一、利用BP人工神经网络计算Fredholm-Ⅱ型积分方程的近似解（论文文献综述）
杨福[1]（2021）在《地铁站动态空调负荷预测及节能调控分析》文中研究指明随着轨道交通技术的发展,人们出行方式也在逐步改变,地铁已然成为现代化城市不可缺少的交通方式。地铁系统发展的同时,其能源的消耗也不容小觑,为了改善地铁站内环境,地铁通风空调系统由此而生。随着人们对舒适性需求越来越高,地铁通风空调系统的能耗在地铁系统总能耗中占比也愈来愈大。因此,降低地铁通风空调系统能耗变得越来越重要。为了使地铁通风空调系统更好的满足人们的舒适性需求,需要对地铁站内环境进行分析。本文以南昌地铁一号线双港站和青山湖大道站为研究对象,首先分析了地铁站得热因素,构建了地铁站围护结构传热模型,应用有限差分法对围护结构数学模型进行离散化,建立围护结构节点离散方程组。而后通过matlab编程进行模型求解,分析两站的围护结构传热。结果表明,地铁站围护结构传热量变化较小,基本趋于一个稳定值。然而,导致地铁站空调冷负荷动态变化的主要原因是人流量的逐时变化。因此,需要对地铁站人流量动态变化情况进行分析。为了建立人流量预测模型,本文对BP神经网络预测算法进行了深度研究,考虑到BP神经网络算法的局限性,应用遗传算法对其进行优化。以双港站和青山湖大道站人流量历史数据为基础进行综合分析,构建了遗传算法优化的BP神经网络预测模型。分析结果显示,遗传算法优化的BP神经网络模型比传统BP神经网络模型预测误差降低10%左右。通过分析室内各种热源冷负荷以及新风冷负荷,构建冷负荷计算模型,以预测人流量结果为基础,分别对双港站和青山湖大道站的室内各种热源冷负荷以及新风冷负荷进行计算。结果表明,由于受地铁站内人流量逐时变化的影响,室内热源冷负荷和新风负荷均不断波动,其冷负荷值在高峰和低谷差值较大,不能忽视其波动。为了实现地铁站空调系统节能目标,本文分别对地铁站空调风系统和水系统换热过程进行分析,其次对空调系统变风量运行模式和定风量运行模式进行分析,通过建立地铁站空调系统能耗计算模型,分别对两站变风量运行模式能耗和定风量运行模式能耗进行模拟。结果显示,在平常时段变风量运行模式比定风量运行模式更节能,而在高峰时段,定风量运行模式比变风量运行模式更节能。最后提出了一种结合变风量和定风量的节能调控运行模式,并进行能耗分析。结果表明,节能调控运行模式比变风量运行模式节能4%左右,比定风量运行模式节能17%左右。
张戈[2]（2021）在《棉纤维色纺混色模型优化及配色方法研究》文中研究说明色纺生产中本色纤维与有色纤维经混合梳理后纺制成纱线,其织成的面料色彩丰富,风格多样,有立体感,满足人们对时尚和个性的追求。色纺生产过程节能、减排、绿色、环保,符合国家未来的发展趋势。棉纤维是一种柔软有弹性内部不均匀的半透明材料,颜色测量时不易处于稳定的状态,造成测量结果不准确。由于有色纤维混合的多样性和复杂性以及纤维自身结构的特殊性,造成颜色预测模型预测结果的不理想。目前,由于纤维样品颜色测量结果不准确,现有纤维混色颜色预测模型Friele模型、Stearns-Noechel（简称S-N）模型、Kubelka-Munk（简称K-M）理论颜色预测结果不理想,导致色纺企业仍普遍采用人工打样配色技术,该方法主观性强、稳定性差、耗时费力、重现性差。针对上述有色纤维混合计算机测配色技术在应用中存在的问题,本文提出一种标准化的纤维样品颜色测量方法,并优化纤维混色颜色预测模型,同时提出新的优化算法,以提升计算机测配色技术对色纤维混合组分比例预测结果的精度。本文的主要研究内容及结论如下:（1）为解决纤维样品颜色测量结果不准确的问题,通过优化纤维样品的参数,制定一套标准的纤维状样品颜色测量方法。优化的纤维样品参数包括纤维层厚度、纤维密度、纤维排列方式、色纤维混合均匀度。通过分析不同参数设定下的纤维样品颜色变化趋势,确定最优的样品参数设定值。最终通过制样和纤维样品参数设定,将梳理混合后的纤维样品控制在定量、厚度适中、密度恒定、均匀分布的状态。标准的纤维样品颜色测量方法,可以保证纤维样品颜色测量结果的准确性、稳定性和可重复性,为研究色纺棉纤维混合颜色的变化规律提供数据基础,并应用于计算机测配色中。（2）针对有色纤维混合颜色预测模型预测结果不理想的情况,分析及比较现有色纤维混合颜色预测模型的适用性和准确性。从原理上说明Friele模型、S-N模型和K-M理论构建的有色纤维颜色参数、质量比例与混色纤维颜色参数之间的映射关系。相较于Friele模型和S-N模型,K-M双常数理论中研究3个颜色参数（K、S、R）之间的关系,可以更充分地解释有色纤维颜色与混色纤维颜色之间的内在联系,且不存在误差累积效应,适用性更优。利用制备的多组分混色纤维样品,比较三种模型预测的混色纤维样品颜色之间的差异,并对预测结果进行颜色评价。结果表明:K-M模型预测结果的准确性优于S-N模型和Friele模型,该方法预测结果中,CIEDE2000色差小于2的混色纤维样品占比为87.5%,适合研究色纤维混合颜色变化规律。（3）针对K-M双常数理论中有色纤维吸收系数K和散射系数S无法精准测算,求解过程复杂的问题,优化模型并改进模型中待定参数K和S的求解方法。本文基于有色纤维的反射率R可通过颜色测量获取,将有色纤维的待定参数K和S与已知参数R建立联系,然后用有色纤维的待定参数S和已知参数R共同表征待定参数K,实现模型中待定参数数量减半,并进一步降低模型中待定参数的求解复杂程度。建立有色纤维待定参数S、已知参数R、组分比例C与混色纤维已知参数R之间的方程,求解单色纤维待定参数S。实验结果表明:基于K-M双常数理论的优化模型预测结果中,CIEDE2000色差小于2的多组分混色纤维样品占比为97.5%,预测准确性提高。（4）针对目标样品组分比例预测结果精度不够的现象,基于K-M双常数理论优化模型,提出最小二乘法与网格搜索相结合的综合法,预测目标样品的组分比例。由于最小二乘法计算的目标样品组分比例结果是一个近似解,满足局部最优,无法满足整体最优及约束条件设置各组分质量比例之和为1。而最小二乘法又缺乏整体搜索能力,综合法利用网格搜索在近似解基础之上,搜索计算目标样品组分比例的整体最优值,提高预测结果的精度,同时满足约束条件设置。实验结果表明:与最小二乘法比较,综合法提高了目标样品组分比例预测结果的准确性;与网格搜索法比较,综合法提高了配色效率。综合法预测结果中,CIEDE2000色差小于0.5的目标样品占比为100%。综合上述研究工作,本文设计并搭建一个集颜色测量、颜色预测和数据管理于一体的纤维混色计算机测配色系统。该系统具备标准的色纤维颜色测量方法,可以实现色纤维混合快速准确的颜色预测及目标样品组分比例预测,为色纺企业产品信息的数字化存储和管理提供解决方案,呈现出良好的应用前景。
黄佳[3]（2021）在《太阳帆halo轨道设计与轨道保持研究》文中研究表明随着2010年日本IKAROS号太阳帆的成功发射,世界各国掀起了太阳帆技术研究的热潮。太阳帆由于采用太阳光压力作为推进力而无需消耗任何燃料,因此拥有传统航天器无法企及的优势,可实现传统航天器无法实现的航天任务。其中,太阳帆人工拉格朗日点halo轨道由于其相对主天体的独特几何关系,可应用于多种航天任务,如太阳风监测、天文观测、信号中继等。由于halo轨道固有的不稳定性导致了航天器必须通过轨道保持控制以防止其偏离参考轨道。相对于传统航天器,太阳帆可通过太阳光压力进行轨道保持从而无需消耗燃料,然而由于太阳光压力的固有特性也导致太阳帆的轨道保持面临诸多挑战。因此本文针对太阳帆halo轨道保持,从轨道设计、轨道控制方法以及轨道控制手段多方面开展研究,主要包括以下几方面内容:首先,推导给出了太阳帆在日-地系圆型限制性三体问题与椭圆型限制性三体问题中的运动模型。根据光子动量交换原理推导给出了理想反射太阳帆、非理想反射太阳帆以及带反射率控制装置（RCD）太阳帆的无量纲化光压模型。考虑太阳帆光学性能随时间退化,给出了指数型光学退化模型。以上模型为轨道设计与轨道保持设计提供了模型基础。第二,目前文献中的太阳帆halo轨道主要基于圆型限制性三体问题设计并用作轨道保持的参考轨道。因此地球轨道偏心率会对轨道保持产生一个较大的扰动作用。为提高轨道设计的保真度,本文提出一种基于椭圆型限制性三体问题的太阳帆halo轨道族设计方法。该方法设计的halo轨道已经考虑了地球轨道偏心率的影响,因此在作为参考轨道时地球轨道偏心率不会对轨道保持产生扰动。该方法首先利用改进的三阶近似法与微分修正法设计得到圆型限制性三体问题中满足周期约束条件的种子轨道,进而采用改进的变增量数值延拓法分别对地球轨道偏心率与光压因子作数值延拓得到椭圆型限制性三体问题中的太阳帆halo轨道族。并采用理论分析与数值仿真两种方式对轨道稳定性开展分析,表明示例轨道族在黄道面内的运动不稳定,而垂直于黄道面的运动为临界稳定,且轨道稳定性随轨道幅值增大而增大。最后,通过数值仿真对比分析了采用基于椭圆型限制性三体问题设计的halo轨道与基于圆型限制性三体问题设计的halo轨道作为参考轨道时的轨道保持性能,结果表明前者的轨道保持性能显着优于后者。第三,太阳帆的轨道控制与姿态控制相互耦合,其运动模型具有非线性、强耦合的特征。当实际轨道与控制变量相对参考轨道偏差较大时,基于传统线性控制方法的轨道保持面临失效风险。为此,本文提出一种基于间接观测的自抗扰轨道保持方法。区别于目前文献中普遍采用的基于对轨道状态作直接观测的自抗扰控制方法,该方法对实际轨道相对参考轨道的偏差进行估计。由于轨道偏差的动态特性慢于轨道自身的动态特性,因此间接观测的精度显着高于直接观测。此外,由于运动模型的非仿射性（控制变量以非线性形式出现在运动方程中）,自抗扰控制只能得到轨道保持所需的控制加速度,而无法得到所需控制变量（如姿态角）。目前文献通过对控制加速度作线性化得到控制变量的线性近似解,而本文采用牛顿迭代法求解控制变量的精确数值解。通过数值仿真对比分析表明:间接观测自抗扰轨道保持精度显着高于直接观测自抗扰轨道保持,且对不同误差条件的适应性显着优于传统的LQR轨道保持。第四,常规太阳帆无法对太阳光压力的量值进行有效控制,从而无法提供法向的控制加速度。RCD太阳帆可在一定程度控制太阳光压力量值,然而可提供的法向控制加速度十分有限,极大制约了轨道控制性能。为此,本文提出了一种太阳帆固联单自由度电推进器的混合推进轨道控制方案。推导给出了相应的太阳帆/电推进航天器运动模型。并采用基于间接观测的自抗扰控制方法设计了轨道保持控制律。通过示例计算表明,RCD太阳帆可提供的法向控制加速度远小于切向控制加速度;而太阳帆/电推进航天器可提供的法向控制加速度与切向控制加速度基本相当。通过数值仿真表明,太阳帆/电推进航天器轨道保持的误差收敛速度与鲁棒性相对于RCD太阳帆显着提高。最后,针对RCD太阳帆在光学退化条件下的轨道保持,提出一种在线更新参考轨道的轨道保持方法,将轨道设计与轨道保持进行在线融合。分别提出一种易于工程应用的简易估计法与一种精度较高的无迹卡尔曼滤波（UKF）估计法对光学系数进行在线辨识。当判断光学性能退化至一定阈值时,通过将光学效率系数作数值延拓对参考轨道进行在线更新。通过数值仿真表明,采用参考轨道更新可不断对光学系数误差进行修正,从而使光学退化导致的扰动始终控制在轨道保持允许范围内,即使在光学退化较大的情况下轨道保持仍能保持有效。
姜珊[4]（2021）在《无人机光电系统视轴稳定方法研究》文中研究指明无人机对地面目标进行侦察、瞄准时,机上光电跟踪系统通常会受到载体姿态变化和平台自身运动部件等内外力矩的干扰,引起视轴抖动,造成目标图像晃动和不清晰。为了保证光电系统视轴稳定平台在惯性空间指向稳定并隔离扰动,需要采取有效的控制方法来提高系统的稳定性能。本文围绕无人机光电系统视轴稳定平台控制方法开展研究,着重对经典PID控制器参数的阶次及经典PID控制器参数自整定方法进行深入分析,分别设计分数阶PID控制器和BP神经网络PID控制器,并将控制性能较优的控制算法进行硬件性能实现及硬件系统测试。研究主要内容如下:（1）对光电系统视轴稳定平台的结构、运动学和动力学进行了分析和系统建模。依据光电系统视轴稳定平台的性能要求,选取两轴两框架稳定结构,建立基座、俯仰框架和方位框架间的坐标系,推导坐标系间的变换矩阵;通过对稳定平台结构的运动学分析,建立平台轴系间角速度、角加速度、转动惯量和力矩间的动力学模型;通过对视轴稳定回路的分析,计算回路各环节传递函数的数学模型,为视轴稳定控制器的设计奠定了基础。（2）光电系统视轴稳定平台分数阶PID控制算法研究。对经典PID控制器参数中微分和积分项的阶次进行了深入分析和研究,依据分数阶微积分理论,采用Oustaloop近似滤波法设计了分数阶PID控制器。通过仿真实验,验证了分数阶PID控制器相比较于经典PID控制器控制性能更显着。针对外部扰动,将基于速率的扰动观测器（VDOB）引入到视轴稳定回路中,设计了分数阶PID与VDOB的复合控制方法。通过仿真实验验证了引入VDOB能够有效隔离低频信号对视轴稳定回路的扰动,提高系统的控制性能。（3）视轴稳定平台BP神经网络PID控制算法研究。对经典PID控制器参数自整定的方法进行深入分析和研究,将目前主流的BP神经网络算法的输出值作为PID控制器的参数值,设计了 BP神经网络PID控制器。通过搭建仿真实验平台进行仿真实验,验证了BP神经网络PID控制器相比较于经典PID控制器实现了参数在线自动调整的同时,提高了系统的动态性能。最后通过隔离度对分数阶PID控制器和BP神经网络PID控制器的控制性能进行对比,得到了分数阶PID控制器的性能优于BP神经网络PID控制器。（4）视轴稳定分数阶PID控制算法的FPGA实现及系统的实验验证。对控制性能优良的分数阶PID控制算法进行了算法简化,并在FPGA上实现了算法性能。最后对所设计的视轴稳定平台分别从硬件实验测试、启停实验测试、摇摆实验测试和稳定精度实验测试进行了实验验证,实验结果表明,所设计的分数阶PID控制方法的稳定精度为46.1μrad,满足系统指标要求,有效提高了视轴稳定系统的控制性能。
何诗宇[5]（2021）在《神经网络替代模型算法及其在Bayes反问题中的应用》文中进行了进一步梳理稳态热方程的参数识别问题是反问题领域的研究热点,具有重要的理论和工程意义。本文主要讨论该类问题的Bayes反演方法。Bayes方法是近年来处理反问题的重要手段,相比于传统正则化算法,它有两大优势:1.Bayes方法不仅给出解的具体估计,还给出其不确定性信息,这为工程实际应用决策者提供可靠性分析;2.很多基于它的算法是无导数的,这为其工程实际应用提供便利。基于以上优点,Bayes方法已经被广泛应用于求解各类反问题。反问题的Bayes解即为未知解的后验分布。一般情况下,后验分布的确定具有较高难度,尤其对于似然函数中含有复杂的正问题算子的情况。因此,寻求后验分布的近似是目前研究的主题。目前获取近似后验分布的途径之一是根据大量的后验样本估计后验分布的相关统计。本文考虑基于 Markov chain Monte Carlo（MCMC）的抽样算法,如 Metropolis-Hastings（MH）算法、pCN算法。该类方法通过拒绝接受方案,从后验分布中抽取样本。在每次抽样过程中,都要计算似然函数。通常似然函数的数值评估中,需要正问题的高保真数值解法,这意味着该部分需要大量的计算费用。于是在生成大量样本的过程中,我们希望有低代价的正问题的替代模型。目前构造替代模型的主要方法包括多项式混沌展开、Gauss回归、神经网络等。随着大数据科学在各个领域的发展,机器学习方法被广泛应用于各个学科领域。神经网络作为机器学习的一个关键方法,具有容易执行、计算精度高等特点。它逐渐发展成为大数据科学的一个主要工具,并大量应用于图像识别、模型评估、风险预测等领域。于是我们考虑在MCMC抽样过程中用易于执行且高精度的神经网络模型来代替正问题,从而避免用高保真数值解法计算正问题。训练神经网络模型的算法有很多,本文采用的是BackPropagation（BP）算法。该算法通过样本数据的训练不断修正网络权值和阈值使得误差函数沿负梯度方向下降,从而得到理想精度的神经网络模型。为了验证用神经网络替代模型算法能够实现Bayes反演过程的加速,我们用一般的Bayes-MCMC算法和神经网络替代模型算法分别对参数为两个的逆热问题和参数为六个的逆热问题进行了运算,比较了这两种方法的运行时间、接收率、相对误差与导热系数。数值结果表明神经网络替代模型算法与一般的Bayes-MCMC算法相比,其计算效率提高了 20倍左右。
房婷婷[6]（2021）在《基于最大熵方法的Volterra积分方程数值解法》文中指出积分方程在物理、人口问题以及流体力学等问题中应用非常广泛,但由于积分方程的解析解通常很难求出,故设计算法求出积分方程的数值解显得尤为重要。本文旨在研究第二类线性Volterra积分方程以及第二类线性Fredholm积分方程的数值求解方法。对于第二类线性Volterra积分方程,基于最大熵原理和分片线性基函数,提出了一种逼近Volterra积分方程非负解的数值方法。利用最大熵的一般性收敛理论,证明了分片线性最大熵方法的收敛性,并给出了1范数误差和∞范数误差的收敛速率。数值实验表明,该方法能有效求解Volterra积分方程,收敛速率与理论分析一致。另外,目前提出的数值方法一般只能求解不超过3维的Fredholm积分方程,但是在工程学等领域经常会遇到各种求解高维积分方程的问题,本文利用神经网络计算高维Fredholm积分方程的数值解,数值实验表明,神经网络是研究高维问题的有效方法。
张红[7]（2021）在《Fredholm-Volterra积分微分方程的Hermite神经网络解法》文中认为积分微分方程的高效的数值解法以及对其解析解的存在性问题的探索,一直是人们讨论的热点话题.近年来随着神经网络模型的不断发展,基函数神经网络因其较好的逼近能力和网络结构,被广泛应用于求解积分微分方程的数值解.Hermite神经网络是基函数神经网络的一种,其正交基函数递推关系简单,自变量无范围限定.故本文将结合积分微分方程的性质及Hermite正交基函数的优点,用Hermite神经网络求解整数阶及分数阶Fredholm-Volterra积分微分方程.第一章介绍了求解整数阶及分数阶积分微分方程的部分数值解法,概述了神经网络对整数阶及分数阶积分微分方程求解的国内外研究现状.第二章对分数阶积分微分方程的定义及相关性质、Hermite正交多项式的定义进行简单说明,详细阐述了 Hermite神经网络模型的结构、算法步骤.第三章将Hermite正交多项式作为隐层神经元激励函数,建立1 × m × 1的Hermite函数链神经网络,应用于求解一类非线性Fredholm-Volterra积分微分方程.推导出了构造的激活函数不同的Hermite神经网络解法的求解格式,从理论上证明了算法的收敛性.通过数值算例对比了当激活函数不同时,Hermite神经网络解法对非线性Fredholm-Volterra积分微分方程的数值逼近效果.第四章,用Hermite神经网络解法求解分数阶Fredholm-Volterra积分微分方程,给出相应的数值求解格式,利用梯度下降法调整网络权值,理论分析算法收敛性,通过数值求解及与现有的算法进行比较,验证Hermite神经网络的合理性及算法的有效性.第五章归纳总结本论文所作的工作和对后期研究工作的展望.
许彩虹[8]（2021）在《基于前馈型神经网络解线性Fredholm积分-微分方程》文中提出微分方程、积分方程和积分-微分方程大量的被用来模拟客观物理世界,其研究成果已经非常丰富。线性Fredholm积分-微分方程是微积分的一个重要组成部分,涉及到生物数学、原子物理、神经网络和交通运输等方面。本文主要对线性Fredholm积分-微分方程的数值方法进行研究,对其解的存在唯一性给出证明,提出了两类基于不同类型多项式的前馈型神经网络的数值方法。从函数逼近的观点,神经网络具有强大的数值近似能力。利用此性质,本文构造一种基于Taylor展开式的前馈型神经网络用于求解线性Fredholm积分-微分方程。首先,运用Taylor展开式来近似代替Fredholm积分-微分方程中的未知函数,未知函数的前N阶导数在初值处的值作为神经网络输入层的输入。其次,由于初值条件的存在,所构造网络的损失函数由内部误差和外部误差共同组成。最后,利用梯度下降法对相应的权重进行学习从而得到近似解。本文进一步提出了一种基于Legendre多项式的神经网络求解线性Fredholm积分-微分方程的方法。采用n阶Legendre多项式的根计算出n阶高斯积分点作为神经网络的输入节点。利用高斯积分计算出函数在整个区间上的误差作为神经网络的损失函数,其误差也由内部误差和外部误差共同组成。经过基于Legendre多项式的神经网络学习得到相应的数值解。分别用两种不同的数值方法做了数值算例,通过与现有的方法进行比较,均可说明提出的方法对Fredholm积分-微分方程求解有良好的数值效果。
张玉霞[9]（2020）在《基于BP神经网络的复杂井函数计算》文中研究表明在非稳定流抽水试验的水文地质参数计算中要用到复杂的井函数:承压含水层完整井定流量抽水时Theis非稳定流公式推导出的井函数W（u）、第一类越流系统非稳定流抽水试验中不考虑相邻弱透水层弹性释水时的井函数W（u,r/B）、第二类越流系统非稳定流抽水试验中考虑弱透水层弹性释水时井函数H（u,β）、潜水完整井非稳定流抽水试验中的考虑迟后疏干的Boulton井函数W(ua,y,r/D)和考虑含水层各向异性及迟后疏干的Neuman井函数Sd(ts,y,β)等。地下水井函数是指数积分函数,大部分井函数的计算没有解析解,而且其数值积分表达式十分复杂,计算相当麻烦。虽然部分井函数有经验公式,但使用条件和精度有缺陷。所以本文将BP神经网络运用到复杂井函数的计算中,通过构建BP神经网络模型,选择合适的BP神经网络的结构、训练函数及调整其参数。利用MATLAB数值积分函数integral进行井函数计算获得训练数据,针对隐含层层数、隐含层节点数以及学习率进行训练对比,选定出不同训练函数下相对好的隐含层节点数与相应的学习率,根据不同训练函数的训练结果,对井函数进行计算结果对比选出最优,最后确定的BP神经网络模型用以求解井函数。将BP神经网络训练获得的井函数计算值与原表中的值进行对比分析,它们的相对误差平均值不超过1%,且计算精度高于原表中的数值。该计算方法可以用于全域计算,不需要限定条件,证明了此种方法的可行性。
崔晓[10]（2020）在《结构振动微分方程的对偶神经网络求解方法研究》文中指出许多工程问题可以简化为多自由度振动问题来描述机械系统振动的主要特征,因此多自由度振动方程的求解和分析是非常重要的。求解多自由度振动方程的方法有很多,但这些方法都有一些不足,如振型叠加法在求解过程中涉及矩阵求逆,对于大型问题并不适用;直接积分法需要选择合理的迭代步骤,但这是不易操作的;精细积分计算过程出现大量矩阵计算和矩阵指数计算,如何处理这些运算对计算结果很重要。由于人工智能的高速发展,神经网络作为其中一员,其理论也取得了极大的进步,并且被应用到了众多领域,本文详细论述了应用神经网络方法求解多自由度振动方程的问题。对于传统的求解振动方程的方法,由于涉及大量的矩阵计算或者是迭代过程的参数难以确定而对求解过程带来难题。为此本文引入对偶神经网络方法求解多自由度振动问题,此方法的优势在于只需要对振动方程进行简单的等效变换而不涉及大量的矩阵计算,并且只需要调整神经网络参数就可以得到多自由度振动方程的结果。通过算例仿真,证明应用对偶神经网络求解多自由度振动方程精度高,且易操作。工程中还有许多连续系统,这些连续系统大部分无法给出解析解,这就需要把连续系统离散化,然后将问题转化成多自由度振动的问题。这类问题是无法给出多自由度振动方程具体的表达式,一般的求解多自由度振动方程的方法无法计算这类问题。但是神经网络只需已知输入样本和输出样本的数据点就可以实现求解计算,不需要知道函数的具体解析式,这就为上述问题的求解提供了方法。首先,根据连续系统的特征选取具有代表性的离散点,然后利用有限元软件仿真,得到在不同时刻这些离散点的位移,把这些时刻与离散点位移作为神经网络的输入与输出,即可求解分析此系统。最后通过飞机机翼例题来验证本文方法的可行性。
二、利用BP人工神经网络计算Fredholm-Ⅱ型积分方程的近似解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、利用BP人工神经网络计算Fredholm-Ⅱ型积分方程的近似解（论文提纲范文）
（1）地铁站动态空调负荷预测及节能调控分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 地铁站空调冷负荷研究现状 |
| 1.2.2 地铁站人流量预测研究现状 |
| 1.2.3 地铁站节能调控研究现状 |
| 1.3 研究主要内容 |
| 1.4 本章小结 |
| 第二章 地铁站围护结构传热 |
| 2.1 地铁站围护结构模型的建立 |
| 2.1.1 传热原理分析 |
| 2.1.2 初始条件及边界条件 |
| 2.2 节点离散方程组的建立 |
| 2.2.1 传热问题计算方法 |
| 2.2.2 模型离散化及节点离散方程组的建立 |
| 2.3 围护结构传热模拟结果 |
| 2.3.1 传热模型及计算程序的建立 |
| 2.3.2 模拟计算结果 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 地铁站人流量预测 |
| 3.1 地铁站人流量预测模型探究 |
| 3.2 BP神经网络预测算法 |
| 3.2.1 BP神经网络的结构 |
| 3.2.2 BP神经网络算法特点 |
| 3.2.3 BP神经网络的算法 |
| 3.3 遗传算法优化BP神经网络 |
| 3.3.1 遗传算法的原理 |
| 3.3.2 遗传算法的适应度函数及基本操作 |
| 3.4 地铁站人流量预测结果 |
| 3.4.1 人流量预测模型及程序设计 |
| 3.4.2 人流量预测结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 室内热源冷负荷及新风负荷 |
| 4.1 人员冷负荷计算模型 |
| 4.1.1 人体表面受迫对流换热 |
| 4.1.2 人体呼吸散热 |
| 4.1.3 人体皮肤表面蒸发潜热换热 |
| 4.2 渗透风及设备冷负荷计算模型 |
| 4.2.1 渗透风冷负荷计算模型 |
| 4.2.2 设备冷负荷计算模型 |
| 4.3 新风负荷计算模型 |
| 4.3.1 动态新风量 |
| 4.3.2 动态新风负荷 |
| 4.4 室内热源冷负荷及新风负荷结果 |
| 4.4.1 人员冷负荷 |
| 4.4.2 渗透风冷负荷 |
| 4.4.3 设备冷负荷 |
| 4.4.4 新风负荷 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 地铁站节能调控措施 |
| 5.1 地铁站空调系统运行模式分析 |
| 5.1.1 地铁站空调风系统和水系统换热过程 |
| 5.1.2 定风量运行模式控制分析 |
| 5.1.3 变风量运行模式控制分析 |
| 5.2 空调系统耗功率计算模型 |
| 5.2.1 制冷机组耗功率数学模型 |
| 5.2.2 冷冻水循环泵耗功率数学模型 |
| 5.2.3 冷却水循环泵耗功率数学模型 |
| 5.2.4 空调机组耗功率数学模型 |
| 5.2.5 冷却塔耗功率数学模型 |
| 5.3 节能调控结果分析 |
| 5.3.1 地铁站动态冷负荷分析 |
| 5.3.2 定风量运行模式能耗分析 |
| 5.3.3 变风量运行模式能耗分析 |
| 5.3.4 节能调控措施及能耗分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 个人简历 在读期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（2）棉纤维色纺混色模型优化及配色方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 纤维混色计算机测配色研究现状 |
| 1.2.1 颜色测量 |
| 1.2.2 颜色预测 |
| 1.2.3 配比预测 |
| 1.3 研究目标及内容 |
| 1.3.1 研究目标 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 1.3.3 研究思路 |
| 第二章 纤维状样品颜色测量方法研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 制样及颜色测量 |
| 2.2.1 原料 |
| 2.2.2 纤维样品制样设备 |
| 2.2.3 颜色测量设备 |
| 2.2.4 纤维样品容器 |
| 2.2.5 纤维样品颜色评价 |
| 2.3 纤维样品参数优化 |
| 2.3.1 纤维层厚度 |
| 2.3.2 纤维密度 |
| 2.3.3 纤维排列方式 |
| 2.3.4 纤维混合均匀度 |
| 2.4 测量方法比较与分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 纤维混色颜色预测模型比较与分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 纤维混色颜色预测模型 |
| 3.2.1 Friele模型 |
| 3.2.2 Stearns-Noechel模型 |
| 3.2.3 Kubelka-Munk理论 |
| 3.3 实验方案 |
| 3.3.1 原料 |
| 3.3.2 混色纤维样品制备 |
| 3.3.3 混色纤维样品颜色测量 |
| 3.4 结果与讨论 |
| 3.4.1 模型参数求解 |
| 3.4.2 模型预测结果比较与分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 纤维混色颜色预测模型优化 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于Kubelka-Munk双常数理论的纤维混色模型优化 |
| 4.3 实验方案 |
| 4.3.1 原料 |
| 4.3.2 混色纤维样品制备 |
| 4.3.3 混色纤维样品颜色测量 |
| 4.4 结果与讨论 |
| 4.4.1 色纤维吸收系数K和散射系数S的求解 |
| 4.4.2 颜色预测模型的比较与评价 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 纤维混色组分比例预测模型构建 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于Kubelka-Munk双常数理论优化模型的混色纤维组分比例预测 |
| 5.3 实验方案 |
| 5.3.1 原料 |
| 5.3.2 混色纤维样品制备 |
| 5.3.3 混色纤维样品颜色测量 |
| 5.4 结果与讨论 |
| 5.4.1 混色纤维样品组分比例预测结果 |
| 5.4.2 不同方法预测结果比较和分析 |
| 5.5 纤维混色测配色系统构建 |
| 5.5.1 系统需求 |
| 5.5.2 系统构架设计 |
| 5.5.3 系统运作流程 |
| 5.5.4 系统软硬件构成 |
| 5.6 本章小节 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 研究工作不足与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录一 作者在攻读博士学位期间的科研成果 |
| 附录二 两组分训练样品组分比例及颜色参数 |
| 附录三 三组分训练样品组分比例及颜色参数 |
（3）太阳帆halo轨道设计与轨道保持研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景、目的与意义 |
| 1.2 太阳帆技术的起源与发展 |
| 1.3 太阳帆轨道动力学与应用研究概况 |
| 1.3.1 二体问题中的太阳帆轨道及其应用 |
| 1.3.2 限制性三体问题中的太阳帆轨道及其应用 |
| 1.4 太阳帆轨道控制技术研究现状 |
| 1.4.1 控制手段 |
| 1.4.2 控制方法 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 第2章 限制性三体问题中的太阳帆运动模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 太阳帆圆型限制性三体问题 |
| 2.3 太阳帆椭圆型限制性三体问题 |
| 2.4 太阳光压模型 |
| 2.4.1 光子动量交换的基本特性 |
| 2.4.2 理想反射光压模型 |
| 2.4.3 非理想反射光压模型 |
| 2.4.4 RCD太阳帆光压模型 |
| 2.5 光学退化模型 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 基于椭圆型限制性三体问题的太阳帆halo轨道族设计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于ER3BP的太阳帆halo轨道族设计方法 |
| 3.2.1 设计思路与主要步骤 |
| 3.2.2 参考轨道运动模型 |
| 3.2.3 非理想反射太阳帆halo轨道三阶近似法 |
| 3.2.4 微分修正法 |
| 3.2.5 变增量数值延拓法 |
| 3.3 Halo轨道族仿真算例 |
| 3.4 稳定性分析 |
| 3.5 轨道保持数值仿真 |
| 3.5.1 LQR轨道保持控制 |
| 3.5.2 数值仿真与分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于间接观测的自抗扰轨道保持 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于间接观测的自抗扰轨道保持控制律 |
| 4.3 偏差运动方程 |
| 4.4 扩张状态观测器 |
| 4.5 非线性最速反馈控制律 |
| 4.6 牛顿迭代算法 |
| 4.7 数值仿真与分析 |
| 4.7.1 仿真场景一:不同初始误差水平下与LQR法对比分析 |
| 4.7.2 仿真场景二:初始误差方向对轨道保持的影响 |
| 4.7.3 仿真场景三:与基于直接观测的自抗扰轨道保持对比分析 |
| 4.8 本章小结 |
| 第5章 基于太阳帆/电推进混合控制的轨道保持 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 太阳帆/电推进航天器运动方程 |
| 5.3 可用控制加速度分析 |
| 5.4 数值仿真与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 采用参考轨道在线更新的轨道保持 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 参考轨道在线更新方法 |
| 6.3 光学系数辨识 |
| 6.3.1 简易光学系数估计法 |
| 6.3.2 基于UKF的光学系数估计法 |
| 6.4 光学系数辨识数值仿真与分析 |
| 6.5 轨道保持数值仿真与分析 |
| 6.5.1 不作参考轨道更新情况下的轨道保持 |
| 6.5.2 采用参考轨道更新的轨道保持 |
| 6.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（4）无人机光电系统视轴稳定方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 论文研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 光电系统视轴稳定平台国内外研究现状 |
| 1.2.2 视轴稳定控制方法国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 主要章节安排 |
| 2 光电系统视轴稳定平台分析和建模 |
| 2.1 光电稳定平台系统组成 |
| 2.1.1 光电系统视轴稳定平台结构分析 |
| 2.1.2 两轴两框架视轴稳定平台系统组成 |
| 2.1.3 光电系统视轴稳定平台性能评价方法 |
| 2.2 视轴稳定平台运动学分析和动力学建模 |
| 2.2.1 空间坐标系定义 |
| 2.2.2 视轴稳定平台运动学分析 |
| 2.2.3 视轴稳定平台动力学建模 |
| 2.3 影响平台性能的扰动因素分析 |
| 2.3.1 力矩扰动 |
| 2.3.2 速率扰动 |
| 2.4 视轴稳定平台系统设计 |
| 2.4.1 视轴稳定控制系统原理 |
| 2.4.2 视轴稳定系统传递函数模型 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 视轴稳定系统分数阶PID控制方法研究 |
| 3.1 分数阶微积分理论 |
| 3.1.1 基本函数 |
| 3.1.2 分数阶微积分定义及性质 |
| 3.1.3 分数阶控制系统描述 |
| 3.2 视轴稳定系统分数阶PID控制器设计 |
| 3.2.1 分数阶PID控制器描述 |
| 3.2.2 分数阶PID控制器模型微积分算子近似解及离散化 |
| 3.2.3 分数阶微积分环节s~(±(?))的频域性质 |
| 3.3 分数阶PID控制系统仿真平台的搭建及性能分析 |
| 3.3.1 分数阶PID控制器微积分模块 |
| 3.3.2 分数阶PID控制系统仿真平台 |
| 3.3.3 分数阶PID控制系统参数整定 |
| 3.3.4 分数阶PID控制器仿真分析 |
| 3.4 基于扰动观测器的分数阶PID控制器设计及分析 |
| 3.4.1 基于速率的扰动观测器 |
| 3.4.2 引入VDOB的分数阶PID控制系统仿真研究 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 BP神经网络PID控制方法研究 |
| 4.1 神经元 |
| 4.1.1 单神经元模型 |
| 4.1.2 激活函数 |
| 4.1.3 神经元的连接拓扑 |
| 4.1.4 神经元网络学习方式 |
| 4.2 BP神经网络 |
| 4.2.1 BP神经网络结构 |
| 4.2.2 BP神经网络学习算法 |
| 4.2.3 BP神经网络的特点 |
| 4.3 BP神经网络PID控制器设计 |
| 4.3.1 数字PID控制 |
| 4.3.2 BP神经网络PID控制原理 |
| 4.3.3 BP神经网络PID控制算法流程 |
| 4.4 BP神经网络PID控制系统仿真平台设计及分析 |
| 4.4.1 S函数 |
| 4.4.2 BP神经网络PID控制器仿真分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 视轴稳定控制器FPGA实现及系统实验验证 |
| 5.1 分数阶PID控制算法离散化及简化 |
| 5.1.1 分数阶PID控制算法的离散化 |
| 5.1.2 分数阶PID控制算法的简化 |
| 5.2 分数阶PID控制算法硬件架构设计 |
| 5.2.1 寄存器模块 |
| 5.2.2 查找表模块 |
| 5.2.3 计算矩阵A模块 |
| 5.2.4 控制模块 |
| 5.3 分数阶PID控制算法仿真及时序分析 |
| 5.3.1 仿真分析 |
| 5.3.2 时序分析 |
| 5.4 视轴稳定控制系统实验验证 |
| 5.4.1 硬件电路测试实验 |
| 5.4.2 启停特性实验 |
| 5.4.3 摇摆实验 |
| 5.4.4 视轴稳定控制器参数测试 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及成果 |
| 致谢 |
（5）神经网络替代模型算法及其在Bayes反问题中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 国内外研究历史与现状 |
| 1.2.1 反问题的研究历史和现状 |
| 1.2.2 Bayes方法的研究历史和现状 |
| 1.2.3 神经网络的研究历史与现状 |
| 1.3 本文的主要贡献与创新 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 二维稳态热方程正问题的数值解法 |
| 2.1 有限差分法 |
| 2.2 有限元法 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 Bayes统计反演算法 |
| 3.1 Bayes反问题 |
| 3.1.1 先验分布 |
| 3.1.2 似然函数与后验分布 |
| 3.2 Markov chain Monte Carlo方法 |
| 3.2.1 Monte Carlo方法 |
| 3.2.2 重要性抽样 |
| 3.2.3 MCMC算法 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 神经网络替代模型算法 |
| 4.1 神经网络替代模型的构造 |
| 4.1.1 多层前馈神经网络结构 |
| 4.1.2 BP算法 |
| 4.2 基于MCMC抽样的神经网络替代模型算法 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 数值算例 |
| 5.1 反演结果分析 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（6）基于最大熵方法的Volterra积分方程数值解法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 Volterra积分方程 |
| 1.2.2 最大熵方法 |
| 1.2.3 Fredholm积分方程 |
| 1.3 研究内容及章节安排 |
| 1.3.1 论文主要工作 |
| 1.3.2 论文主要创新点 |
| 1.3.3 论文章节安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 积分方程的概念与分类 |
| 2.2 复化辛普森求积公式 |
| 2.3 拟牛顿法解非线性方程组 |
| 2.4 最大熵方法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于分片线性最大熵方法求解第二类线性Volterra积分方程 |
| 3.1 求解Volterra积分方程的最大熵方法 |
| 3.2 分片线性最大熵方法求解Volterra积分方程 |
| 3.3 求解Volterra积分方程算法流程 |
| 3.4 收敛分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 数值实验 |
| 4.1 数值实验 |
| 4.2 本章小结 |
| 第5章 基于神经网络求解第二类线性Fredholm积分方程 |
| 5.1 神经网络模型 |
| 5.2 基于神经网络求解Fredholm积分方程 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.3.1 基于神经网络求解高维Fredholm积分方程 |
| 5.3.2 基于神经网络求解带有奇异核的Fredholm积分方程 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
（7）Fredholm-Volterra积分微分方程的Hermite神经网络解法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT(英文摘要) |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文研究内容及结构安排 |
| 第二章 基本理论知识 |
| 2.1 分数阶微积分的定义与性质 |
| 2.1.1 Gamma函数 |
| 2.1.2 几类分数阶微积分的定义与性质 |
| 2.2 Hermite神经网络 |
| 2.2.1 Hermite正交基函数 |
| 2.2.2 Hermite神经网络建模及权值算法 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 非线性Fredholm- Volterra积分微分方程的Hermite神经网络数值解法 |
| 3.1 数值求解格式 |
| 3.1.1 Hermite神经网络的构造 |
| 3.1.2 学习算法 |
| 3.2 收敛性分析 |
| 3.3 数值算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 一类分数阶Fredholm-Volterra积分微分方程的Hermite神经网络数值解法 |
| 4.1 方程的Hermite神经网络表示 |
| 4.1.1 Hermite神经网络的构造 |
| 4.1.2 学习算法 |
| 4.2 收敛性分析 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 本文结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简介 |
（8）基于前馈型神经网络解线性Fredholm积分-微分方程（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 神经网络的研究与发展 |
| 1.2 人工神经网络的发展前景 |
| 1.3 积分-微分方程的研究与发展 |
| 1.4 研究的目的和意义 |
| 1.5 本文的研究内容和结构安排 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 积分方程及其分类 |
| 2.2 全连接神经网络简介 |
| 3 基于Taylor展开式的前馈型神经网络解线性Fredholm积分-微分方程 |
| 3.1 Fredholm积分-微分方程及解的存在唯一性证明 |
| 3.2 Fredholm积分-微分方程的线性方程组的Taylor展开 |
| 3.3 神经网络构造与学习算法 |
| 3.4 数值实例分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 基于Legendre多项式的前馈型神经网络解线性Fredholm积分-微分方程 |
| 4.1 Legendre多项式的基本矩阵关系 |
| 4.2 基于Legendre多项式的神经网络构造 |
| 4.2.1 构造误差函数 |
| 4.2.2 学习算法 |
| 4.3 数值实例分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 本文小结 |
| 5.2 工作的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 作者在读期间发表的学术论文及参加的科研项目 |
（9）基于BP神经网络的复杂井函数计算（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究目的及意义 |
| 1.2 国内外的研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 BP神经网络介绍 |
| 2.1 BP神经网络的基本原理 |
| 2.1.1 BP神经网络的结构 |
| 2.1.2 BP神经网络的学习算法 |
| 2.2 BP神经网络的结构设计 |
| 2.2.1 BP神经网络层数的确定 |
| 2.2.2 BP神经网络节点数的确定 |
| 2.3 BP神经网络的参数选择 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 利用BP神经网络计算承压含水层完整井流的井函数W(u) |
| 3.1 承压含水层完整井流的井函数W(u) |
| 3.2 BP神经网络的建立 |
| 3.2.1 训练样本数据的获得 |
| 3.2.2 网络结构的确定 |
| 3.2.3 学习训练函数及网络参数的确定 |
| 3.3 井函数拟合精度分析 |
| 3.4 小结 |
| 第4章 利用BP神经网络计算越流系统非稳定流的井函数 |
| 4.1 不考虑相邻弱透水层弹性释水时越流系统的井函数W(u,r/B) |
| 4.1.1 BP神经网络的建立 |
| 4.1.2 井函数拟合精度分析 |
| 4.2 考虑弱透水层弹性释水时越流系统的井函数H(u,β) |
| 4.2.1 BP神经网络的建立 |
| 4.2.2 井函数拟合精度分析 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 利用BP神经网络计算潜水完整井流的井函数 |
| 5.1 考虑迟后疏干的Boulton井函数W(ua,y,r/D) |
| 5.1.1 BP神经网络的建立 |
| 5.1.2 井函数拟合精度分析 |
| 5.2 考虑含水层各向异性及迟后疏干的Neuman井函数Sd(ts,y,β) |
| 5.2.1 BP神经网络的建立 |
| 5.2.2 井函数拟合精度分析 |
| 5.3 小结 |
| 结论与展望 |
| 1 结论 |
| 2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）结构振动微分方程的对偶神经网络求解方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究的背景和意义 |
| 1.2 神经网络及其应用的研究现状 |
| 1.2.1 神经网络方法的发展及研究现状 |
| 1.2.2 神经网络求解微分方程的研究现状 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 第二章 神经网络基础 |
| 2.1 人工神经网络基本知识 |
| 2.2 神经网络类型 |
| 2.2.1 BP神经网络 |
| 2.2.2 对偶神经网络 |
| 2.3 训练算法 |
| 2.4 激活函数对 |
| 第三章 基于对偶神经网络的多自由度振动方程求解方法 |
| 3.1 多自由度振动 |
| 3.2 多自由度振动方程的等效积分形式 |
| 3.3 求解多自由度振动方程的对偶神经网络方法 |
| 3.4 算例 |
| 3.4.1 算例1两自由度无阻尼受迫振动 |
| 3.4.2 算例2两自由度有阻尼受迫振动 |
| 3.4.3 算例3三自由度无阻尼受迫振动 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于对偶神经网络的离散系统脉冲响应函数求解方法 |
| 4.1 离散系统脉冲响应函数直接分析法 |
| 4.2 求解离散系统的对偶神经网络方法 |
| 4.3 算例仿真 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、利用BP人工神经网络计算Fredholm-Ⅱ型积分方程的近似解（论文参考文献）
- [1]地铁站动态空调负荷预测及节能调控分析[D]. 杨福. 华东交通大学, 2021(02)
- [2]棉纤维色纺混色模型优化及配色方法研究[D]. 张戈. 江南大学, 2021(01)
- [3]太阳帆halo轨道设计与轨道保持研究[D]. 黄佳. 哈尔滨工业大学, 2021(02)
- [4]无人机光电系统视轴稳定方法研究[D]. 姜珊. 西安工业大学, 2021(02)
- [5]神经网络替代模型算法及其在Bayes反问题中的应用[D]. 何诗宇. 电子科技大学, 2021(01)
- [6]基于最大熵方法的Volterra积分方程数值解法[D]. 房婷婷. 浙江理工大学, 2021
- [7]Fredholm-Volterra积分微分方程的Hermite神经网络解法[D]. 张红. 宁夏大学, 2021
- [8]基于前馈型神经网络解线性Fredholm积分-微分方程[D]. 许彩虹. 杭州电子科技大学, 2021
- [9]基于BP神经网络的复杂井函数计算[D]. 张玉霞. 河北工程大学, 2020(07)
- [10]结构振动微分方程的对偶神经网络求解方法研究[D]. 崔晓. 内蒙古工业大学, 2020(02)