高等数学论文函数的极限与连续

问：高等数学中函数连续，有界，极限存在三者有什么关系

1. 答：函数在某一点连续必定在该点有极限(且这个极限就是该点的函数值)但反过来不一定，因为f(x)在某一点有极限时，在该点并不一点有定义，所以不一定连续。
   函数在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内有界，反过来不一定，即有界不一定连续。
   函数在某个区间内连续则必定在该区间上可积，但反过来不一定，例如著名的黎曼函数，在[0，1]上的所有有理点(除了0)都不连续，但它确是可积的。
   几何含义
   函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。
2. 答：函数在某一点处连续，则在此点必有界，因为无界的话，此点就是它的无穷间断点，与连续矛盾；
   反过来，有界未必是连续的，比如跳跃间断点；
   函数在某一点处连续，则在此点的左右极限都存在，且等于在该点的函数值，所以连续，则极限存在；
   反过来，极限存在，未必等于函数值，也就是说，未必连续；
   函数在某一点处有界，但是未必极限存在，例如振荡间断点；
   函数在某一点处极限存在，则一定是有界的，因为无界的话，极限至多为无穷，此时极限不存在。
   希望能够帮到你！

问：函数极限和连续性有什么关系

1. 答：（1）函数连续，在任意【指定点】一定有极限。
   （2）函数在某点有极限，但不一定连续
2. 答：连续推出有界 有界就有极限 有极限不一定连续 可能有断点
3. 答：有极限不一定连续，但是连续一定有极限。
   一个函数连续必须有两个条件：一个是在此处有定义，另外一个是在此区间内要有极限。
   因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。

问：高等数学，极限与连续

1. 答：N是根据ε计算得来的，定义是对任意的ε，总存在N，例如：ε取0.001，N取10000，如果ε取0.00000001，N取1000000000。归根结底，就是只要你取了某一个大于0的ε，就可以算出一个N，使得xN-A的绝对值小于ε
2. 答：N 是客观存在的一个正整数，不一定要确定它等于多少，关键是得存在这么一个正整数。
   数列 ｛xn｝ 的极限是 A，简单说，就是：从某项往后的所有项都在 A 附近 。
   至于多近才算“附近”，就要用 ε 来衡量。简单说就是：要多近有多近 。

问：高等数学，极限的连续性问题

1. 答：x<0时
   f(x) = -1, g(x) = 1
   f(x) + g(x) = 0
   .
   x>0时
   f(x) = 1, g(x) = -1
   f(x) + g(x) = 0
   .
   x = 0时
   f(x) + g(x) = 0
   --
   则在x = 0处左极限及右极限值与该点的值皆相同
   可知f(x) + g(x)在x = 0处连续
2. 答：为什么我看不到题目？

问：高等数学，函数极限的连续性问题

1. 答：从步骤一到三都与连续性无关 步骤三到步骤四应用了以下命题:求一个变量对数的极限等于求这个变量极限的对数 (条件是变量的极限可以以取对数一大于0) 这里用到的是对数函数的连续性
   因为真数的极限等于e 故可取对数 上述步骤合理