一、直线和平面平行的一种证法（论文文献综述）
张冬莉[1]（2020）在《中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）》文中研究说明正如约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）所言:“几何学有两件伟大的瑰宝:第一件是毕达哥拉斯定理,第二件是黄金分割。”勾股定理作为平面几何中最基础的定理,它是联系数学中数与形的第一定理,导致不可公度量的发现,揭示了无理数与有理数的区别,引发了第一次数学危机。勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为论证与推理的科学。千百年来人们给出勾股定理的证明至今已有五百多种,是证明方法最多的一个定理,其中蕴含了大量丰富的数学思想和技巧。自徐光启翻译欧几里得的《几何原本》以来,中国不仅对古希腊算学史有了新的认识,又更深层次地了解勾股定理在中西文化中的价值。尤其在清末民国时期,勾股定理已成为中学数学教育的核心内容之一。本研究以1902-1949年中国中学数学教科书的勾股定理内容为研究对象,以文献研究法、历史研究法、个案分析法、比较研究法等为主要研究方法,将中国中学数学教科书在1902-1949年的发展历程依照学制和课程标准的颁布,分为清末时期（1902-1911）、民国初期（1912-1922）、民国课程纲要时期（1923-1928）、民国课程标准时期（1929-1949）四个发展阶段,旨在全面、系统、深入地研究勾股定理在中国中学数学教科书中的发展特点,分析影响及其变迁的因素,力求为当今的中学数学教科书中勾股定理的编写提供借鉴和启示。本研究从如下五个部分论述,具体内容如下:一、清末时期（1902-1911）中学几何教科书的勾股定理。这一时期,学制初订,中国的中学数学教育主要以学习日本数学教育为主,几何教科书的编写主要是翻译和编译日本以及一些欧美国家的几何教科书。首先从纵向上分析在这十年中几何教科书中勾股定理内容的证明方法以及定理表述上的变迁特点;其次横向的分别选取翻译日本和美国的几何教科书进行个案分析,从教科书编撰理念、编排形式、内容设置结构等维度进行了对比分析,以便从微观上详细了解这一时期数学教科书中勾股定理的变迁特点及教育价值。二、民国初期（1912-1922）中学几何教科书的勾股定理。这一时期中国的传统教育思想理念、制度模式和知识体系在西方文明的冲击下开始了艰难的转型,同时也影响几何教科书的发展。民国初期的教育继承了清末教育改革的成果,中学数学教科书的发展也日新月异。此时,自编教科书也在逐步成熟。这一时期,虽然中国自编几何教科书,通常是参考欧美教科书并加以适当筛选和增删,但是知识内容的组织与呈现,都有了显着的改进。但是其中勾股定理内容的编排上特点并不明显,还没有彻底摆脱之前教科书中的内容和形式,仍然有清末时期几何教科书的痕迹。分别选取该时期具有代表性的教科书《共和国教科书平面几何》、《民国新教科书几何学》以及汉译本《温德华士几何学》中勾股定理内容的编排设置进行详细对比分析。三、民国课程纲要时期（1923-1928）中学数学教科书的勾股定理。1922年的“新学制”颁布后,中小学实行六三三制。无论是教学方法还是教科书的编写,都在不同程度上有所变革,凸显着美国数学教育的影响。中学教科书把代数、几何、算术和三角等内容融合在一起混合教学,将原来的几何教科书架构完全打破。中国首次采用混合编写教科书的方法,不仅能使学生明白各科之间的内在联络,而且可以建构知识的统一体系。也正是在混合教学的风靡下,勾股定理内容的编排也因此受到极大的影响,无论是在章节的设置上,还是定理证明的方法、课后习题的设置上都与以往不同。故分别选取该时期具有重要研究价值的数学教科书《布利氏新式算学教科书》、《初级混合数学》、《新学制混合算学教科书》和《现代初中教科书几何》中勾股定理内容的编排设置内容特点进行详细对比分析。四、民国课程标准时期（1929-1949）中学数学教科书的勾股定理。在此阶段我国又进行了三次数学课程标准的修订,这一时期颁布的初中和高中课程标准中都要求学习平面几何。勾股定理内容则分别出现在初中和高中教科书中,但是由于对定理掌握的目标要求不同,故所在章节不同,导致使用的证明方法、表述方法和难易程度也不同。另外1932年首次设置了实验几何课程,明确实验几何教学的目标和要求,无论是在理解几何还是实验几何中都编排了勾股定理内容。虽然重视程度和教学目标都不同,但是分别从代数和几何的角度体现了勾股定理的重要性以及在教科书中有重要的地位。故选取《复兴中学教科书》和《实验几何教科书》中勾股定理内容编排进行详细分析。在该部分中,又将1912-1949年间中学数学教科书中勾股定理内容编排变迁进行了特点分析。五、以上研究中,在简要呈现各阶段的历史文化背景的同时,适当地介绍了代表性教科书作者的生平及数学教育贡献。六、结论。首先,从宏观和微观上归纳1902-1949年中国中学数学教科书中勾股定理编排特点;其次,分析了影响1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理编排变迁的因素;再次,阐明了1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理证明方法编排变迁的特点;最后,总结了勾股定理的编排变迁为当今数学教科书编写提供的启示与借鉴。综上所述,本研究主要以1902-1949年为时间域,研究了中国中学数学教科书中勾股定理的编排之变迁。根据各学制、课程标准（或课程纲要）对中学数学教科书的编写背景、编撰理念的要求不同,选取各阶段具有代表性的教科书中勾股定理的编排形式、证明方法等方面进行个案分析,总结了勾股定理内容编排之特点。厘清了1902-1949年中国中学数学教科书中的勾股定理内容的编排,揭示了勾股定理编排的变迁特点和影响变迁的因素,展示了清末民国时期中学勾股定理内容的设置、编排、内容选取等诸特点对当今教科书建议和教学改革的借鉴作用。
石逸吉[2]（2020）在《中国大陆与中国香港初中数学教科书比较研究》文中进行了进一步梳理香港特别行政区的教育作为国际上公认的现代化教育水平较高的地区,其数学教育在国际大规模数学测评中表现优异。香港地区自1995年以来一直参与国际TIMSS研究,研究结果显示香港地区的数学成绩在连续6年的TIMSS测试中一直名列前五位。同样,香港地区的数学成绩在PISA数学领域测试中也是十分优异的。大陆与香港实行的是“一国两制”的政策方针,两地区的教育在这样的背景下也是可以相互学习借鉴,促进两地区教育水平的提升与发展。教科书是课程研制中重要部分,通过对两地区数学教科书进行对比研究,学习香港数学教科书中的优点,为大陆教科书的编写提供借鉴。通过对香港地区数学教育学习领域课程指引以及大陆义务教育阶段数学课程标准进行比较,对大陆人民教育出版社出版的《数学》以及香港牛津大学出版社出版的New Century Mathematics两个版本教科书进行细致研读,在研究过程中通过查阅资料,首先确定比较模型,其次对两地区数学课程标准总目标以及相关目标进行比较后,分别对两版本教科书中数与代数、图形与几何、概率与统计三个领域中内容分布、内容广度、内容深度、例习题难度进行比较研究,对两版本教科书中栏目设置、数学史融入、拓展性课程资源以及概念引入进行比较研究,并作具体个案分析,最后得出研究结论与启示。本文采用的研究工具,在内容深度的刻画方面主要通过知识点概念与命题的呈现方式,主要包含:直观描述、类比归纳以及演绎三个层次,在内容难度的刻画上采用鲍建生的综合难度模型,对例习题难度进行刻画。在研究方法的选取上,本文选取文献研究法、比较研究法以及个案分析法进行研究。研究得出如下结论:在“数与代数”领域,人教版教科书知识点内容呈现出窄而深特点,牛津版教科书呈现广而浅特点。在“图形与几何”领域人教版窄而深,牛津版广而浅。在“概率与统计”领域,人教版教科书内容广度大于牛津版内容广度。在例习题难度方面,人教版例习题综合难度值处于牛津版例习题1水平和2水平例习题难度之间,难度值兼顾大部分能力水平的学生。在教科书栏目设置方面,牛津版教科书栏目设置更为丰富。在拓展性课程资源设置方面,牛津版拓展资源栏目多于人教版教科书。牛津版教科书的概念引入均以活动形式引入,旨在使数学活动贯穿于数学课堂。通过比较研究,两地区教科书各具特色,人教版教科书:重视数学生活应用、数学史融入多样化、注重对学生知识网的构建;牛津版教科书:弹性装订教科书、例习题分层设置,有效提升学生学习效率、注重教科书与信息技术的整合、重视学生动手操作能力的培养、教科书学材化。研究得出如下启示:教科书编写可参考借鉴牛津版;教师在教学过程中不应该拘泥于人教版教科书,可以更多的参考牛津版教科书,包括其数学课程的活动引入等;大陆地区数学教育可借鉴牛津版教科书数学教育方式,从基础教育做起,为国家培养更多的数学人才。
吴巧治[3]（2019）在《高中生数学逻辑推理素养的测评研究》文中研究说明逻辑推理素养作为数学六大核心素养之一,其地位不言而喻.此外,正是数学的严谨性带动了逻辑推理素养的发展,从而带动数学自身的发展.因此,发展学生的逻辑推理素养是时代和学科发展的要求.本文从逻辑推理素养测评的角度出发,首先根据已有文献及新课标从逻辑推理知识、逻辑推理活动、逻辑推理思想以及思维品质四个层面来构建该体系塔,并从逻辑推理活动层面出发确定逻辑推理素养的内涵指标:分析概括能力、演绎证明能力、探究创新能力.第二,针对逻辑推理素养水平的合理划分,主要从逻辑推理活动层面对逻辑推理核心能力进行水平细化,从而确定该素养评价框架.第三,从该内涵指标出发设计相应的测试题,以测试调查、统计分析为基本手段,对福建省高中生的逻辑推理素养发展水平展开测试调查,测试结果表明:（1）福建省高中生逻辑推理素养的发展水平一般,且随着测试水平的升高,达到A等级的比例逐级降低;（2）学生的障碍主要表现在语言转换困难、创新能力欠缺、归纳概括有待加强;（3）福建省高中生关于逻辑推理素养各核心能力在性别方面不存在显着差异;（4）福建省高二、高三学生在分析概括能力方面的差异性显着,而在演绎证明、探究创新能力方面的差异性不显着.第四,笔者从该素养的三个维度出发提出相应的培养策略:（1）在数学学习过程中渗透,提升分析概括能力;（2）在推演论证过程中锤炼,提升严谨表达能力;（3）在数学探究活动中引导,提升逻辑思维品质.最后,笔者针对本研究的不足以及未来的可研究方向进行总结.
张先波[4]（2019）在《中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角》文中认为从原始的结绳记事,到对于数与形的重视;从楔形文字、象形文字的表达,到初等数学符号的出现;从面向生活实践的零散数学规律,到系统性的数学学科体系。数学这门古老的学科,在迈过其漫长的发展历史之后,在学校教学的过程中继续生根发芽。作为学校教育中的一门基础性学科,数学不仅致力于传递古今中外的数学知识和定律,更重要的是在与学校生活中其他学科的交融过程中,使学生通过知识的学习,领会数学思想,感悟数学之美。曾有学者指出,数学是关于美的学科,数学是关于艺术的学科,数学是不断反思发展的学科。数学之美,体现在其数字的变幻之美,体现在数学公式的平衡之美,体现在数学发现的探索之美,同时也蕴含在学生学习数学过程中所体会到的获得之美。数学同时还是关于思想的学科,历代数学家根据自己对相关数学领域的研究,不断充实数学思想库,在传承与创新的过程中实现数学学科的不断发展。关于数学是一门艺术还是一门科学性学科的争论至今仍然存在,数学是一门艺术体现在数学通过艺术化的语言、简练的公式表达,使得数学思想得以发展,数学学科也称为学科发展史上的一朵奇葩。数学是一门科学,数学的语言及表达要求精确而凝练地指出相应的意图,要求数学学习者和研究者对于相应数学思想的深刻化理解,并在此基础上做到运用时的精准化。数学同时是一门生活化的学科,原始的数学便发端于人们对于生活问题的解决过程。如古埃及数学文明的发展,便是由于尼罗河三角洲的河道淤积以及洪水泛滥等问题,迫使数学家开始研究淤积的面积,并提供相应的预测。数学的发展往往受到社会经济发展的影响,数学发展的每一个重要阶段必然伴随着社会发展的需要,并且也在顺应社会的需求。这一点在近现代数学发展史中得到了印证,尤其是在现代社会中数学与信息技术的融合,以及基础数学研究的日益专门化和数学教育的大众化等趋势,均是数学与社会经济发展相适应的表现。无论是古典时期阿基米德的几何《原本》,还是现代数学家所取得的重要成就和关键突破,均为数学的发展画上了浓墨重彩的一笔。当前数学的发展,除了需要数学家和相关研究者持续不断的努力,同时需要学校教育培养出对数学感兴趣、能够领悟数学之美的人才。学校教育的产生,在人类历史上无疑是具有划时代意义的事件,它使得人类文明的传承有了相对规范化和制度化的途径。学校教育的产生以及与之相伴随的学科教育的发展,使得人类发展史上的重要成果能够分门别类的进行传递和发展。正如学者所言,我们的数学教育并非是使每个孩子的都成为数学家,而是要在他们心中埋下数学的种子,使他们感悟和理解数学之美。学科教学的过程,不应当只是知识的传递过程,更重要的是学科教学应该成为思想领悟的过程,成为数学知识向数学思想跨越的过程。数学知识的学习是数学思想领悟与获得的基础,是数学深度学习达成的必要前提。基于深度教学的视角探讨中学数学思想的培养过程意味着,从知识观、学习观和教学观等方面进行中学主要数学思想进行培养。从深度教学的视角而言,知识的结构分为符号表征、逻辑结构和意义系统三个层次。数学知识教学过程中,应当是超越知识的符号性教学和表层化教学,进而深入到知识的内部结构之中,使学生在领悟数学学科知识的结构的基础之上,获得数学思想的熏陶。从数学知识到数学思想,不仅是数学教学的飞跃式发展,同时也是教学走向深度的必然要求。当前对于学生关键能力和核心素养培养的重视,最终需要回归到各个学科教学的过程中来,通过学科教学逐步渗透相应的学科思想,培养学生优秀的学科思维,进而促使学科能力和学科素养的提升。尤其是对于中学数学教学而言,中学处于义务教育阶段是学生相应学科思想学习的黄金时期,这一阶段的数学思想学习尤其需要引起教师和学生的重视,课堂教学应当以学科思想,即重要的数学思想为线索,将数学知识串点成线成面。学生的数学学习过程,经由学科思想的浸润,通常能够加深对于数学学科的认识,加深对数学知识的理解以及促进其对于学科结构的把握。因而,数学思想的教学之于数学教学过程而言至关重要,从数学知识到数学思想的跨越是当前课堂教学应当关注的重点。同时,如何在中学教学过程中培养学生的数学思想以及数学思维品质,也是一线教师及研究者应关注的的问题之一。
张舜耕[5]（2018）在《空间点、线、面之间的位置关系导学》文中研究表明一、学习目标（一）理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可作为推理依据的公理和定理公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
祝捷[6]（2018）在《狄考文《形学备旨》和《代数备旨》研究》文中进行了进一步梳理近代数学在中国的普及是一个漫长的过程,这种普及工作始于学堂教学和教科书的编写。以西方数学着作和中国古代数学着作的改造和承袭为基础,以传教士译着的数学教科书为载体,以学堂教学为途径,近代数学的普及工作在晚清得以广泛展开。为了使近代数学普及的讨论能够更有针对性,笔者选取狄考文的两本数学教科书——《形学备旨》和《代数备旨》作为入手点。以适龄儿童为读者群的《形学备旨》和《代数备旨》是近代真正意义上的数学教科书,以往学者对其研究甚少。立足于数学史和数学教育,可以剥离出几方面的研究点,如行文特点、编写体例、底本问题、对后世的影响、课程与教学方法等方面。本文的主要工作包括:通过对《形学备旨》与《代数备旨》行文特点和编写体例的研究,指出这两本书为同时期同类教科书中的优秀之作;通过对《形学备旨》底本的研究,确定了其英文底本,结束了长期以来学界对《形学备旨》底本说法不一的矛盾状况;通过对比《代数备旨》与《代数学》和《代数术》的内容,挖掘了《代数备旨》里特有的知识点,并进行分析和解读,总结了其优点,讨论了其史料价值;在对《形学备旨》与《代数备旨》内容充分了解的前提下,考察了这两本书的特点和影响,以确定科学普及的程度,同时探讨了对它们进行注释的着作,对了解当时学习者的反馈情况有所帮助;最后,基于以上所有分析,总结了狄考文的教科书编写思想,认为这种创先河的编书思想对之后的教科书编写影响深远,提高了此后数学普及的效率。本研究得出的结论主要有:（一）《形学备旨》的出版是西方几何学在中国广泛普及的开端;（二）《形学备旨》是近代编写水平较高的初等几何教科书;（三）“等腰三角形”、“顶角”和“圆心角”等名词为狄考文所创并沿用至今;（四）不同于以往学者的研究结论,《形学备旨》的底本是来自4位作者的4本教科书;（五）《代数备旨》全面探讨了分母为零（包含分子为零和不为零的情况）和分子分母全为无限大的代数知识;（六）《代数备旨》是晚清第一本讲解不等式方程、含有习题和应用题的代数教科书;（七）西方几何学和代数学在中国的普及是以传教士为先导,教会学校为媒介,自下而上的影响到中国学者阶层;（八）狄考文的教科书编写思想虽不成体系,但在当时是先进的和符合中国国情的。
宫前长[7]（2015）在《设计合理“亮”思维 追求高效“启”智慧——记“线面平行”（第一课）教学的思维历程及教学取向》文中研究指明高中数学课程标准实验教科书《数学2》（人教A版）第二章第二节"直线、平面平行的判定及其性质",只要认真读懂教材内容所蕴含的空间位置关系"平行"的核心概念,就会体现"直观感知—操作确认—思辨论证—度量计算"的认识过程,强化学生线面平行的基本性质及判定方法的数学探索活动,让学生准确掌握、领悟线面平行的基本数学模式及其蕴含的数学思想,在研读教
黄慧霞[8]（2014）在《基于本质的数学教学研究》文中研究指明教学研究的基本问题是“教什么”和“怎么教”,前者关乎教学内容问题,后者关乎教学形式问题.教学内容决定教学形式,教学形式服务于教学内容.“教什么”永远比“怎么教”更重要.其中“教什么”涉及数学知识本质的问题,而数学知识本质是数学的灵魂,是数学教学的核心.《普通高中数学课程标准（实验稿）》明确指出,数学课程应强调对数学本质的认识与理解.为此,本文尝试从数学知识本质的角度讨论数学教学问题.由于数学教学一般分为数学概念、数学结论、数学解题的教学,因此对知识本质的研究主要从数学概念、数学结论和数学方法三个方面来展开.本研究主要是在汲取前人研究成果的基础上,以现代教学理论为指导,运用文献研究法、案例研究法和比较研究法,结合本人的教学实践经验,对数学概念、结论和方法的教学策略进行探讨,提出一些教学意见和建议.通过研究本文主要得出以下一些结论：应通过形成过程、恰当表征、变式教学、辨析与联系等策略,来把握数学概念的本质；对于不可证的数学结论,应通过解释性理解、类比、归纳等方式,来把握数学结论的本质；对于可证的数学结论,应通过形成过程、变式教学、辨析与联系、挖掘思想方法等策略,来把握数学结论的本质；应通过一题多解、一法多用、多法归一等方式,来把握数学方法的本质.
文卫星[9]（2014）在《谈“平面与平面的位置关系”单元复习》文中研究说明一、教材简析使用教材为人教社A版,根据教学进度安排,本课内容为平面与平面位置关系单元复习.在这之前已经学过柱、锥、台、球等空间几何体.平面与平面的位置关系有平行和相交,垂直是相交的特殊情况,其他相交情况可用二面角来刻画,因此,这节单元复习课定位在复习两个平面的平行和垂直的判定和性质定理,并用此解决二面角问题.二、学情简析授课对象为北京市首批示范高中——陈经纶中
陈思锦[10]（2012）在《孙维刚结构教学思想探究》文中提出北京市第二十二中学国家特级教师孙维刚老师,自1980年开始在二十二中进行从初一年级至高三年级的大循环实验,致力于研究数学教学与学生能力培养,取得了突出的成绩,为中学教育的发展做出了重要的贡献。在孙维刚老师的实验班上,六个月的时间学完初中课程,一年半的时间学完初高中六年课程,而在高考中全班55%的学生上了清华、北大,这是怎么回事?是真的“事半功倍”吗?引发笔者思考。经多方面研究发现,在众多因素中,结构教学的作用突出,值得深入探究。本研究主要采用文献分析法、案例研究法和访谈法,着重从结构意识、哲理高度和教材重组三个方面,对孙维刚老师结构教学的案例进行剖析,揭示孙维刚老师结构教学的本质特征：培养结构意识,首当其冲；来自于学生,更高于学生；尊重教材,再创造性使用教材；知识间融会贯通,既省时又在哲理上升华；结构教学对教师素质提出更高要求。孙维刚老师的结构教学思想与课程标准所提倡的“还教育之本源”的目标不谋而合,作为一线教师,培养“以育人为本,全面育人”的教育教学思想是关键,孙维刚老师的结构教学法是达到这一目标的捷径之一。
二、直线和平面平行的一种证法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、直线和平面平行的一种证法（论文提纲范文）
（1）中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.3.3 研究现状评述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 清末中学数学教科书中的勾股定理 |
| 2.1 历史背景 |
| 2.1.1 “癸卯学制”的中学数学教育 |
| 2.1.2 清末中学数学教科书编译概况 |
| 2.2 翻译日本的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.2.1 编译者简介 |
| 2.2.2 编写理念及编排形式 |
| 2.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.2.4 特点分析 |
| 2.3 翻译美国的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.3.1 编译者简介 |
| 2.3.2 编写理念及编排形成 |
| 2.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.3.4 特点分析 |
| 2.4 清末教科书中勾股定理内容的结构及其特点(1902-1911) |
| 2.4.1 编写理念及编排形式 |
| 2.4.2 勾股定理内容设置的形式 |
| 2.4.3 勾股定理的内容表述之变迁及特点分析 |
| 2.4.4 勾股定理证明方法特点及教育价值分析 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 民国初期中学数学教科书中的勾股定理 |
| 3.1 历史背景 |
| 3.1.1 “壬子癸丑学制”的数学教育 |
| 3.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 3.2 《共和国教科书平面几何》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.2.1 编者简介 |
| 3.2.2 编写理念及编排形成 |
| 3.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.2.4 特点分析 |
| 3.3 《民国新教科书几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.3.1 编译者简介 |
| 3.3.2 编写理念及编排形成 |
| 3.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.3.4 特点分析 |
| 3.4 汉译本《温德华士几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.4.1 编译者简介 |
| 3.4.2 编写理念及编排形成 |
| 3.4.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.4.4 特点分析 |
| 3.5 小结 |
| 3.5.1 勾股定理证明方法无明显差异 |
| 3.5.2 从面积和射影角度讨论钝角和锐角三角形的不同情形 |
| 3.5.3 习题数量参差不齐 |
| 3.5.4 对几何作图的认识逐渐加强 |
| 第4章 课程纲要时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 4.1 历史背景 |
| 4.1.1 “壬戌学制”下的数学教育 |
| 4.1.2 中学数学教科书编纂概况 |
| 4.2 混合教学数学教科书中的“勾股定理” |
| 4.2.1 《布利氏新式算学教科书》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.2 《初级混合数学》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.3 《新学制混合算学教科书》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3 《现代初中教科书几何》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3.1 编译者简介 |
| 4.3.2 编写理念及编排形成 |
| 4.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 4.3.4 特点分析 |
| 4.4 小结 |
| 4.4.1 勾股定理内容分布在多个章节中 |
| 4.4.2 证明方法由一到多,割补法逐渐成为主要方式 |
| 4.4.3 由勾股定理向任意三角形推广 |
| 4.4.4 习题中理解型题目与作图题目相结合 |
| 第5章 课程标准时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 5.1 历史背景 |
| 5.1.1 中学算学课程标准下的中学数学教育 |
| 5.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 5.2 复兴中学教科书中“勾股定理”内容编排概述 |
| 5.2.1 部分编撰者简介 |
| 5.2.2 编写理念及编排形成 |
| 5.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.2.4 特点分析 |
| 5.3 实验几何教科书中的勾股定理—以《初级中学实验几何学》为例 |
| 5.3.1 编撰者简介 |
| 5.3.2 编写理念及编排形式 |
| 5.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.3.4 特点分析 |
| 5.4 课程标准时期教科书中勾股定理变迁之特点分析 |
| 5.4.1 数学史的融入 |
| 5.4.2 定理证明实验法与演绎法并重 |
| 5.4.3 体现从特殊到一般的归纳思想方法 |
| 5.5 民国时期数学教科书中勾股定理内容编排变迁特点分析(1912-1949) |
| 5.5.1 定理证明以方法为经,以教材为纬 |
| 5.5.2 三角形内对锐角或钝角之三边情况贯穿于教科书中 |
| 5.5.3 从正方形到任意相似图形 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 清末民国中学数学教科书中勾股定理编排特点 |
| 6.1.1 数学教科书中定理命名的演变 |
| 6.1.2 作为小节内容编排在单元中 |
| 6.1.3 定理表述以“形的勾股定理”为主 |
| 6.1.4 结构体系独特,勾股定理的推广内容丰富 |
| 6.1.5 自编数学教科书中勾股定理史料贯彻爱国精神 |
| 6.2 影响中学数学教科书中勾股定理内容编排的因素 |
| 6.2.1 外部因素 |
| 6.2.2 内部因素 |
| 6.3 清末民国中学数学教科书中勾股定理证明方法编排之变迁 |
| 6.3.1 欧几里得证法始终贯穿在教科书中 |
| 6.3.2 证明方法由一变多,从演绎法过渡到拼补法 |
| 6.3.3 中国古代“赵爽弦图”仅在课后习题中出现 |
| 6.3.4 实验几何时期证法主要以综合法为主 |
| 6.3.5 清末民国时期中学勾股定理编排中存在的问题 |
| 6.4 清末民国中学数学教科书中勾股定理内容变迁的启示与借鉴 |
| 6.4.1 编排形式与内容体系应力求严谨 |
| 6.4.2 勾股定理内容编排重视趣味性、启发性与探究性 |
| 6.4.3 实验证明和理论证明相辅相成 |
| 6.4.4 从勾股定理到我们的思想 |
| 6.5 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（2）中国大陆与中国香港初中数学教科书比较研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 文献研究法 |
| 1.3.2 比较研究法 |
| 1.3.3 个案分析法 |
| 1.4 文献综述 |
| 1.4.1 国外研究综述 |
| 1.4.2 国内研究综述 |
| 1.5 研究思路 |
| 1.6 研究工具 |
| 1.6.1 内容广度 |
| 1.6.2 内容深度 |
| 1.6.3 例习题难度 |
| 1.7 创新之处 |
| 第2章 大陆与香港初中数学课程标准比较研究 |
| 2.1 课程总目标的比较 |
| 2.2 “数与代数”内容标准比较 |
| 2.3 “图形与几何”内容标准比较 |
| 2.4 “统计与概率”内容标准比较 |
| 第3章 教科书“数与代数”内容比较 |
| 3.1 “数与代数”内容分布比较 |
| 3.1.1 人教版教科书 |
| 3.1.2 牛津版教科书 |
| 3.1.3 两版教科书代数内容整体分布比较 |
| 3.2 “数与代数”内容广度比较 |
| 3.2.1 内容知识统计结果 |
| 3.2.2 内容广度分析 |
| 3.3 “数与代数”内容深度比较 |
| 3.4 “数与代数”例题比较 |
| 3.4.1 例题数量比较 |
| 3.4.2 例题难度比较 |
| 3.4.3 一道例题的个案分析 |
| 3.5 “数与代数”习题比较 |
| 3.5.1 习题数量比较 |
| 3.5.2 习题难度比较 |
| 3.6 “数与代数”个案分析 |
| 3.6.1 二元一次方程 |
| 3.6.2 函数 |
| 第4章 教科书“图形与几何”内容比较 |
| 4.1 “图形与几何”内容分布比较 |
| 4.1.1 人教版教科书 |
| 4.1.2 牛津版教科书 |
| 4.1.3 两版教科书几何内容整体分布比较 |
| 4.2 “图形与几何”内容广度比较 |
| 4.2.1 内容知识点统计 |
| 4.2.2 内容广度分析 |
| 4.3 “图形与几何”内容深度比较 |
| 4.4 “图形与几何”例题比较 |
| 4.4.1 例题数量比较 |
| 4.4.2 例题难度比较 |
| 4.4.3 一道例题的个案分析 |
| 4.5 “图形与几何”习题比较 |
| 4.5.1 习题数量比较 |
| 4.5.2 习题难度比较 |
| 4.6 “图形与几何”个案分析——勾股定理 |
| 4.6.1 探究“勾股定理”的内容 |
| 4.6.2 “勾股定理”的应用 |
| 4.6.3 “勾股定理”逆定理 |
| 第5章 教科书“统计与概率”内容比较 |
| 5.1 “统计与概率”内容分布比较 |
| 5.1.1 人教版教科书 |
| 5.1.2 牛津版教科书 |
| 5.1.3 两版教科书统计内容整体分布比较 |
| 5.2 “统计与概率”内容广度比较 |
| 5.2.1 内容知识点统计 |
| 5.2.2 内容广度分析 |
| 5.3 “统计与概率”内容深度比较 |
| 5.4 “统计与概率”例题比较 |
| 5.4.1 例题数量比较 |
| 5.4.2 例题难度比较 |
| 5.4.3 一道例题的个案分析 |
| 5.5 “统计与概率”习题比较 |
| 5.5.1 习题数量比较 |
| 5.5.2 习题难度比较 |
| 5.6 “统计与概率”统计活动个案分析 |
| 第6章 教科书内容呈现方式比较 |
| 6.1 教科书栏目设置比较 |
| 6.2 教科书数学史融入比较 |
| 6.3 教科书拓展性课程资源比较 |
| 6.4 教科书概念引入比较 |
| 第7章 研究结论与启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 教科书内容比较结论 |
| 7.1.2 内容呈现方式结论 |
| 7.1.3 两版本教科书编写特色 |
| 7.2 启示 |
| 7.2.1 对教材编写等相关工作者 |
| 7.2.2 对一线数学教师 |
| 7.2.3 针对初中培养数学人才角度 |
| 7.3 需要进一步研究分析的问题 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间主要科研成果 |
（3）高中生数学逻辑推理素养的测评研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 建立检验逻辑推理素养模型,提升测评可操作性 |
| 1.3.2 揭示学生逻辑推理素养现状,改进教师教学方式 |
| 1.3.3 考查学生逻辑推理素养水平,提供试题命制建议 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 理论基础 |
| 1.5.1 布鲁姆认知目标分类法 |
| 1.5.2 TIMSS 2015 |
| 1.5.3 SOLO分类法 |
| 1.6 概念界定 |
| 1.7 研究框架 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 数学核心素养的相关研究综述 |
| 2.1.1 数学核心素养概念的相关研究综述 |
| 2.1.2 数学核心素养评价的相关研究综述 |
| 2.1.3 数学核心素养培养的相关研究综述 |
| 2.2 逻辑推理素养的相关研究综述 |
| 2.2.1 逻辑推理素养概念的相关研究综述 |
| 2.2.2 逻辑推理素养评价的相关研究综述 |
| 2.2.3 逻辑推理素养培养的相关研究综述 |
| 2.3 其他核心素养测评的相关研究综述 |
| 2.3.1 其他核心素养评价的相关研究综述 |
| 2.3.2 其他核心素养培养的相关研究综述 |
| 第3章 逻辑推理素养水平划分的模型建构 |
| 3.1 逻辑推理素养体系的层次建构 |
| 3.2 逻辑推理素养水平的合理划分 |
| 第4章 逻辑推理素养水平测试的设计过程 |
| 4.1 测试对象的选择 |
| 4.2 测试试卷的设计 |
| 4.2.1 测试卷的编制 |
| 4.2.2 测试卷的预测 |
| 4.2.3 测试卷的确定 |
| 4.2.4 测试卷的质量分析 |
| 4.3 测试数据的整理 |
| 4.3.1 测试数据的收集 |
| 4.3.2 测试数据的编码 |
| 4.3.3 测试卷的评分标准 |
| 4.3.4 水平等级划分 |
| 第5章 逻辑推理素养水平测试的结果分析 |
| 5.1 逻辑推理素养现状测评及其总体分析 |
| 5.2 逻辑推理素养各指标的具体案例分析 |
| 5.2.1 逻辑推理素养水平现状分析----分析概括能力 |
| 5.2.2 逻辑推理素养水平现状分析----演绎证明能力 |
| 5.2.3 逻辑推理素养水平现状分析----探究创新能力 |
| 5.3 逻辑推理素养各指标的性别差异分析 |
| 5.3.1 分析概括能力方面的性别差异分析 |
| 5.3.2 演绎证明能力方面的性别差异分析 |
| 5.3.3 探究创新能力方面的性别差异分析 |
| 5.4 逻辑推理素养各指标的年级差异分析 |
| 第6章 逻辑推理素养培养的教学建议 |
| 6.1 在数学学习过程中渗透,培养分析概括能力 |
| 6.2 在推演论证过程中锤炼,培养严谨表达能力 |
| 6.3 在数学探究活动中引导,培养逻辑思维品质 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究不足 |
| 7.3 研究展望 |
| 附录 1 |
| 附录 2 |
| 附录 3 |
| 附录 4 |
| 附录 5 |
| 附录 6 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
（4）中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导论 |
| 第一节 问题的提出 |
| 一、数学育人价值实现与当前课堂教学实施的矛盾 |
| 二、数学学科思想教学与当前教学变革的错位 |
| 三、学生深度学习达成与课堂教学效果的偏离 |
| 第二节 研究意义 |
| 第三节 国内外研究综述 |
| 一、国内研究综述 |
| (一) 关于数学课程的研究 |
| (二) 关于数学知识及其教学的研究 |
| (三) 关于学科思想方法的研究 |
| (四) 关于数学思想的研究 |
| 二、国外文献综述 |
| 第四节 研究方法 |
| 第五节 研究内容 |
| 第一章 数学思想:内涵与意义 |
| 第一节 数学思想的发展回溯 |
| 一、数学思想的发展历史及阶段 |
| 二、我国数学思想在教学中的发展 |
| 第二节 数学思想的含义 |
| 第三节 数学思想的特征分析 |
| 一、内隐性 |
| 二、连续性 |
| 三、可迁移性 |
| 第四节 数学思想的价值分析 |
| 一、数学思想的教学价值 |
| 二、数学思想的发展价值 |
| 三、数学思想的应用价值 |
| 第二章 中学主要数学思想及相关概念辨析 |
| 第一节 数学发展史上的主要数学思想 |
| 第二节 中学数学教学中的数学思想 |
| 一、数形结合思想 |
| 二、分类讨论思想 |
| 三、转化或化归思想 |
| 四、类比或递推思想 |
| 五、构造或建模思想 |
| 第三节 相关概念辨析 |
| 一、数学知识与数学思想 |
| 二、数学能力与数学思想 |
| 三、数学方法与数学思想 |
| 四、数学素养与数学思想 |
| 第三章 当前中学数学思想教学现状分析 |
| 第一节 中学数学思想教学现状调查的描述分析 |
| 一、中学数学教师思想教学的基本情况 |
| 二、中学教师数学思想教学现状 |
| 第二节 中学教师数学思想教学的影响因素分析 |
| 一、教师自身对于数学思想的认知 |
| 二、学生数学学习的阶段性与连续性 |
| 三、教材与学生发展之间的关联性 |
| 四、教学活动组织的适切性 |
| 第三节 问题与讨论 |
| 第四章 基于深度教学的中学生数学思想建立过程 |
| 第一节 中学生数学思想的形成过程 |
| 一、以观察能力为基础 |
| 二、以猜想能力为辅助 |
| 三、论证思维的建立 |
| 第二节 深度学习以培养学生的数学思想 |
| 一、深度学习之内涵 |
| 二、深度学习与数学思想的建立 |
| 三、深度学习以培养学生的数学思想 |
| 第三节 深度教学以促进数学思想的培养 |
| 一、深度教学之意涵 |
| 二、深度教学与数学思想的建立 |
| 三、深度教学以促进数学思想的培养 |
| 第五章 中学数学思想及其培养策略 |
| 第一节 学科思想的特性与数学思想的价值 |
| 一、学科思想的普遍性与特殊性 |
| 二、数学思想的学科意蕴 |
| 第二节 中学主要数学思想的形成过程 |
| 一、中学数学思想培养所必备的学习经历 |
| 二、中学数学思想培养的教学过程 |
| 三、中学主要数学思想的培养 |
| 第三节 中学主要数学思想的培养策略 |
| 一、分类讨论思想的培养策略 |
| 二、数形结合思想的培养策略 |
| 三、转化或化归思想的培养策略 |
| 四、递推或类比思想的培养策略 |
| 五、构造或建模思想的培养策略 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（6）狄考文《形学备旨》和《代数备旨》研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题缘起及背景 |
| 1.2 国内外研究现状和本文拟解决问题 |
| 1.3 研究思路与内容构架 |
| 注释 |
| 第2章 狄考文在华科教活动 |
| 2.1 狄考文生平 |
| 2.1.1 青少年时代的生活及教育(1836-1863) |
| 2.1.2 初到登州 |
| 2.1.3 创办登州文会馆 |
| 2.2 狄考文在华科学活动 |
| 2.2.1 科学教科书的编写 |
| 2.2.2 科学实验仪器的制造 |
| 注释 |
| 第3章 《形学备旨》研究 |
| 3.1 《形学备旨》内容 |
| 3.1.1 “形学”的含义 |
| 3.1.2 定义、定理与习题 |
| 3.1.3 几何术语 |
| 3.1.4 数学符号的使用 |
| 3.2 《形学备旨》的影响及淡出历史舞台的原因 |
| 3.2.1 《形学备旨》的影响 |
| 3.2.2 《形学备旨》淡出历史舞台的原因 |
| 3.3 《形学备旨》的底本确定 |
| 3.3.1 《形学备旨》底本问题由来 |
| 3.3.2 罗密士其人及其着作的中文译本 |
| 3.3.3 罗密士几何教科书的版本演变 |
| 3.3.4 罗密士几何着作与《形学备旨》的关系 |
| 3.3.5 罗宾逊、派克和沃森教科书与《形学备旨》的关系 |
| 3.3.6 《形学备旨》知识来源的总体分析 |
| 3.4 《形学演》、《形学习题解证》和《形学备旨全草》 |
| 3.4.1 《形学演》 |
| 3.4.2 《形学习题解证》 |
| 3.4.3 《形学备旨全草》 |
| 3.5 《形学备旨习题演草》初探 |
| 3.5.1 作者简介 |
| 3.5.2 内容和特点 |
| 注释 |
| 第4章 《代数备旨》研究 |
| 4.1 《代数备旨》的内容 |
| 4.1.1 《代数备旨》目录 |
| 4.1.2 整式的加减乘除运算 |
| 4.1.3 生倍与命分 |
| 4.1.4 一次方程和偏程 |
| 4.1.5 方、方根和根几何 |
| 4.1.6 二次方程 |
| 4.2 《代数备旨下卷》 |
| 4.3 《代数备旨》的特点及其影响 |
| 4.3.1 《代数备旨》特点 |
| 4.3.2 《代数备旨》影响 |
| 注释 |
| 第5章 狄考文的教科书编写思想 |
| 5.1 狄考文的教科书编写原则 |
| 5.2 对狄考文的教科书编写原则的解析 |
| 注释 |
| 第6章 结语 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 |
（7）设计合理“亮”思维 追求高效“启”智慧——记“线面平行”（第一课）教学的思维历程及教学取向（论文提纲范文）
| 一、提出问题 |
| 二、研读教材,理清编排 |
| 1.理清教材思路 |
| 2.确定教学重点 |
| 3.关注理解“无限” |
| 三、整体把握,剖析目标 |
| 1.知识的认知、能力上的要求剖析 |
| 2.教学预设线路的确定 |
| 四、教学片断回放 |
| 五、教学后的反思 |
| 1.剖析教材定目标 |
| 2.研读课标定方向 |
| 3.激励学生出成果 |
（8）基于本质的数学教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 中文文摘 |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 相关研究综述 |
| 1.2.1 有关数学本质的研究 |
| 1.2.2 有关数学概念本质的教学研究 |
| 1.2.3 有关数学结论本质的教学研究 |
| 1.2.4 有关数学方法本质的教学研究 |
| 1.3 研究问题与方法 |
| 1.3.1 研究问题 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.4 理论基础 |
| 1.4.1 现象与本质的关系 |
| 1.4.2 数学新课程的理念 |
| 第二章 基于数学概念本质的教学研究 |
| 2.1 数学概念的概述 |
| 2.1.1 数学概念的内涵 |
| 2.1.2 数学概念的特征 |
| 2.2 数学概念学与教的理论分析 |
| 2.2.1 数学概念学习的基本方式 |
| 2.2.2 数学概念教学的现状剖析 |
| 2.3 基于数学概念本质的教学策略 |
| 2.3.1 通过形成过程把握概念本质 |
| 2.3.2 通过恰当表征把握概念本质 |
| 2.3.3 通过变式教学把握概念本质 |
| 2.3.4 通过辨析与联系把握概念本质 |
| 第三章 基于数学结论本质的教学研究 |
| 3.1 数学结论的概述 |
| 3.1.1 数学结论的内涵 |
| 3.1.2 数学结论的特征 |
| 3.2 数学结论学与教的理论分析 |
| 3.2.1 数学结论学习的基本模式 |
| 3.2.2 数学结论教学的现状分析 |
| 3.3 基于数学结论本质的教学策略 |
| 3.3.1 基于不可证数学结论本质的教学策略 |
| 3.3.2 基于可证数学结论本质的教学策略 |
| 第四章 基于数学方法本质的教学研究 |
| 4.1 数学方法的概述 |
| 4.1.1 数学方法的内涵 |
| 4.1.2 数学方法的分类 |
| 4.2 数学方法学与教的现状分析 |
| 4.3 基于数学方法本质的教学策略 |
| 4.3.1 通过一题多解概括方法的本质 |
| 4.3.2 通过一法多用领悟方法的本质 |
| 4.3.3 通过多法归一贯通方法的本质 |
| 第五章 研究结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）孙维刚结构教学思想探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 概述 |
| 1.1 孙维刚其人 |
| 1.1.1 四十年的教师经历 |
| 1.1.2 孙维刚教育思想 |
| 1.2 研究的缘起 |
| 1.2.1 “事半功倍”引发思考 |
| 1.2.2 在众多因素中,结构教学作用突出 |
| 1.3 研究方法及内容 |
| 1.3.1 文献分析法 |
| 1.3.2 案例分析法 |
| 1.3.3 访谈研究法 |
| 第二章 孙维刚结构教学的例证分析 |
| 2.1 “该学什么了?” |
| 2.2 “从哲理上得到收获更重要” |
| 2.2.1 案例一：三角形内角和和多边形的内角和 |
| 2.2.2 案例二：多面体与旋转体 |
| 2.3 “我对教材内容重新组织” |
| 2.3.1 案例三：三角形内角平分线性质定理 |
| 2.3.2 案例四：立体几何中的直线和平面 |
| 第三章 孙维刚结构教学的特征分析 |
| 3.1 首先培养结构意识 |
| 3.2 来自于学生,更高于学生 |
| 3.3 尊重教材,再创造性使用教材 |
| 3.4 知识间融会贯通,既省时又在哲理上升华 |
| 3.5 结构教学对教师素质提出更高要求 |
| 第四章 启示和展望 |
| 4.1 研究的启示 |
| 4.1.1 我为什么看重孙维刚的结构教学 |
| 4.1.2 结构教学对于新教师的启发 |
| 4.1.3 快要结束时的一点反思 |
| 4.2 研究的不足和展望 |
| 4.2.1 研究的不足 |
| 4.2.2 研究的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、直线和平面平行的一种证法（论文参考文献）
- [1]中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）[D]. 张冬莉. 内蒙古师范大学, 2020(07)
- [2]中国大陆与中国香港初中数学教科书比较研究[D]. 石逸吉. 内蒙古师范大学, 2020(08)
- [3]高中生数学逻辑推理素养的测评研究[D]. 吴巧治. 福建师范大学, 2019(12)
- [4]中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角[D]. 张先波. 华中师范大学, 2019(01)
- [5]空间点、线、面之间的位置关系导学[J]. 张舜耕. 中学生数理化(高一数学), 2018(11)
- [6]狄考文《形学备旨》和《代数备旨》研究[D]. 祝捷. 中国科学技术大学, 2018(06)
- [7]设计合理“亮”思维 追求高效“启”智慧——记“线面平行”（第一课）教学的思维历程及教学取向[J]. 宫前长. 中学数学, 2015(01)
- [8]基于本质的数学教学研究[D]. 黄慧霞. 福建师范大学, 2014(03)
- [9]谈“平面与平面的位置关系”单元复习[J]. 文卫星. 中小学数学(高中版), 2014(Z1)
- [10]孙维刚结构教学思想探究[D]. 陈思锦. 首都师范大学, 2012(10)