一、具有连续变量的多时滞二阶中立型差分方程的振动准则（论文文献综述）
邹敏[1]（2019）在《几类偏微分方程振动性质及一维浅水波方程的Entropy-TVD格式》文中研究说明在当代,微分方程无处不在,各个科学领域的研究都围绕着微分方程模型.为了与实际相符,模型形式日趋复杂,比如地震波波动模型.只有经典的原始的微分方程才可以求得解析解,对于大部分地震波波动模型目前只能简化以后进行数值模拟.随着研究的深入,对于更复杂的地震波传播模型,在数值模拟不易进行时,考虑研究解的定性理论,也就是不求解直接研究解的分布和性态,从而探讨地震波的传播特征.方程解的振动性是微分方程定性理论的重要分支.本文的研究内容分为两个部分,第一部分是在常微分方程解的振动性的基础上讨论了中立型时滞脉冲偏微分方程和方程组、分数阶脉冲偏微分方程和分数阶脉冲时滞偏微分方程组解的振动性.在振动性的讨论中,利用平均值方法将偏微分方程转化为常微分方程或者不等式,从而得到偏微分方程解的振动性,并尝试将振动性的研究运用于各向同性声波方程.在分数阶偏微分方程振动性的讨论中,分别利用变量代换以及分数阶导数定义与Γ函数的关系两种不同的方法将分数阶转化为整数阶.第二部分,将Entropy-TVD格式推广至一维浅水波方程,并利用三个数值实例验证了Entropy-TVD格式的有效性,并将这个格式与标准的Godunov格式在分辨率、数值精度阶数和计算成本等方面进行了比较.论文取得的主要成果和结论如下:（1）本文研究了两类时滞脉冲偏微分方程及方程组的振动性.利用平均值法、格林公式和边界条件将所要研究的非线性脉冲时滞双曲方程边值问题解的振动性转化成二阶脉冲微分不等式解的振动问题,接着利用Riccati变换将这个二阶脉冲微分不等式降为一阶,利用辅助函数得到所求边值问题解振动的充分条件.在研究一类中立型脉冲时滞抛物系统在两类边界条件下解的振动性时,首先利用平均值法、格林公式、边界条件以及垂直相加法将脉冲时滞偏微分方程组转化为脉冲时滞常微分不等式组.接着利用变量代换来处理脉冲项,将复杂的分段连续情形转化为连续的状态来考虑,将所研究的问题转化为普通一阶常微分不等式解的振动问题.这样的处理可以极大限度地让已有的大量的一阶常微分方程或者不等式解的振动理论得到推广应用,使得研究空间更为广泛.尝试将微分方程振动理论运用于各向同性声波方程中,并得到结论.（2）基于分数阶微分方程在反常扩散、多孔介质力学、非牛顿流体力学等学科中的广泛应用,本文讨论了一类分数阶脉冲偏微分方程和一类分数阶脉冲时滞偏微分系统解的振动性.基于分数阶导数给研究带来的困难,本文采用两种不同的方法将分数阶偏导数转化为整数阶导数,这样就可以利用已有的整数阶微分方程解的振动理论处理分数阶微分方程解的振动性.本文采用的第一种方法是直接利用Γ函数进行变量代换,第二种方法是利用Modified Riemann-Liouville分数阶导数与Γ函数之间的关系.对于转化之后的微分方程,综合应用Riccati变换和微分不等式,得到了这两类分数阶脉冲偏微分方程在不同边界条件下解的振动准则.（3）本文将Entropy-TVD格式推广至一维浅水波方程.首先详细描述了Entropy-TVD格式,介绍了这个格式的一些性质然后运用于一维浅水波方程.给出了三个数值实例,表明了Entropy-TVD格式的有效性,并研究了Entropy-TVD格式的数值精度阶数和计算成本.Entropy-TVD格式比标准Godunov格式减少了数值耗散,具有更好的分辨率.为了提高线性特征场和非线性特征场的精确度,本文还建立了两个HS重构并将深度和速度作为两片常函数.Entropy-TVD格式包含四个数值实体,即数值熵、数值速度、深度和流量.文中验证了这个格式保留了深度和流量守恒,而且满足熵条件.本论文的创新之处主要表现在以下三个方面:（1）在对偏微分方程解的振动性的讨论中,利用Green公式的推导更好地处理了非线性项,有助于处理非线性地震波波动方程.利用Riccati变换对所研究的二阶常微分方程组进行降阶,使研究更为简便.利用变量代换将分段连续函数转化为连续函数,更有效地处理了脉冲项.这样可以处理更多的存在多种突发扰动的系统.将振动理论运用于声波方程,为研究复杂介质中或者更复杂的比如带有脉冲和时滞的波动模型提供理论基础.（2）在对分数阶微分方程的讨论中,其中分数阶导数的定义采用Modified Riemann-Liouville分数阶导数,修正了原先推导中的漏洞.目前,在对分数阶微分方程解的振动性的讨论中分数阶偏微分方程并不多见,带脉冲时滞的方程少之又少,基本上没有对偏微分方程组进行讨论.本文利用整数阶变量代换的方法处理了所讨论方程中的脉冲项,并利用垂直相加法得到了分数阶脉冲时滞偏微分方程组解的振动性.（3）本文将一阶精确Entropy-TVD格式推广到了一维浅水波方程,为了提高线性特征场和非线性特征场的精确度,建立了两个HS重构并把深度和速度作为两片常函数.这个格式包含四个数值实体,即数值熵、数值速度、深度和流量.Entropy-TVD格式比标准Godunov格式减少了数值耗散,具有更好的分辨率.（4）本文将熵格式推广到地下水溶质运移方程,首先采用分裂方法将地下水溶质运移方程分成对流方程和弥散方程,对流方程是一个双曲型方程,利用熵格式求解,弥散方程的空间离散用二阶中心格式离散时间离散用简单的向前差分.通过数值试验,对不同对流强度的地下水溶质运移方程进行了数值计算,计算结果表明熵格式没有出现过量问题,没有出现非物理振荡,数值弥散小,特别适合强对流问题的数值计算.
杨甲山[2]（2014）在《具正负系数和多变时滞的高阶泛函差分方程的振动性定理》文中研究表明研究了一类高阶非线性变系数多时滞的且具有正负系数的中立型泛函差分方程的振动性质,利用Riccati变换及一些分析技巧,结合Banach空间的不动点定理,得到了该类方程一些新的振动和非振动准则,拓广和改进了现有文献中的某些结果.
杨甲山[3]（2014）在《一类高阶非线性泛函差分方程正解的存在性》文中进行了进一步梳理研究了一类具有正负系数的高阶非线性中立型时滞泛函差分方程的振动性,利用Banach空间的不动点原理,结合一些分析技巧,获得了该类方程存在非振动解的一些新的准则.
杨甲山[4]（2014）在《具连续变量和最大值项的二阶差分方程的振动性》文中研究说明研究了一类具有最大值项和连续变量的非线性二阶中立型时滞差分方程的振动性,利用Banach空间的不动点原理和一些不等式技巧,得到了这类方程存在最终正解的充分条件,并得到了该方程振动的一些判别准则.
朱冰[5]（2012）在《中立型差分方程的振动性》文中认为当今社会，科学技术飞速发展，从生态学、经济学、控制论、物理学以及数字信号等自然学科和社会学科中，学者们提出了大量的中立型差分方程。随着中立差分方程和高阶差分方程在现实生活中的应用越来越广泛，所以急需我们用数学理论对中立型差分方程和高阶差分方程进行分析和研究。中立型差分方程的定性理论中的重要内容之一振动性理论，也就引起了广大学者极大的兴趣。含阻尼的和含极大值的中立型差分方程能客观准确地描述各类动态系统的运动过程，因此对此类中立型差分方程振动性理论的研究不仅有非常重要的理论意义，而且还有着实际的应用价值。论文讨论了三类含阻尼的中立型差分方程和一类带极大值的中立型差分方程的振动性，分别讨论了它们的解和有界解振动的一些充分条件。首先，论文研究了一类二阶含阻尼的中立型差分方程的振动性，利用适当的不等式放缩技术、反证法和广义Riccati变换，取得了对于该类方程解以及有界解振动的几个充分条件。其次，论文利用了反证法、数学归纳法、积分变换和广义Riccati变换讨论了两类具有连续变量的二阶阻尼中立型差分方程，得到了其所有解振动的充分条件和方程有界解振动的充分条件。最后，论文利用适当的不等式放缩技术、反证法和分类讨论，研究了一类高阶带极大值的中立型差分方程的振动性，获得了该方程振动的充分条件。
杨甲山,王瑀[6]（2012）在《具连续变量的高阶非线性时滞差分方程的正解存在性和振动性》文中研究表明研究了一类具有连续变量的高阶非线性变时滞中立型泛函差分方程的振动性,利用Banach空间的不动点原理和一些分析技巧,得到了这类方程振动和非振动的几个充分条件,并给出了一些例子用以说明本文的主要结论.
杨甲山,方彬[7]（2011）在《具连续变量的高阶差分方程的振动与非振动准则》文中研究指明研究一类具有连续变量的高阶非线性中立型时滞差分方程的振动性,利用Banach空间的不动点原理和一些分析技巧,得到这类方程振动和非振动的一些新的判别准则,同时给出例子验证其有效性.
李国琴[8]（2010）在《中立型时滞差分方程的振动性》文中提出近年来,随着科学技术的发展,在自然科学与社会科学等许多学科中,如生态学、生物学、经济学、人口学以及控制论等,中立型差分方程由于应用的广泛性受到了人们的普遍关注。而中立型差分方程的振动性理论作为其定性理论中的重要内容,更是吸引了广大学者的兴趣。由于它能客观准确地描述各类动态系统的运动过程,所以对中立型差分方程振动性理论的研究不仅有重要的理论意义,而且还有着实际的应用价值。论文讨论了四类中立型时滞差分方程的振动性,并分别给出了其解振动一些充分条件,所得结果推广和改进了已有文献的相关结论。首先,论文讨论了一类二阶中立型多时滞差分方程的振动性,利用Riccati技巧得到了其解振动的几个充分条件,并且给出了实际应用的例子,所得结论对已有文献的结果做了推广和改进。其次,讨论了一类具有连续变量的二阶中立型多时滞差分方程的振动性,应用反证法和数学归纳法给出了其振动的几个充分条件。再次,利用不等式和特征方程研究了一类高阶中立型时滞差分方程的振动性,给出了其振动的几个充分条件,将已有结果由一阶推广到高阶。最后,讨论了一类具有振动系数的高阶非线性中立型多时滞差分方程的振动性,得到了方程振动的几个充分条件。
刘娜[9]（2010）在《几类中立型差分方程的振动性与渐近性研究》文中指出近年来,由于生物学、经济学、物理学、航天卫星、计算机技术、控制理论等自然学科的不断发展,在科学研究和社会实践中不断提出大量新的中立型差分方程描述的具体的数学模型。由于应用的广泛性和它本身涉及到大量的数学问题,因而对中立型差分方程定性理论的研究吸引了大批学者的关注。中立型差分方程的振动性与渐近性理论是中立型差分方程定性理论中的重要内容。因此,对其进行研究不仅具有重要的理论意义,而且也具有重要的实际应用价值。论文分别研究了具连续变量的三阶非线性中立型差分方程、三阶非线性中立型差分方程和带有极大值项的高阶差分方程的定性问题。所得结论对已有文献的相关结论做了推广和改进。并分别给出了其解的振动性、渐近性的一些充分条件。首先,论文利用求和法和Riccati技巧对一类具连续变量的三阶多时滞非线性中立型差分方程的有界振动进行了研究,并在不同条件下给出了该方程振动的两个较简单的充分条件。其次,对于一类三阶非线性中立型非线性差分方程,论文利用Riccati分部差分法以及差分不等式的技巧,讨论了该类差分方程的振动性,所讨论的方程将已有文献中的结果推广到更高阶且方程较文献中更为复杂,最终获得了方程振动的几个充分条件。最后,论文研究了带有极大值项的高阶中立型差分方程的振动性与渐近性。运用反证法,将已有文献中的结论推广到高阶方程上,获得了该类方程振动的充分条件。
高艳花[10]（2010）在《几类时滞差分方程的振动性与非振动性研究》文中进行了进一步梳理56 B. G. Zhang. Asymptotic Behavior of Solutions of Certain Difference equations. Applied Mathematics Letters, 2000, 13（1）: 13-1857 X. L. Zhao, W. N Zhang. Oscillatory and Asymptotic Properties of Higher Order Nonlinear Difference Equations. Applied Mathematics and Computation, 2008, 203（2）: 679-68958尹福其,李永昆,李萍.高阶非线性时滞差分方程解的渐近性.数学研究, 2003, 36（4）: 394-40059贺铁山.高阶非线性差分方程正解的存在性与渐近性态.南昌大学学报（理科版）, 2006, 30（4）: 322-32460肖娟,王朝阳,奇数阶非线性中立型时滞差分方程正解的存在性.湖南文理学院学报（自然科学版）, 2006, 18（1）: 1-361 G. Ladas, I. Gyori. Comparison Results and Linearized Oscillations for Higher Order Difference Equations. Internat. J. Math Sci, 1992, 15: 129-14262 L H Erbe, B G Zhang. Oscillation of Discrete Analogue of Delay Equations. Different- ial Integral Equations, 1989, 2: 300-30963周效良,高学亮.带有最大值项的高阶中立型差分方程的振动性.数学实践与认识, 2008, 38（11）: 173-177
二、具有连续变量的多时滞二阶中立型差分方程的振动准则（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、具有连续变量的多时滞二阶中立型差分方程的振动准则（论文提纲范文）
（1）几类偏微分方程振动性质及一维浅水波方程的Entropy-TVD格式（论文提纲范文）
| 作者简历 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状、发展趋势及存在问题 |
| 1.2.1 地震波波动模型研究现状 |
| 1.2.2 振动理论研究现状 |
| 1.2.3 分数阶微分方程研究现状 |
| 1.2.4 浅水波模型的研究现状 |
| 1.2.5 双曲守恒律方程数值模拟的研究现状 |
| 1.2.6 对流—弥散方程数值模拟的研究现状 |
| 1.2.7 存在问题与发展趋势 |
| 1.3 主要研究内容和研究工作 |
| 1.4 论文主要成果及创新点 |
| 1.5 论文组织结构 |
| 第二章 几类偏微分方程的振动性 |
| 2.1 里卡蒂方法研究带泛函参数的非线性脉冲时滞双曲方程的振动性 |
| 2.1.1 第一类边界条件下方程解的振动性 |
| 2.1.2 第三类边界条件下方程解的振动性 |
| 2.1.3 应用举例 |
| 2.2 中立型脉冲时滞抛物系统解的振动性 |
| 2.2.1 第三类边界条件下系统解的振动性 |
| 2.2.2 第一类边界条件下系统解的振动性 |
| 2.2.3 应用举例 |
| 2.3 声波方程解的振动性 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 分数阶脉冲偏微分方程及脉冲时滞偏微分系统解的振动性 |
| 3.1 分数阶积分与分数阶导数 |
| 3.1.1 Riemann-Liouville分数阶积分与分数阶导数 |
| 3.1.2 Caputo型分数阶导数 |
| 3.2 分数阶脉冲偏微分方程的振动性 |
| 3.2.1 第三类边界条件下方程解的振动性 |
| 3.2.2 第一类边界条件下方程解的振动性 |
| 3.3 分数阶脉冲时滞偏微分系统解的振动性 |
| 3.3.1 第三类边界条件下系统解的振动性 |
| 3.3.2 第一类边界条件下系统解的振动性 |
| 3.3.3 应用举例 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 一维浅水波方程的Entropy-TVD格式 |
| 4.1 浅水波方程的Entropy-TVD格式 |
| 4.1.1 Entropy-TVD格式的描述 |
| 4.1.2 HS的计算应用举例 |
| 4.2 Entropy-TVD格式的性质 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 利用熵格式计算地下水溶质运移方程 |
| 5.1 熵格式的描述 |
| 5.2 数值试验和结果分析 |
| 5.3 小结 |
| 第六章 结论与建议 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 建议 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（2）具正负系数和多变时滞的高阶泛函差分方程的振动性定理（论文提纲范文）
| 0引言 |
| 1方程振动的充分条件 |
| 2方程存在有界正解的充分条件 |
（3）一类高阶非线性泛函差分方程正解的存在性（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1方程存在有界正解的充分条件 |
（5）中立型差分方程的振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 含阻尼的二阶中立型差分方程的研究概况 |
| 1.2.1 二阶中立型差分方程的研究现状 |
| 1.2.2 二阶含阻尼的差分方程的研究现状 |
| 1.3 具有连续变量的二阶阻尼中立型差分方程的研究概况 |
| 1.4 高阶带极大值的中立型差分方程的研究概况 |
| 1.5 论文的结构安排及有关符号 |
| 第2章 含阻尼的二阶中立型差分方程的振动性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 方程描述 |
| 2.3 基本引理 |
| 2.4 主要结论及证明 |
| 2.5 应用例子 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 具有连续变量的含阻尼二阶中立型差分方程的振动性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 具有连续变量的二阶阻尼中立型差分方程的振动性 |
| 3.2.1 方程描述 |
| 3.2.2 基本引理 |
| 3.2.3 主要结论及证明 |
| 3.3 具有连续变量的含阻尼二阶多时滞中立型差分方程的振动性 |
| 3.3.1 方程描述 |
| 3.3.2 基本引理 |
| 3.3.3 主要结论及证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 高阶带极大值的中立型差分方程的振动性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 方程描述 |
| 4.3 基本引理 |
| 4.4 主要结论及证明 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（7）具连续变量的高阶差分方程的振动与非振动准则（论文提纲范文）
| 1 几个基本引理 |
| 2 主要结果和证明 |
（8）中立型时滞差分方程的振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 二阶中立型多时滞差分方程的研究概况 |
| 1.3 具有连续变量的二阶中立型多时滞差分方程的研究概况 |
| 1.4 高阶中立型时滞差分方程的研究概况 |
| 1.5 具有振动系数的高阶非线性中立型多时滞差分方程的研究概况 |
| 1.6 论文的结构安排及有关符号 |
| 第2章 二阶中立型多时滞差分方程的振动性 |
| 2.1 方程的描述及相关概念 |
| 2.2 基本引理 |
| 2.3 主要结论及证明 |
| 2.4 应用例子 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 具有连续变量的二阶中立型多时滞差分方程的振动性 |
| 3.1 方程的描述及相关概念 |
| 3.2 基本引理 |
| 3.3 主要结论及证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 高阶中立型时滞差分方程的振动性 |
| 4.1 方程的描述及相关概念 |
| 4.2 基本引理 |
| 4.3 主要结论及证明 |
| 4.4 应用例子 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 具有振动系数的高阶非线性中立型多时滞差分方程的振动性 |
| 5.1 方程的描述及相关概念 |
| 5.2 基本引理 |
| 5.3 主要结果及其证明 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 作者简介 |
| 附件 |
（9）几类中立型差分方程的振动性与渐近性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 具连续变量的三阶非线性中立型差分方程的有界振动 的研究概况 |
| 1.3 三阶中立型非线性差分方程的振动性的研究概况 |
| 1.4 带极大值项的高阶中立型非线性差分方程的振动性与 渐近性的研究概况 |
| 1.5 论文的结构安排及有关符号 |
| 第2章 具连续变量的三阶非线性中立型差分方 程的有界振动 |
| 2.1 方程的描述及相关概念 |
| 2.2 主要结果及证明 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 三阶中立型非线性差分方程的振动性 |
| 3.1 方程的描述 |
| 3.2 基本引理及证明 |
| 3.3 主要结果与证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 带极大值项的高阶中立型非线性差分方程的振动性与渐近性 |
| 4.1 方程的描述及相关概念 |
| 4.2 基本引理及证明 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）几类时滞差分方程的振动性与非振动性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 一阶中立型时滞差分方程振动性的研究概况 |
| 1.3 带有阻尼项的二阶非线性时滞差分方程振动性的研究概况 |
| 1.4 带有极大值的奇阶中立型差分方程的研究概况 |
| 1.5 论文的结构安排及有关符号 |
| 第2章 一阶中立型时滞差分方程的振动性 |
| 2.1 方程描述 |
| 2.2 主要结论及证明 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 带有阻尼项的二阶非线性时滞差分方程的振动性 |
| 3.1 带有非线性阻尼项的二阶时滞差分方程的振动性 |
| 3.1.1 方程描述 |
| 3.1.2 基本引理及证明 |
| 3.1.3 主要结论及证明 |
| 3.2 带有阻尼项和极大值项的二阶时滞差分方程的振动性 |
| 3.2.1 方程描述 |
| 3.2.2 基本引理及证明 |
| 3.2.3 主要结论及证明 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 带有极大值的奇阶中立型时滞差分方程的振动性与非振动性 |
| 4.1 方程描述 |
| 4.2 基本引理及证明 |
| 4.3 主要结论及证明 |
| 4.3.1 带有极大值的奇阶中立型时滞差分方程解的渐近性 |
| 4.3.2 带有极大值的奇阶中立型时滞差分方程解的振动性 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、具有连续变量的多时滞二阶中立型差分方程的振动准则（论文参考文献）
- [1]几类偏微分方程振动性质及一维浅水波方程的Entropy-TVD格式[D]. 邹敏. 中国地质大学, 2019(05)
- [2]具正负系数和多变时滞的高阶泛函差分方程的振动性定理[J]. 杨甲山. 昆明理工大学学报(自然科学版), 2014(06)
- [3]一类高阶非线性泛函差分方程正解的存在性[J]. 杨甲山. 中央民族大学学报(自然科学版), 2014(03)
- [4]具连续变量和最大值项的二阶差分方程的振动性[J]. 杨甲山. 应用泛函分析学报, 2014(01)
- [5]中立型差分方程的振动性[D]. 朱冰. 燕山大学, 2012(05)
- [6]具连续变量的高阶非线性时滞差分方程的正解存在性和振动性[J]. 杨甲山,王瑀. 邵阳学院学报(自然科学版), 2012(01)
- [7]具连续变量的高阶差分方程的振动与非振动准则[J]. 杨甲山,方彬. 安徽大学学报(自然科学版), 2011(03)
- [8]中立型时滞差分方程的振动性[D]. 李国琴. 燕山大学, 2010(03)
- [9]几类中立型差分方程的振动性与渐近性研究[D]. 刘娜. 燕山大学, 2010(03)
- [10]几类时滞差分方程的振动性与非振动性研究[D]. 高艳花. 燕山大学, 2010(03)