问:简述定积分的应用
- 答:众所周知,微积分的两大部分是微分与积分.一元函数情况下,求微分实际上是求一个已知函数的导数,而积分是已知一个函数的导数,求原函数,所以,微分与积分互为逆运算
在我们日常生活当中,定积分的应用是十分广泛的。定积分作为人类智慧最伟大的成就之一,既可以作为基础学科来研究,也可以作为一个解决问题的方法来使用.
微积分是与应用联系着并发展起来的。
定积分渗透到我们生活中的方方面面,推动了天文学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支的发展.并在这些学科中有越来越广泛的应用,微积分是一门历史悠久而又不断发展进步的学科,历史上许多著名的数学家把毕生的心血投入到微积分的研究中,从生产实际的角度上看,应用又是重中之重,随着数学的不断前进,微积分的应用也呈现前所未有的发展
问:定积分思想在生活中的应用有哪些
- 答:求解不规则图形面积、物体做功等。
实际生活中许多问题都可以用定积分来解决,例如求解不规则图形面积、物体做功等。本文给出了定积分在经济中以及几何方面的几个简单的应用。定积分在经济中的一个应用工厂定期订购原材料,存入仓库以备生产所用等。
由定积分定义知道,它的本质是连续函数的求和。在解决物理问题中适当地渗透定积分的“分割、近似、求和、取极限”的方法,将物理问题化成求定积分的问题,有助于提高物理问题计算的精确度,以变力做功和液体压力等问题为例,介绍定积分在物理中的应用。
扩展资料:
定积分的分析:
1、若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式。
2、函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
3、求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。
参考资料来源:
参考资料来源: - 答:运动中速度与距离的互求问题即,已知物体移动的距离S表为时间的函数的公式S=S(t),求物体在任意时刻的速度和加速度;反过来,已知物体的加速度表为时间的函数的公式,求速度和距离.这类问题是研究运动时直接出现的,困...
问:定积分数值计算的理论意义和应用价值有哪些?
- 答:定积分概念的产生来源于计算平面上曲边形的面积和物理学中诸如求变力所作的功等物理量的问题.解决这些问题的基本思想是用有限代替无限;基本方法是在对定义域[a,b]进行划分后,构造一个特殊形式的和式,它的极限就是所要求的量.具体地说,设f(x)为定义在[a,b]上的函数,任意分划区间[a,b]:a=x0<x1<…<xn=b,记,||Δ||= ,任取 xi ∈Δxi,如果有一实数I,有下式成立 :,则称I为f(x)在[a,b]上的定积分,记为I=f(x)dx.当f(x)≥0时,定积分的几何意义是表示由x=a,x=b,y=0和y=f(x)所围曲边形的面积.定积分除了可求平面图形的面积外,在物理方面的应用主要有解微分方程的初值问题和“微元求和”.
积分学极大的推动了数学的发展,同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展.并在这些学科中有越来越广泛的应用,特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展.