一、Two Theorems on the Commutativity of Arbitrary Rings（论文文献综述）
杨净灵[1]（2021）在《高中数学人教A版新旧教材的比较研究 ——以“平面向量”部分为例》文中研究指明数学教材作为数学课程标准的重要载体,是教师与学生开展数学教学的有力依据。《普通高中数学课程标准（2017）》强调“高中数学课程以学生发展为本,落实立德树人根本任务”“提升数学学科核心素养”,在学科核心素养背景导向下,教育工作者如何解读数学教材,如何科学规范地使用数学教材等问题亟待解决。本文以“平面向量”部分为研究对象,对人教社先后于2004年和2019年出版的两套A版高中数学教材进行比较分析,并在深入解读对应课标的基础上,运用比较分析、内容分析、统计分析等方法,对新旧教材的章节设计特征、章节内容编排顺序等进行定性比较,以对平面向量部分有整体的把握,达成对教材内容结构和编排方式的总体认识,再深入比较两版教材的内容呈现方式、例习题配置、教材难度特征及数学文化特征,以更透彻地领悟平面向量内容,更全面地挖掘新教材的特点及价值,由此得出了以下结论:新教材展现了“以生为本”的“学材观”,为学生提供了更多学习机会;新教材重视整体与层次的关系,使学生深化对知识群的整体理解;新教材注重展现知识的形成发展过程,促进学生的有意义学习;新教材突出向量内容中数学文化的渗透,凸显了数学建模过程。在对新教材特点做出思考的基础上,笔者提出了对平面向量内容教与学的策略和建议,首先应从物理、代数、几何等多个角度理解向量内容,充分展现向量的“形”与“数”融合的特点,以发展学生数学核心素养;其次应重视挖掘向量运算的本质,注重通过类比的方式探析向量运算与数的运算的异同,以促进数学思维发展;最后应让学生经历各项内容的形成发展过程,以感悟数学研究方法。
章建跃[2]（2020）在《利用几何图形建立直观通过代数运算刻画规律——“平面向量及其应用”内容分析与教学思考》文中提出关于数与形的联系,华罗庚先生有诗曰:数与形本是相倚依焉能分作两边飞数缺形时少直观形缺数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘几何代数统一体永远联系莫分离这说明,当我们把数、形统一起来考虑时,对这两者的认识都会变得更深刻;否则,将两者孤立起来,那么数与形都不会走得太远."现代数学强调用代数的方法研究几何,
范永乾,陈钢,崔敏[3]（2020）在《基于COQ的有限域GF（2n）的形式化研究》文中认为有限域GF（2n）是多种安全关键性算法的基础,包括AES加密算法、椭圆曲线加密和感染函数掩码等。相关资料表明,有限域上的运算因为自身的复杂性而容易出错,从而导致系统问题。基于测试和基于模型检测的验证方法只能在n固定的特定有限域上进行验证,而且计算量往往超出计算机的能力。基于交互式定理证明器的形式化验证为有限域性质的通用验证提供了可能性,但这方面的工作难度较大。已有研究主要针对有限域的抽象性质进行形式化验证,但计算机领域更关心的是有限域的构造性定义及相关性质的验证。针对这些问题,借助定理证明器COQ,建立了有限域GF（2n）并给出了其基本运算的构造性定义,同时对一组与有限域有关的基本性质进行了形式化验证,包括有限域加法基本性质的验证、多项式乘法基本性质的验证等,其中多项式乘法是有限域乘法的基础。这项工作为有限域的完整的形式化及基于有限域的算法的形式化验证奠定了基础。
席文琦[4]（2020）在《基于Coq的环和域理论基本框架形式化》文中指出人工智能技术是国家目前重大科技发展战略之一,是计算机科学发展中非常重要的一个支系。随着现代社会计算机化、智能化程度的日渐提高,与计算机相关的各种系统故障往往会造成现代社会的巨大经济损失,更有甚者,会危及到人类的生命安全,因此夯实人工智能基础理论对现代智能化社会来说尤为重要。定理机器证明能够对计算机程序建立更为严格的正确性,从而奠定系统的高可信性,是人工智能基础理论的深刻体现。交互式定理证明工具Coq是进行数学定理机器证明的有力工具。法国布尔巴基学派的序结构,代数结构,拓扑结构三大结构组成了现代数学的基础。这三大结构相互交融,形成现代数学的主体内容。利用计算机证明辅助工具Coq,可以完整构建这三大结构的形式化系统。由于代数元素的通用性,许多学科把代数系统当作其研究的基本工具和语言。代数系统（带有运算的集合）是代数研究的基本对象。近世代数是研究代数系统的学科,在数学的其他分支和自然科学的许多部门里都有重要应用。在现代科学中,它的一些成果更被直接用于某些新兴技术的研究,如密码学等。环和域是近世代数中最基本的代数系统。本文基于交互式定理证明辅助工具Coq,实现近世代数中环和域理论基本框架的形式化。主要工作如下:（1）利用交互式定理证明辅助工具Coq,从集合、映射等数学基础概念出发,实现构建代数系统所需基本概念的形式化。这些基础概念的形式化具有高可复用性,可用于构建多种代数系统,还可用于构建需要用到这些概念的其他数学理论比如序结构,拓扑结构,微积分等。（2）实现近世代数中环和域两种代数系统的形式化,并完成这两种代数系统基本性质的定理证明。（3）环同态基本定理是近世代数中的重要内容,是比较两个代数系统最有效的工具,可以利用这一定理将抽象代数系统的问题具体化。本文利用交互式定理证明工具Coq,给出了环同态基本定理的机器证明。该定理的所有证明过程由Coq给出形式化描述,体现了基于Coq的数学定理机器证明具有可读性,智能性的特点,证明过程规范,严谨,可靠。
张亚文[5]（2020）在《基于Copula函数相依性测度的研究及应用》文中研究指明多维随机变量间的相依性是统计分析的一个重要指标,常用于不同领域的统计分析,例如:金融领域、时间序列中的条件概率领域等,尤其是在大数据时代,随机变量间的相依性越来越被各界关注.相依理论主要从概率积分变换、Copula函数以及脆弱模型三个方面进行研究.Copula函数作为相依理论的研究方法之一,为逐渐精细的相依机制提供了理论基础.论文以Copula函数为基础研究二维随机变量间的相依性,主要工作如下.（1）基于随机点到独立点的相对距离,提出了微观相依度函数的定义,证明了微观相依度函数满足相依性度量的七条基本性质,从微观角度讨论了随机变量之间的相依关系.并且根据Copula在随机变量单调变换下的变换规律,推出微观相依度函数在随机变量单调变化下的变化规律;基于微观相依度函数的局部可积性,进一步给出任意随机变量的局部相依度.（2）讨论了不同相依性测度间的联系与区别.对FGM Copula函数族、Marshall-Olkin Copula函数族的秩相关系数进行统计模拟,分别对比两类Copula函数族秩相关系数的理论值与模拟值.结果表明,两类Copula函数族的Kendallτ均比Spearmanρ的模拟值更接近真值;且参数为1的FGM Copula函数,以及参数均为0.5的Marshall-Olkin Copula函数模拟结果更接近理论值.（3）利用MATLAB工具对2016-1-1到2020-3-31的上证A,B股指数日收益率进行Copula建模.通过模型检验发现参数为ρ=0.8150,k=5.0065≈5的二元t-Copula能更好的拟合A,B股指数日收益率的观测数据。
王蓉[6]（2020）在《几类线性码的构造及其无限簇2-设计研究》文中认为较低重量的线性码可应用于秘密共享方案、鉴别代码、结合方案、数据存储系统及组合学等领域,而设计是组合学中的重要概念,可应用于编码理论、密码学、通信和统计学等方面.众所周知,码理论与设计之间存在着密切的联系:一方面,可以利用设计的关联矩阵生成任意有限域上的线性码;另一方面,在一定条件下,也可以利用线性码和非线性码中具有固定汉明重量的所有码字的支撑来构造t-设计.利用迹函数构造线性码是编码理论的一个重要研究方向.如果迹表示选择恰当,则可以得到一些性能良好的仿射不变码,继而可以构造2-设计.这篇文章首先利用由迹函数设计线性码的方法,构造了几类低重线性码,并以数论及指数和理论为工具,得到了这些码重量分布的精确值.其次,基于偏序理论证明了所设计的线性码均为仿射不变码,研究了由这些码中具有固定汉明重量的所有码字的支撑支持的无限簇2-设计及其对应的参数.最后,通过编制Magma程序验证了所得结论的正确性,进一步发现所设计的部分线性码也可以构造3-设计.主要工作如下:（1）.基于两个非零点的p元循环码得到了四类四重和六重的线性码,并利用特征和理论讨论了这些码重量分布的精确值,在此基础上研究了所支持的无限簇2-设计及其参数.（2）.基于三个非零点的p元循环码设计了两类八重和十重的线性码,并对其重量分布进行了研究,随后得到了七类和九类无限簇2-设计及其对应的参数.此外,通过编制Magma程序发现这两类线性码均可以支持3-设计.（3）.基于非二元Kasami循环码分别得到了一类十重和两类十二重的线性码,并对其重量分布以及支持的2-设计进行了研究.
阴浩然[7]（2020）在《关于强乘积图的若干参数研究》文中进行了进一步梳理强乘积是一种图运算,利用强乘积方法可以通过一些小图构造大图,并且由小图构成的大图保留小图的许多好性质,研究强乘积图各方面的性质具有理论意义和潜在应用价值。本论文主要研究由强乘积方法构造出来的大图的一些代数性质、拓扑结构、欧拉性和哈密尔顿性等等。本文采用以下结构:第一章介绍强乘积图的研究背景、当前的研究现状以及本文的主要工作。第二章研究强乘积图的基本代数群性质,给出和证明了强乘积图满足交换律、结合律和分配律的结果。第三章研究强乘积图的拓扑结构。给出并证明了强乘积图的顶点度、边数、距离、直径、半径的公式和转发指数的一些下界。特别地,证明了多个正则图的强乘积也是正则图;多个多部图的强乘积也是多部图;多个完全图的强乘积也是完全图。第四章研究强乘积图的欧拉性质。主要考虑强乘积图中欧拉环游和欧拉通路的存在性问题,给出并证明了强乘积图中存在欧拉通路当且仅当两个因子图中一个是平凡图,而另一个恰有两个奇点;强乘积图中存在欧拉环游当且仅当因子图中所有顶点都是偶点。第五章研究强乘积图的哈密尔顿问题。首先介绍了哈密尔顿路和哈密尔顿圈的一种推广形式,即6)距离哈密尔顿链。其次研究了强乘积图中6)距离哈密尔顿链的存在性问题。最后给出强乘积图中含有6)距离哈密尔顿链的一些充分条件,特别地,得到了强乘积图是哈密尔顿图的一个充分条件,即如果因子图均存在哈密尔顿路,那么强乘积图是哈密尔顿图。第六章给出本论文的总结并指出一些本文中可以进一步研究的方向。
段运德[8]（2019）在《基于QR码的QC-LDPC码构造研究及编码实现》文中研究说明自1996年Mackay和Neal重新发现低密度奇偶校验（Low Density Parity Check,LDPC）码逼近香农限的优异性能以来,LDPC码得到了广泛应用。但为了降低编译码复杂性,便于硬件实现,实际系统通常采用准循环低密度奇偶校验（Quasi-Cyclic LDPC,QC-LDPC）码。平方剩余（Quadratic Residue,QR）码是定义在有限域中一类优秀的线性分组码。本文基于QR码的代数结构和LDPC码的代数构造方法,构造了一类新的QC-LDPC码,称为QR-QC-LDPC码。本文首先研究了QR码在交换代数G F（2）[x]/（xp-1）中的结构,再结合循环码的零点推证了QR码在有限域中的一种新形式的校验矩阵,以该矩阵作为基矩阵便能构造QR-QC-LDPC码。由于LDPC码围长是决定误码率性能的重要因素,本文证明了QR-QC-LDPC码的围长大于等于6,理论上保证了该码的性能。同时,构造时如果选择不同的QR码,或者选择QR码校验矩阵中不同大小的子矩阵作为基矩阵,便可以得到不同码长不同码率的QR-QC-LDPC码。仿真结果表明:QR-QC-LDPC码的误码率性能可以达到渐进式边增长（Progressive Edge-Growth,PEG）算法构造的LDPC码的性能,甚至有些QR-QC-LDPC码优于PEG LDPC码的性能。由于QC-LDPC码常用于实际系统中,因此能达到PEG算法性能的QR-QC-LDPC码有很好的应用前景。此外,为了提高上述QR-QC-LDPC码仿真时的编码速度,本文基于显卡（Graphics Processing Unit,GPU）平台给出了一种针对QC-LDPC码通用的高吞吐量的并行编码方案。根据QC-LDPC码校验矩阵的准循环结构,本文先引入了其同样具有准循环结构的生成矩阵。然后再基于生成矩阵的准循环特性以及GPU的线程和内存结构,设计了一种能达到吉比特吞吐量的编码方案。仿真结果表明:该编码器对测试的3个不同码长的QR-QC-LDPC码均达到了10Gbps的编码速率,编码速度优于文中对比的QC-LDPC码GPU方案;在对802.11ac标准中的（1944,1620）QC-LDPC码编码时,本文编码器吞吐量比CMOS编码器提高了1.9Gbps;在对WIMAX标准中的4种码编码时,本文编码器吞吐量是现场可编程门阵列（Field-Programmable Gate Array,FPGA）编码器的3.94倍到7.73倍。
袁婧[9]（2019）在《近世代数观点下高等代数的形式化 ——特例研究：向量空间的同构定理及秩与零度定理》文中研究表明人工智能技术是计算机类科学非常重要的支系,与基因工程和纳米科学并列为二十一世纪三大顶尖科技。人工智能日渐广泛的应用使得对其理论可靠度的要求也越来越高。人工智能基础理论之一是数学定理的机器证明,交互式定理证明工具Coq正是用来进行数学定理证明的强有力工具。Coq不仅可以用来验证普通数学中逻辑的精确度,还可以对程序或理论等进行严格验证。Coq除了有强大的数学模型基础,还有很好的扩展性,完整的工具集也让它的使用更加便捷。形式化正随着现代数学的发展而蓬勃发展,交互式定理证明工具Coq也随着发展的进程取得了众多突出的成就。数学定理证明的可靠性是数学基础理论严密性的体现。布尔巴基学派的三大母结构（序、代数、拓扑）作为现代数学的基础,在数学史上有着举足轻重的地位。由于代数元素的通用性,许多领域已经将代数结构作为其研究的基本工具和语言。代数系统,也被看作是其中包含运算关系的集合,是代数研究的基本对象。近世代数是研究代数系统的学科,群、环、域是其最基本的三种代数结构。本文在近世代数基础结构的思想指导下,对高等代数中的内容进行系统全面的归纳和提升。利用交互式定理证明工具Coq,可以构建近世代数理论的形式化系统,从而,近世代数观点下的高等代数系统也自然建立。本文从近世代数的基本理论出发,首先基于Coq建立群、环、域等基本概念,在此基础上,建立高等代数中向量空间、线性变换等概念。将近世代数的基础理论作为铺垫,对向量空间的同构定理及秩与零度定理完成形式化证明,并作详细阐述。所有形式化过程已被Coq验证,体现了Coq的高效性、可读性和严谨性。
李翠平[10]（2019）在《张量匹配子空间检测及应用》文中认为判断信号是否属于一个给定的子空间,即匹配子空间检测,是信号处理领域一个很重要的问题。传统的匹配子空间检测的方法是基于向量模型的,即将信号表示成向量,根据信号落在给定向量子空间的能量判断该信号是否属于给定的向量子空间。随着物联网和大数据的发展,以及多传感器网络的应用,数据量越来越大,多维数据也大量增加,基于向量的匹配子空间检测方法具有很大的局限性。张量,即多维数组,在大数据分析和数据处理中有着广泛的应用。与向量相比,张量具有比向量更多的维数来刻画数据。因此,具有多个属性的数据可以更好地用张量表示,在数据处理的过程中也可以利用数据更多的信息,并且还避免了由于数据维数过大而造成的维数灾难。此外,在现实生活中,由于噪声或其他一些不可控的因素,我们所获得的数据大多都是不完整的,即存在数据丢失。本文研究的匹配子空间检测问题也是针对不完整信号,即采样信号的匹配子空间检测。本文利用基于变换的张量模型,研究张量信号的匹配子空间检测方法,用来检测存在数据丢失的信号是否属于给定的张量子空间,主要包含以下三个方面:首先,对基于变换的张量模型进行了研究。从基本概念和定义出发,研究了基于变换的张量模型的基本特性,以及基于变换的张量模型下张量列子空间的定义,并以离散傅里叶变换和离散余弦变换为例,给出了张量乘法具体计算过程。研究了张量奇异值分解,分析了张量奇异值分解与张量列子空间的关系与性质。然后,对张量匹配子空间检测问题进行了研究。将张量匹配子空间检测问题建模为一个二元假设检验问题,在两种采样模型:管采样和逐元素采样下,基于剩余能量,构造了相应的检验统计量。针对所构造的检验统计量,给出了两个定理,在理论上证明了,当采样数大于一定值时,所构造的检验统计量是有效的。最后,对无噪声信号和有噪声信号在管采样和逐元素采样下的匹配子空间检测进行研究,给出了判决表达式,以及在给定虚警概率下判决门限的计算方法,在理论上对检测性能进行了分析。以离散傅里叶变换和离散余弦变换为例,基于合成数据,对张量匹配子空间检测的检测性能进行了仿真和分析。除此之外,还将张量匹配子空间检测应用到室内定位和视频目标检测中,利用射频数据和KTH数据集,在数据丢失的情况下,分别进行了室内定位实验和目标检测实验,并且对准确定位的概率和目标检测概率进行了仿真。
二、Two Theorems on the Commutativity of Arbitrary Rings（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Two Theorems on the Commutativity of Arbitrary Rings（论文提纲范文）
（1）高中数学人教A版新旧教材的比较研究 ——以“平面向量”部分为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 问题的提出 |
| 一、研究背景 |
| (一)核心素养导向下的数学教材变革 |
| (二)平面向量内容在新教材中的调整 |
| 二、研究的主要问题 |
| 三、研究意义 |
| (一)理论意义 |
| (二)实践意义 |
| 第二章 高中数学教材比较研究的理论认识 |
| 一、理论基础 |
| (一)教材评价 |
| (二)教材难度模型 |
| 二、文献综述 |
| (一)国外数学教材的比较研究 |
| (二)国内数学教材的比较研究 |
| (三)关于平面向量教材比较的相关研究 |
| 第三章 研究设计 |
| 一、研究对象 |
| 二、研究方法 |
| (一)文献分析法 |
| (二)内容分析法 |
| (三)比较分析法 |
| (四)统计分析法 |
| 三、研究框架 |
| 第四章 课程标准中平面向量内容的比较 |
| 一、课程标准基本理念的比较 |
| 二、课标中平面向量内容要求的比较 |
| 第五章 新旧教材平面向量部分的比较 |
| 一、章节设计特征的比较 |
| (一)版面设计的比较 |
| (二)体例结构的比较 |
| 二、章节内容编排的比较 |
| 三、内容呈现方式的比较 |
| (一)概念呈现方式的比较 |
| (二)原理呈现方式的比较 |
| 四、例习题配置的比较 |
| (一)例习题数量的比较 |
| (二)例习题类型的比较 |
| 五、教材难度比较 |
| (一)教材难度模型 |
| (二)知识团广度的比较 |
| (三)知识团深度的比较 |
| (四)知识团习题综合难度的比较 |
| (五)课时安排的比较 |
| (六)教材难度的比较 |
| 六、数学文化的比较 |
| (一)数学文化栏目分布的比较 |
| (二)数学文化内容分布的比较 |
| (三)数学文化运用方式的比较 |
| 第六章 比较研究的结论与思考 |
| 一、比较研究的结论 |
| (一)平面向量部分课标要求的比较结论 |
| (二)平面向量部分整体信息的比较结论 |
| (三)平面向量部分深层特征的比较结论 |
| 二、对新教材编写特点的思考 |
| 第七章 比较思考下的教与学的建议 |
| 一、教与学的策略及建议 |
| (一)多角度理解向量内容,发展数学核心素养 |
| (二)重视挖掘向量运算本质,促进数学思维发展 |
| (三)经历向量内容的形成发展过程,感悟数学研究方法 |
| 二、对数学课例的分析 |
| (一)课例展示 |
| (二)对课例的分析与思考 |
| 第八章 研究成果与展望 |
| 一、研究成果 |
| 二、研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 新旧教材“平面向量”部分知识团深度赋值表 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（2）利用几何图形建立直观通过代数运算刻画规律——“平面向量及其应用”内容分析与教学思考（论文提纲范文）
| 1 课程定位 |
| 2 内容与要求 |
| 2.1 向量概念 |
| 2.2 向量运算 |
| 2.3 向量基本定理及坐标表示 |
| 2.4 向量应用与解三角形 |
| 3 本单元的认知基础分析 |
| 4 内容的理解与教学思考 |
| 4.1 向量是一个怎样的数学对象 |
| 4.2 向量是怎样的基本工具 |
| 4.3 如何构建向量的研究路径 |
| 4.4 关于向量概念的教学 |
| (1)引入向量概念要注意什么? |
| (2)向量概念的抽象要完成哪些事?向量的表示要“表示”什么? |
| (3)为什么“向量是自由的”? |
| 4.5 定义向量运算应遵循怎样的原则 |
| 4.6 关于向量的加减 |
| (1)如何说明向量加减运算法则的合理性? |
| (2)如何引导学生发现和提出运算性质? |
| 4.7 数乘向量 |
| (1)数乘向量运算律的逻辑基础是什么? |
| (2)如何理解向量共线定理? |
| 4.8 向量的数量积 |
| (1)如何理解数量积运算法则的合理性? |
| (2)如何研究数量积的几何意义? |
| (3)数量积的运算律有什么重要意义? |
| 4.9 向量基本定理及坐标表示 |
| 5 几何中的向量法 |
| 5.1 向量法有哪些特点 |
| 5.2 关于余弦定理、正弦定理的证明方法 |
| (1)正弦定理的推导 |
| (2)余弦定理的推导 |
| 6 教学建议 |
| 6.1 向量的教学中存在的主要问题 |
| 6.2 加强学科之间的联系 |
| 6.3 加强数学内部的联系与综合 |
| 6.4 加强类比,按研究一个数学对象的基本套路展开有序教学 |
| 6.5 在一般观念指导下展开研究 |
| 6.6 加强用“几个一般定理”解决问题的训练 |
| 6.7 关于投影向量 |
（3）基于COQ的有限域GF（2n）的形式化研究（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 相关工作 |
| 3 背景 |
| 4 有限域GF(2n)的形式化定义 |
| 4.1 有限域上元素的定义 |
| 4.2 等价关系的引入 |
| 4.3 加法定义 |
| 4.4 乘法定义 |
| 4.5 求逆元算法的定义 |
| 5 相关性质的形式化验证 |
| 5.1 poly_eq相关性质的验证 |
| 5.2 加法性质的验证 |
| 5.3 多项式乘法性质的验证 |
| 6 定义运算和验证的使用 |
| 6.1 有限域乘法在AES算法中的应用 |
| 6.2 乘法零元在验证中的使用 |
| 结束语 |
（4）基于Coq的环和域理论基本框架形式化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 定理证明辅助工具Coq简介 |
| 1.2.1 Coq的起源与发展 |
| 1.2.2 国内外发展现状 |
| 1.3 近世代数简介 |
| 1.4 环同态基本定理 |
| 1.5 本文研究内容与结构安排 |
| 第二章 使用Coq进行形式化 |
| 2.1 Coq中的逻辑基础 |
| 2.2 类型和表达式 |
| 2.3 使用Coq完成定理证明 |
| 第三章 代数系统环和域的形式化 |
| 3.1 代数系统基本概念形式化 |
| 3.2 环的形式化 |
| 3.2.1 一般环的形式化 |
| 3.2.2 交换环形式化 |
| 3.2.3 有单位元环形式化 |
| 3.2.4 无零因子环形式化 |
| 3.2.5 整环形式化 |
| 3.2.6 除环形式化 |
| 3.3 域的形式化 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 环同态基本定理形式化 |
| 4.1 环中重要定义和定理的形式化 |
| 4.2 环同态基本定理的机器证明 |
| 4.3 小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（5）基于Copula函数相依性测度的研究及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题提出的背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 Copula函数研究现状 |
| 1.2.2 相依测度的研究现状 |
| 1.3 基础知识 |
| 1.3.1 Copula函数的定义及其性质 |
| 1.3.2 相依性度量指标及特性 |
| 2 基于Copula函数的微观相依度函数 |
| 2.1 微观相依度函数 |
| 2.1.1 微观相依度函数的定义 |
| 2.1.2 微观相依度函数的性质 |
| 2.1.3 随机变量单调变换下的微观相依度函数 |
| 2.2 局部相依度 |
| 2.2.1 局部相依度的定义 |
| 2.2.2 局部相依度的性质 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 相依性测度之间的区别与联系 |
| 3.1 和谐相依测度 |
| 3.2 局部相依度、Spearman ρ与象限相依 |
| 3.3 其他相依测度间的关系 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 Copula函数族的相依性计算及随机模拟 |
| 4.1 FGM Copula函数族的相依性计算及随机模拟 |
| 4.1.1 FGM Copula函数族的相依性计算 |
| 4.1.2 FGM Copula函数族的随机模拟 |
| 4.2 Marshall-Olkin Copula函数族的相依性计算及随机模拟 |
| 4.2.1 Marshall-Olkin Copula函数族的相依性计算 |
| 4.2.2 Marshall-Olkin Copula函数族的随机模拟 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 Copula函数模型的建立及参数估计 |
| 5.1 Copula函数中未知参数的估计方法 |
| 5.2 上证A,B股指数日收益率的二元Copula模型 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（6）几类线性码的构造及其无限簇2-设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文主要工作及内容安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 基本符号 |
| 2.2 有限域的基础知识 |
| 2.3 线性码的基础知识 |
| 2.4 t-设计的基础知识 |
| 第3章 一类基于两个非零点的p元循环码的线性码重量分布及其2-设计 |
| 3.1 码的构造及其基本引理 |
| 3.2 码的重量分布 |
| 3.3 2-设计 |
| 3.4 数值验证 |
| 3.5 结论 |
| 第4章 一类基于三个非零点的p元循环码的线性码重量分布及其2-设计 |
| 4.1 码的设计及其基本定理 |
| 4.2 码的重量分布 |
| 4.3 2-设计 |
| 4.4 数值验证 |
| 4.5 结论 |
| 第5章 一类基于p元Kasami循环码的线性码重量分布及其2-设计 |
| 5.1 码的构造及其基本定理 |
| 5.2 码的重量分布 |
| 5.3 2-设计 |
| 5.4 数值验证 |
| 5.5 结论 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（7）关于强乘积图的若干参数研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 强乘积图的代数性质 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 强乘积图的代数性质 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 强乘积图的拓扑结构性质 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 强乘积图的拓扑结构参数 |
| 3.3 强乘积图的距离参数 |
| 3.4 强乘积图的转发指数 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 强乘积图的Euler性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 强乘积图的Euler性 |
| 4.3 小结 |
| 第五章 强乘积图的Hamiltonian性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 强乘积图的Hamiltonian问题 |
| 5.2.1 寻找k距离Hamiltonian链算法 |
| 5.2.2 强乘积图中k距离Hamiltonian链 |
| 5.2.3 强乘积图的Hamiltonian性 |
| 5.3 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（8）基于QR码的QC-LDPC码构造研究及编码实现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 注释表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.2 LDPC码构造的发展 |
| 1.3 QC-LDPC码的快速编码 |
| 1.4 本文的主要工作与创新 |
| 1.5 本文的结构安排 |
| 第2章 QR码和LDPC码的相关理论 |
| 2.1 有限域的相关概念 |
| 2.2 信道编码的相关概念 |
| 2.3 QR码的相关概念 |
| 2.3.1 平方剩余 |
| 2.3.2 平方剩余码 |
| 2.4 LDPC码 |
| 2.4.1 有限域中的矩阵 |
| 2.4.2 LDPC码和QC-LDPC码相关概念 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 QR-QC-LDPC码的构造与分析 |
| 3.1 有限域中QC-LDPC码的构造 |
| 3.1.1 循环群元素的矩阵扩展 |
| 3.1.2 基于循环群的QC-LDPC码的常规构造 |
| 3.2 QR码在有限域中的校验矩阵 |
| 3.3 QR-QC-LDPC码的构造 |
| 3.4 QR-QC-LDPC码的性能分析 |
| 3.5 构造举例及仿真分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于GPU的高吞吐量QC-LDPC码编码实现 |
| 4.1 通过校验矩阵计算QC-LDPC码准循环结构的生成矩阵 |
| 4.2 QC-LDPC码的GPU编码 |
| 4.3 GPU编码的仿真分析 |
| 4.4 同其它GPU加速的编码器的对比 |
| 4.5 同其它硬件快速编码方案比较 |
| 4.5.1 基于CMOS技术的编码器 |
| 4.5.2 基于FPGA的编码器 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 结论与未来工作 |
| 5.1 本文总结 |
| 5.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间从事的科研工作及取得的成果 |
（9）近世代数观点下高等代数的形式化 ——特例研究：向量空间的同构定理及秩与零度定理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 定理辅助证明工具Coq简介 |
| 1.2.1 Coq的起源和发展 |
| 1.2.2 Coq的应用 |
| 1.2.3 Coq形式化相关工作 |
| 1.3 近世代数观点下的高等代数简介 |
| 1.4 本文的研究内容和结构安排 |
| 第二章 Coq的基础语法 |
| 2.1 类型和表达式 |
| 2.1.1 类型 |
| 2.1.2 表达式 |
| 2.2 命题和证明 |
| 2.2.1 命题 |
| 2.2.2 证明 |
| 第三章 基础定义和性质的Coq描述 |
| 3.1 近世代数中的群、环、域 |
| 3.2 近世代数观点下高等代数中的定义和性质 |
| 第四章 基于Coq的定理形式化证明 |
| 4.1 向量空间同构定理的证明 |
| 4.1.1 性质1 |
| 4.1.2 性质2 |
| 4.1.3 性质3 |
| 4.1.4 向量空间同构定理 |
| 4.2 秩与零度定理的证明 |
| 4.2.1 引理1 |
| 4.2.2 引理2 |
| 4.2.3 引理3 |
| 4.2.4 引理4 |
| 4.2.5 秩与零度定理 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究不足 |
| 5.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（10）张量匹配子空间检测及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 匹配子空间检测的研究现状 |
| 1.3.2 张量的研究现状 |
| 1.4 本文的研究内容和章节安排 |
| 第二章 张量模型和匹配子空间检测基本理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 张量基本概念和理论 |
| 2.2.1 基本概念 |
| 2.2.2 基于变换的张量模型 |
| 2.2.3 张量子空间 |
| 2.3 匹配子空间检测的基本理论 |
| 2.3.1 基于完整信号的匹配子空间检测 |
| 2.3.2 基于随机采样的匹配子空间检测 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 张量匹配子空间检测问题建模 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 张量匹配子空间问题建模 |
| 3.2.1 管采样和逐元素采样 |
| 3.2.2 匹配子空间检测模型 |
| 3.3 检验统计量的构造 |
| 3.3.1 管采样下的检验统计量 |
| 3.3.2 逐元素采样下的检验统计量 |
| 3.4 检验统计量的界 |
| 3.4.1 管采样下检验统计量的界 |
| 3.4.2 逐元素采样下检验统计量的界 |
| 3.4.3 定理 3.1 和定理 3.2 的推论 |
| 3.4.4 对定理中参数讨论 |
| 3.4.5 相关引理的证明 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 匹配子空间检测 |
| 4.1 无噪信号的匹配子空间检测 |
| 4.2 有噪信号的匹配子空间检测 |
| 4.2.1 基于管采样的检测 |
| 4.2.2 基于逐元素采样的检测 |
| 4.3 仿真分析 |
| 4.3.1 实验数据 |
| 4.3.2 投影剩余能量 |
| 4.3.3 检测性能仿真 |
| 4.4 匹配子空间检测的两个应用 |
| 4.4.1 基于RF指纹数据进行室内定位实验 |
| 4.4.2 视频目标检测实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、Two Theorems on the Commutativity of Arbitrary Rings（论文参考文献）
- [1]高中数学人教A版新旧教材的比较研究 ——以“平面向量”部分为例[D]. 杨净灵. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [2]利用几何图形建立直观通过代数运算刻画规律——“平面向量及其应用”内容分析与教学思考[J]. 章建跃. 数学通报, 2020(12)
- [3]基于COQ的有限域GF（2n）的形式化研究[J]. 范永乾,陈钢,崔敏. 计算机科学, 2020(12)
- [4]基于Coq的环和域理论基本框架形式化[D]. 席文琦. 北京邮电大学, 2020(05)
- [5]基于Copula函数相依性测度的研究及应用[D]. 张亚文. 兰州交通大学, 2020(01)
- [6]几类线性码的构造及其无限簇2-设计研究[D]. 王蓉. 西北师范大学, 2020(01)
- [7]关于强乘积图的若干参数研究[D]. 阴浩然. 青海师范大学, 2020(02)
- [8]基于QR码的QC-LDPC码构造研究及编码实现[D]. 段运德. 重庆邮电大学, 2019(02)
- [9]近世代数观点下高等代数的形式化 ——特例研究：向量空间的同构定理及秩与零度定理[D]. 袁婧. 北京邮电大学, 2019(09)
- [10]张量匹配子空间检测及应用[D]. 李翠平. 西安电子科技大学, 2019(02)