一、样条逼近的新方法（论文文献综述）
徐琳琳[1]（2021）在《基于稀疏表示的G1圆弧样条自动逼近方法》文中认为圆弧样条普遍用于数控机床的刀具轨迹设计中,希望用尽可能少的圆弧段逼近曲线.现有方法大多是启发式的,圆弧样条曲率的分段常值性质还没有引起足够的重视.本文基于这个内在的稀疏性质,提出基于稀疏表示的G1圆弧样条自动逼近方法,主要分两步:稀疏优化问题自动检测圆弧间连接点的全局初始化和重新调整连接点位置保证G1连续性的局部修正.实验结果显示新方法对对称性比较敏感,部分尖锐特征、自交数据也可以逼近得很好,充分说明了新方法的优越性.
田玉峰[2]（2021）在《非均匀细分和割角细分》文中研究说明细分作为一种重要的几何模型表示方法,被广泛应用于计算机动画建模、工业造型设计及等几何分析等领域。其中非均匀细分可以通过改变其格式中的节点距而灵活、方便地编辑几何模型,因而在实际应用中有着重要的应用;而割角细分的几何直观性则促使其成为一类重要的细分格式。几何模型的曲面品质对于计算机辅助设计相关的应用领域是至关重要的。然而由于非均匀细分格式中节点距的任意性,构造满足指定要求的非均匀格式一般是非常复杂与困难的。已有的非均匀细分曲面在奇异点处最多能做到一阶几何连续（G1连续）,其光顺性也总存在一定程度上的不足,因此目前非均匀细分曲面在奇异点处的品质表现往往不尽可观。非均匀细分格式构造上的复杂性使得其在应用于曲面上尖锐特征生成时,尖锐特征处的表现更是难以预测和控制。本文通过拓展特征多面体技术而设计出用于生成尖锐特征的新的非均匀细分规则,新规则使得所生成的尖锐特征均为非均匀三次B-样条曲线,生成曲面中尖锐特征以外的地方则为G1连续的非均匀Catmull-Clark曲面;另外新规则还允许在控制网格上任意指定尖锐边,从而可生成复杂的尖锐特征。特征多面体技术在改善曲面品质方面是行之有效的,目前曲面品质最好的非均匀细分格式之一便由特征多面体技术得到,本文借鉴这一技术进一步改进非均匀细分曲面的连续性、光顺性等品质。首先,本文通过改进特征多面体中心处的夹角而进一步改善细分曲面的品质（特别是曲面的光顺品质）,并提出一种系统的设计夹角取值的方法,该方法在改善曲面品质上具有一定的几何直观性,其实际有效性也得到了数值结果的证实。其次,为了填补非均匀细分格式在二阶或更高阶连续上的空白,本文将特征多面体技术推广到三维而提出特征抛物面的概念,并基于特征抛物面建立旨在设计曲率有界的非均匀细分格式的框架,而后按照该框架给出一个初步的求解非均匀细分曲面的方法,以说明该框架的有效性。作为一种割角细分格式,均匀B-样条曲线的Lane-Riesenfeld算法有着简洁、统一的形式,即顶点分裂加上若干次算术平均。本文通过引入一个参数而将其第二次算术平均改为加权平均,从而可调控切割角点的程度;同时将该策略推广到一般次数的任意拓扑曲面上,通过调节参数的取值而生成不同形状的结果曲面。总体而言,本文研究内容旨在提升非均匀细分曲面在奇异点处的品质,并允许非均匀细分曲面生成高品质的复杂尖锐特征。另外本文所提出的任意次数的加权割角细分使得均匀细分能更加灵活地调整曲面的形状。
周丹雅[3]（2020）在《局部双二次样条和变换域自适应优化的单幅图像超分辨率》文中提出图像分辨率代表着图像包含细节信息的丰富程度,高分辨率图像往往比低分辨率图像具有更精细的画质、更高的可信度。然而,在实际应用过程中,由于成像设备、传输介质、噪声等许多因素的限制,边缘光滑、纹理清晰的高分辨率图像无法直接得到。通过改进硬件来提升图像质量的方法工艺难度大、制造成本高,因此,从算法和软件着手,研究图像超分辨率重建技术具有实际应用需求和学科理论价值。目前基于插值的方法和迭代反向投影法都是较为常用的方法。基于插值的方法简单快速,但是经典的插值算法生成的图像往往过平滑。同时,迭代反向投影法能弥补初始高分辨率图像的高频信息,但其对图像质量的提高作用有限。基于上述问题的分析和研究,本文提出了一个局部双二次样条和变换域自适应优化的单幅图像超分辨率新方法。以边缘为约束的局部双二次样条可生成较高精度的放大图像,但放大图像,特别是在边缘部分不可避免地存在插值误差,而变换域自适应优化能够对插值图像在纹理和边缘区域的失真进行弥补。图像内部结构复杂,相邻像素值间的差异往往会很大,采用曲面片对图像块插值会避免曲面产生较大摆动。由于二次样条具有更好的保型性,在每个图像块上构造双二次样条曲面,使插值曲面对图像块的插值具有更大灵活性。边界条件给定后,双二次样条曲面是唯一的,因此,边界条件对样条曲面形状的影响很大。所以,构造局部双二次样条曲面的关键是计算边界条件。本文以边缘信息为约束计算边界条件,减少了放大图像边缘的锯齿和马赛克效应。对双二次样条曲面拟合图像块产生的误差,本文提出一个新型的变换域自适应优化模型,通过迭代减少误差。在每次迭代中,首先利用SVD将图像的相似块矩阵转换到变换域内。根据非局部自相似性计算收缩系数,自适应地收缩奇异值,减少插值曲面产生的误差。然后,通过反向投影弥补插值过程中丢失的高频信息,以迭代收敛结果与输入图像间的误差最小作为反向投影的目标函数。与传统的迭代反向投影框架相比,向框架中引入变换域自适应优化进一步提高了图像的放大精度。本文通过实验验证了提出的算法的有效性,首先,本文对提出的边缘约束的局部双二次样条插值算法性能进行测试,实验证明其能有效地减少图像模糊效应。其次,本文将提出的变换域自适应优化与非局部均值滤波进行了比较,前者更能有效地减少插值误差,实现更锐利的边缘。最后本文对提出算法的整体性能进行分析,采用Set5、Set14、BSD100和Urban100作为测试图像集,与不同类型的领先方法的实验比较结果表明,新方法无论从视觉效果还是量化度量上都具有较好的性能。在不同的放大尺度下,本文算法都能实现更锐利的边缘和更准确的细节信息,为基于插值和图像自相似性的图像超分辨率提供新思路。
董振宇[4]（2020）在《基于体细分的多分辨率等几何拓扑优化》文中进行了进一步梳理等几何分析是利用CAD（Computer Aided Design,计算机辅助设计）模型的样条表示来进行物理仿真模拟的新方法。该方法为CAD和CAE（Computer Aided Engineering,计算机辅助工程）的无缝集成提供了新的思路,也为几何建模领域注入了新的生命力。目前,该方法已经成为几何设计和计算领域的新焦点。创成式产品设计是计算机辅助设计和计算机图形学领域的热门研究课题,其中产品的形状和拓扑结构可以通过物理问题的数值模拟来确定。通过创成式设计理念,输出的CAD产品可以满足一些特定的性能要求,同时实现一些优化目标,如最小化材料成本与质量。随着3D打印技术的快速发展,利用拓扑优化的方法设计产品模型日益流行,并在创成式设计中起着关键作用,而传统的拓扑优化方法通常需要一些后处理操作才能使最终的拓扑优化结果适用于CAD系统,此外实现复杂外形设计、仿真和优化阶段的无缝数据集成同样是具有挑战性的问题。为了解决此类问题,本文通过对Catmull-Clark体细分方案进行深入的研究,提出了一种新的基于非结构化三变量样条模型的多分辨率三维等几何拓扑优化框架。首先,给出了Catmull-Clark体细分的显式极限点公式,并给出了数学证明。其次,基于所提出的极限点公式,给出了Catmull-Clark体细分的三变量样条体逼近方法,即对于输入六面体网格,可以构造具有C2/C0连续性的非结构化三变量样条体。所产生的几何体逼近于Catmull-Clark细分体的形状和轮廓,且除了在奇异点处为C0连续外,其余区域均为C2连续。与传统的逼近细分相比,该方法可以一步生成任意细分精度的Catmull-Clark细分体,既高效又简单。最后,提出了一种基于非结构化三变量样条体的多分辨率三维等几何拓扑优化框架。在该框架中,采用统一的三变量样条语言用于几何表示、等几何仿真和拓扑优化,从而得到由光滑样条体表示的最佳拓扑外形,并可直接导入CAD系统。而且对于具有形状约束的创成式设计问题,可以在拓扑优化期间精确地保持不同组件之间的接口几何形状。此外,基于体细分的多分辨率性质,所提出的拓扑优化框架自然也具有多分辨率属性,即采用具有固定分辨率的体参数化来执行模拟,并采用具有高分辨率的体参数化来进行设计优化,可在较低计算成本下实现高质量拓扑优化。本文给出了基于最小柔度（最小应变能）问题的若干拓扑优化实例,以展现所提出框架的有效性和高效性。
刘毅[5]（2019）在《基于EMD技术的肺音信号处理关键技术研究》文中提出EMD（Empirical Mode Decomposition,经验模态分解）算法是由美籍华人黄鄂于1998年提出来的一种新型的自适应时频分析方法,该方法基于信号局部特征,对于非平稳、非线性信号的处理具有特有的优势。与传统的以线性和平稳假设为基础的傅里叶分析、小波变换等时频分析方法相比,EMD算法在处理非平稳、非线性信号时展现出了独特的性质,在理论研究和工程应用上都有着重要的研究价值。肺音信号处理是无损检测人体肺部疾病的重要手段,在呼吸系统疾病日益严重地威胁人类健康的今天,使用计算机技术对肺音信号进行记录、检测识别、定量分析、辅助诊断,无论是对实际临床诊断准确性的提高,还是对于相关理论研究都具有重要的意义。本文深入研究了EMD算法,首先从理论的角度对EMD算法中的包络线拟合问题和端点效应问题进行了研究,并提出了改进方法。然后从应用的角度出发,针对肺音去噪问题,进一步研究了基于EMD去噪的相关算法,提出了基于EMD和盲源分离的肺音去噪新方法。本文的主要内容和创新点如下:（1）针对EMD算法中传统的三次样条插值带来的包络线过冲/欠冲现象、模态混叠问题,提出最优有理Hermite包络线插值算法:ORHEI（Optimal Rational Hermite Envelope Interpolation）,通过形状参数的调整灵活改变包络线的形状,为了达到最优效果,使用PSO算法（Particle Swarm Optimization,粒子群优化算法）找到曲线簇中的最优曲线,完成包络曲线的优化和选择。通过仿真信号和实际非线性非平稳信号的测试,验证了算法的有效性。实验证明,该方法在消除过冲/欠冲现象、模态混叠问题上与传统方法相比都得到了提高。（2）针对EMD算法中的端点效应问题,首先分析了抑制端点效应的两种解决思路,然后对典型的几种抑制端点效应问题的方法包括:镜像延拓法、波形匹配法、多项式拟合法和人工神经网络法进行了深入的研究,总结了这四种典型方法的特点并做了仿真对比实验。最后,在上述研究的基础上,提出了一种基于最相似子波的抑制端点效应方法。仿真信号和真实信号的实验表明,新方法能够有效的抑制端点效应,同时由于考虑了信号的自身特性,因此较好的保留了信号的本身特征,在相似系数、平均相对误差指标上均优于传统的方法。（3）针对肺音信号处理中的去噪问题,总结了肺音信号中噪声的种类和当前肺音去噪研究的现状。针对目前使用电子听诊器采集肺音的单通道特性,提出了使用EMD软阈值去噪和单通道盲源分离相结合的方法（ESBSS去噪法）消除肺音中的噪声。方法首先使用EMD软阈值去噪的方法消除如肌肉摩擦音、肠胃蠕动音、环境、操作等带来的各种噪声,再使用单通道盲源分离方法分离出心音,从而得到消除噪声的肺音信号。通过对采集得到的三种正常肺音的实验,从波形、听觉和客观评价指标三个方面验证了ESBSS去噪法法在肺音信号去噪方面的有效性,同时通过基于SVM的识别实验进一步验证了新方法对于肺音识别亦具有提升作用。
王鹏霄[6]（2019）在《有关层次网格上的样条方法的研究》文中提出在数值逼近,几何造型,工程计算等领域中,样条是一种普遍适用的方法.这些领域的研究给多元样条方法的理论提出了新的问题.例如,对标准的NURBS方法引入局部修改算法以突破矩形网格的限制,完善新提出的T网格上的样条方法的理论基础,并进一步扩展和完善不规则网格剖分下的可局部加细的样条方法.对这些问题的分析并结合多元样条的方法,我们发现基于层次网格的自适应加细的样条方法具有很好的适用性并能得到满意的曲面拟合结果.与之相关的多元样条理论研究的主要问题和难点在于分析样条空间维数的奇异性和具有局部支集的基函数的构造.本文将从样条空间的维数,尤其是维数奇异性情况,显式维数公式,基函数构造,样条插值等问题入手,对可以局部加细的矩形网格和任意四边形网格上的样条的理论展开系统的研究.并基于这些理论成果,研究其在数值逼近、曲面造型中的应用.着重讨论和解决矩形网格和任意四边形网格上的自适应局部细分的样条曲面拟合问题.逐步形成基于层次网格细分的样条方法.具体工作主要包括以下几个方面:1.维数是样条空间研究中的一个基本且困难的问题,研究了带嵌套T圈的T网格上样条空间维数的不稳定性问题,修正了带嵌套T圈的T网格上样条空间维数公式,并且给出了一个并行T圈的T网格上网格结构退化的例子.2.提出一种基于层次T网格的S（3,3,1,1,Υ）多项式样条空间的曲面重构算法.该算法由任意层次T网格上每个小矩形单元对应4个节点上的16个参数的孔斯曲面插值形式给出.在散乱数据点的曲面拟合应用中,我们还给出了该曲面的自适应加细算法.数值算例显示,该算法能够有效的拟合散乱数据点.3.提出了一种基于局部加密的层次四边形网格上的3次样条空间的曲面重构算法.该算法由任意层次四边形网格上插值于每个小四边形单元对应4个节点处12个参数的3次样条曲面形式给出.通过该四边形网格上12参数的3次样条函数,使得曲面表达十分简单.与此同时,我们也给出了基于散乱数据点的自适应曲面加细算法.数值算例显示,该算法能够有效的拟合散乱数据点.
孙金[7]（2019）在《基于样条曲面理论的工程模型重构算法的研究》文中进行了进一步梳理当前机械类产品设计采用三维CAD模型进行描述,多数新产品设计是基于现有实例进行,某些现有实例为二维工程图或产品实物,产品实物通过三维扫描的方法可以获取其点云数据。若能基于产品实物或二维工程图实现产品三维CAD模型的快速建立,将大幅的提高产品的设计效率。本文拟针对三维点云数据或二维工程图研究一种工程曲面快速重建技术,主要研究内容如下:根据B样条曲线和B样条曲面的理论知识,基于样条能量理论,改进了 B样条的函数,编写了 B样条反算和拟合的算法,为三维CAD模型的重构提供了算法基础。针对原始数据,即扫描出的点云数据和工程设计中的二维CAD图纸,设计了不同的数据处理方法。对于点云数据,采用密度聚类法进行噪声点的剔除,提出了一种综合了自适应最小距离法和基于八叉树的非均匀网格法而得的点云数据预处理算法,用于剔除曲率变化小处的部分数据点。通过以上两个过程,剔除了对重构有负面影响的噪声点和对重构效果影响较小的臃肿点,保证重构的质量和效率。对于二维工程图,利用DWGDirectX插件对dwg图纸进行信息提取和分析,用元素包围盒的方式将信息进行区域划分,根据工程图的特点,将工程图中信息的类别与划分的区域一一对应,实现根据图纸中信息的包围盒所在位置坐标可判断其信息类别的目的,建立语义识别数据库。不同的图纸因其特征不同可建立不同的语义识别数据库。通过对比语义识别数据库中内容,实现通过程序导入二维工程图,判断工程图的种类和提取数据信息的目的。设计了数据点精简的优化算法,在保证拟合精度的情况下,在拟合过程中精简数据点,减少参与模型曲线曲面拟合的数据点数量,提高拟合效率,并通过实验数据验证精简算法可以有效的提高拟合的效率。基于以上研究内容,本文利用C++语言在VS2010平台上开发了一套程序,实现了通过点云数据和二维工程图转换为三维模型曲面的功能。
张雪晴[8]（2019）在《面向制造的复杂曲面分割方法研究与系统实现》文中研究说明随着高新科技的不断发展,产品设计和生产自动化程度的不断提高,复杂曲面的应用也越来越广泛。当前的CAD建模技术已经可以设计出外观上令人满意且光滑的复杂曲面,但是这些复杂曲面的制造仍然具有挑战性。目前复杂曲面的制造主要通过数控加工实现,相比于用单一的方法加工整张曲面,基于区域分割的数控加工,其加工效率更高、加工质量更好。基于区域分割的数控加工,其关键技术是复杂曲面区域的自动分割。而现有的复杂曲面区域分割方法,其分割结果有些过于细碎,有些分割的不够均匀,难以应用于实际工程生产中。因此本文研究复杂曲面的分割方法,旨在将一个复杂曲面分割为一些可加工区域,为复杂曲面模型提供一种制造方式。针对长条形目标模型,本文提出一种基于圆锥样条曲面的复杂曲面分割方法。对于给定的曲面模型,该算法首先计算一个逼近目标模型的近似可展曲面;然后通过聚类可展曲面局部逼近圆锥的轴线对可展曲面进行区域分割;再通过求解带圆锥约束的曲面拟合问题,找到圆锥面的圆锥参数;最后通过将优化得到的圆锥面映射到精确圆锥样条曲面空间,构造精确圆锥样条曲面。实验结果表明,该算法能够将一个曲面形状分割为一些圆锥面片的光滑拼接表示,为曲面模型的加工制造带来了新的技术手段。针对非长条形目标模型,本文提出一种基于可展曲面的复杂曲面分割方法。该方法首先依据可展曲面球面像的性质,对目标模型进行初始区域分割;然后通过收缩-扩张的方式,提取出可展性较好的分割区域;之后为每一个分割区域构造一个近似可展曲面,并通过近似可展曲面的增长对分割区域进行扩张和优化,获得铺满整张曲面的分割结果。实验结果表明,该方法能够将一个复杂曲面分割为一些可展性较好的区域。基于上述理论研究,本文设计并实现了面向制造的复杂曲面分割系统,该系统可将一个长条形目标模型分割为一些圆锥面片的光滑拼接,同时可将一个非长条形目标模型分割为可展性较好的一些区域。实例模型的实验效果,验证了该面向制造的复杂曲面分割系统的有效性。
程珩[9]（2019）在《杂交复变量无单元Galerkin方法研究》文中研究说明无网格方法是科学和工程计算领域中一种重要的数值方法.与传统的数值方法（如有限元法和边界元法）相比,无网格方法在解决大变形和动态裂纹扩展等复杂问题时,不需要进行网格重构,可以得到计算精度较高的数值解.无单元Galerkin方法是目前研究和应用最广泛的无网格方法之一,而改进的复变量无单元Galerkin方法比无单元Galerkin方法具有更高的计算效率.本文将维数分裂法与改进的复变量无单元Galerkin方法相结合,提出了三维势问题、瞬态热传导、波动方程、对流扩散、弹性力学和弹塑性力学等问题的杂交复变量无单元Galerkin方法.提出了三维势问题的杂交复变量无单元Galerkin方法.采用维数分裂法将一个三维势问题分裂为一系列二维问题.对于每个二维问题,采用改进的复变量无单元Galerkin方法推导其离散系统方程,在第三个方向采用有限差分法将一系列二维离散系统方程进行耦合,可以得到三维势问题的杂交复变量无单元Galerkin方法的求解方程.通过数值算例分析了该方法解的误差和收敛性.相对于求解三维势问题的改进的无单元Galerkin方法,本文方法可以大幅度提高计算效率.提出了三维瞬态热传导问题的杂交复变量无单元Galerkin方法.采用维数分裂法将一个三维瞬态热传导问题分裂为一系列二维问题,对于每个二维问题,采用改进的复变量无单元Galerkin方法推导其离散系统方程,在第三个方向采用有限差分法将一系列二维离散系统方程进行耦合,采用两点差分法对时间域进行离散,得到了三维瞬态热传导问题的杂交复变量无单元Galerkin方法的求解方程.通过数值例对三维瞬态热传导问题的杂交复变量无单元Galerkin方法解的误差和收敛性进行了分析,说明了该方法具有提高计算效率的优点.提出了三维波动方程的杂交复变量无单元Galerkin方法.将维数分裂法和改进的复变量无单元Galerkin方法相结合对空间域进行离散,采用中心差分法对时间域进行离散,可以得到三维波动方程的杂交复变量无单元Galerkin方法的最终离散系统方程.通过算例对该方法解的误差和收敛性进行了分析,说明了本文方法不仅精度高,而且计算速度快.提出了三维对流扩散问题的杂交复变量无单元Galerkin方法.采用维数分裂法和改进的复变量无单元Galerkin方法对三维对流扩散问题的空间域进行离散,采用两点差分法对时间域进行离散,可以得到三维对流扩散问题的杂交复变量无单元Galerkin方法的最终离散系统方程.通过数值算例对该方法解的误差和收敛性进行了分析,说明了该方法不仅计算精度高,而且计算速度快.提出了三维弹性力学的杂交复变量无单元Galerkin方法.将三维弹性力学的平衡方程改写为三组方程,每两个方向的平衡方程为一组.对任意一组平衡方程,采用维数分裂法将其分裂为一系列二维问题,对于每个二维问题,采用改进的复变量无单元Galerkin方法建立离散系统方程,在第三个方向采用有限差分法将一系列的二维离散系统方程进行耦合.类似可得到另一组平衡方程的离散系统方程.将任意两组平衡方程得到的离散系统方程结合,即可得到三维弹性力学问题的数值解.通过数值算例分析了该方法解的误差和收敛性,说明了该方法具有提高计算速度的优点.建立了三维弹塑性力学的杂交复变量无单元Galerkin方法.将三维弹塑性力学的平衡方程改写为三组方程,每两个方向的平衡方程为一组.对任意一组平衡方程,采用维数分裂法将其分裂为一系列二维问题,对于每个二维问题,采用改进的复变量无单元Galerkin方法建立离散系统方程,在第三个方向采用有限差分法将一系列的二维离散系统方程进行耦合.类似可得到另一组平衡方程的离散系统方程.将任意两组平衡方程得到的离散系统方程结合,即可得到三维弹塑性力学问题的数值解.通过数值算例验证了该方法解的误差和收敛性,并与有限元软件ABAQUS得到的数值解和改进的无单元Galerkin方法的数值解进行了比较,说明了新方法的有效性和高效性.对以上提出的杂交复变量无单元Galerkin方法,本文编制了MATLAB计算程序,并进行了数值算例分析,说明了本文方法的正确性和有效性.本文提出的杂交复变量无单元Galerkin方法大幅度提高了无单元Galerkin方法求解三维问题的计算效率,将推动无网格方法的工程应用.
李博剑[10]（2019）在《基于细分技术与边界替换的复杂区域参数化方法研究》文中指出在等几何分析中,为了满足更高精确度且能够适应复杂区域参数化的需求,关于计算域的参数化的研究一直保持着较高的热度。而限制复杂平面区域的参数化质量的一个主要问题是网格翻转产生的自交问题,这也成为了衡量参数化质量的一个重要标准之一。本文着眼于解决复杂平面区域参数化的问题,结合现有的Catmull-Clark细分技术与边界替换的思想,探索能够得到高质量参数化效果的方法。对给定的由B样条曲线围成的平面区域,我们提出了两种不同的平面区域参数化方法,通过对细分技术的深入理解,我们使用了两种不同的且都和Catmull-Clark细分相关的思想概念,在同样使用边界替换以保持边界的情况下,最终得到了不同的参数化效果,并通过实验用例证明了结果的有效性和鲁棒性。本文的主要贡献有以下两点:1.本文首先提出了一种基于Catmull-Clark细分技术与边界替换的复杂区域参数化方法,该方法主要使用了边界替换的思想并结合Catmull-Clark细分,实现对由曲线边界组成的平面区域进行效果良好的参数化。该方法首先将给定的平面区域的曲线边界转化为可用于生成四边形网格的多边形边界;然后对多边形边界围成的区域使用多边形凸分解方法分解区域,再对每个小区域进行四边形剖分;最后通过对边界控制点进行替换来保持原有的曲线边界,并且在Catmull-Clark细分的基础上完成该平面区域的参数化。这种参数化方法能够适应复杂区域的参数化,极大的减少了参数化过程中翻转网格的产生,从而给出质量较好的参数化结果,并同时保证了结果的有效性。2.接着,本文提出了另一种基于插值细分的区域参数化方法。该方法融合了现有的Catmull-Clark细分曲面插值和逼近的方法技术,首先依然使用边界转化和四边形剖分等操作生成四边形网格;接着使用一种新的几何规则,生成用于最终细分曲面逼近的初始网格的替代网格,对该替代网格进行迭代细分可以生成插值初始网格顶点的极限曲面;然后生成一个标准的均匀B样条曲面的控制网格,该B样条曲面用来逼近对应的Catmull-Clark细分曲面;最后则在替换边界后完成平面区域的参数化。从最终的实验结果上来看,该方法表现出了较为优异的参数化质量,除了依然通过边界顶点的替换来保持图形边界不变外,平面区域内部每个部分都保持了较高的光滑度与鲁棒性。
二、样条逼近的新方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、样条逼近的新方法（论文提纲范文）
（1）基于稀疏表示的G1圆弧样条自动逼近方法（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 相关工作 |
| 2.1 圆弧样条 |
| 2.2 稀疏表示 |
| 3 预备知识 |
| 3.1 圆弧样条 |
| 3.2 优化问题 |
| 3.3 曲率计算 |
| 4 最优稀疏圆弧样条逼近 |
| 4.1 公式 |
| 4.2 稀疏圆弧样条逼近 |
| 4.3 局部修正 |
| 4.4 算法 |
| 5 实验结果 |
| 6 结语 |
| 附录A变换矩阵T和D的计算 |
（2）非均匀细分和割角细分（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 细分的提出 |
| 1.2 细分的发展 |
| 1.3 非均匀细分和割角细分 |
| 1.3.1 非均匀细分 |
| 1.3.2 割角细分 |
| 1.4 本文内容和结构安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 细分中的基本概念与术语 |
| 2.2 均匀与非均匀 |
| 2.3 细分中的拓扑关系 |
| 2.3.1 对偶网格 |
| 2.3.2 对偶细分格式 |
| 2.3.3 标志点和局部细分矩阵 |
| 2.4 经典细分格式 |
| 2.4.1 Catmull-Clark细分格式 |
| 2.4.2 NURBS细分格式 |
| 2.5 特征多面体技术 |
| 2.5.1 特征多面体 |
| 2.5.2 特征多面体的性质 |
| 2.5.3 基于特征多面体设计细分格式 |
| 第3章 带尖锐特征的非均匀细分曲面 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.2.1 网格标记 |
| 3.2.2 均匀细分格式 |
| 3.3 设计带有尖锐特征的非均匀细分格式 |
| 3.3.1 特征多面体技术再生均匀格式 |
| 3.3.2 设计非均匀情形的特征多面体 |
| 3.3.3 计算非均匀细分格式 |
| 3.4 结果与讨论 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 改进的特征多面体 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 改进的特征多面体 |
| 4.3 结果展示与讨论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 曲率有界的非均匀细分曲面探究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 设计细分格式的新框架 |
| 5.2.1 特征抛物面 |
| 5.2.2 特征抛物面的性质 |
| 5.2.3 基于特征抛物面设计细分格式 |
| 5.3 曲率有界的非均匀细分曲面探究 |
| 5.3.1 特征抛物面的E_i~0和V~0 |
| 5.3.2 F_i~0、特征值λ和点点规则 |
| 5.4 结果展示 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 任意次数的加权割角细分 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.2.1 Lane-Riesenfeld算法 |
| 6.2.2 重心平均割角细分曲面 |
| 6.2.3 连续性分析的相关结论 |
| 6.3 加权平均割角细分 |
| 6.3.1 割角的关键算子 |
| 6.3.2 加权割角细分曲线 |
| 6.3.3 加权割角细分曲面 |
| 6.4 连续性分析 |
| 6.4.1 二次曲线的连续性 |
| 6.4.2 一般次数曲线的连续性 |
| 6.5 结果展示与讨论 |
| 6.6 小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（3）局部双二次样条和变换域自适应优化的单幅图像超分辨率（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 论文解决的主要问题 |
| 1.4 论文的主要工作和创新点 |
| 1.5 论文的组织结构 |
| 第2章 图像超分辨率理论概述 |
| 2.1 图像降采样方式 |
| 2.2 常用超分辨率图像算法 |
| 2.2.1 基于插值的方法 |
| 2.2.2 基于重建的方法 |
| 2.2.3 基于学习的方法 |
| 2.3 图像自相似性 |
| 2.3.1 图像自相似性简介 |
| 2.3.2 图像自相似性在图像超分辨率中的应用 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 局部双二次样条和变换域自适应优化的单幅图像超分辨率 |
| 3.1 边缘约束的局部双二次样条 |
| 3.1.1 计算边界条件 |
| 3.1.2 构造局部双二次样条曲面 |
| 3.1.3 曲面融合 |
| 3.2 变换域自适应优化模型 |
| 3.2.1 变换域自适应优化 |
| 3.2.2 优化模型结构分析 |
| 3.3 算法流程 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 实验结果 |
| 4.1 LBS性能 |
| 4.2 TAO性能 |
| 4.3 实验参数设置 |
| 4.4 整体量化比较 |
| 4.5 整体视觉效果比较 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和参加科研情况 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（4）基于体细分的多分辨率等几何拓扑优化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 1.3 本文章节安排 |
| 第二章 细分造型和拓扑优化的相关工作 |
| 2.1 细分造型的研究现状 |
| 2.1.1 曲面细分 |
| 2.1.1.1 Catmull-Clark曲面细分 |
| 2.1.1.2 Loop曲面细分 |
| 2.1.1.3 三角形网格的蝶形细分 |
| 2.1.1.4 2n-Point曲面细分 |
| 2.1.1.5 基于Catmull-Clark曲面细分的插值细分 |
| 2.1.2 体细分 |
| 2.1.2.1 Catmull-Clark体细分 |
| 2.1.2.2 MLCA细分 |
| 2.1.2.3 六面体网格的蝶形细分 |
| 2.2 拓扑优化的研究现状 |
| 2.2.1 基于有限元分析的拓扑优化 |
| 2.2.1.1 固体各向同性材料法(SIMP)拓扑优化数学模型 |
| 2.2.1.2 双向渐进结构优化法(BESO)拓扑优化数学模型 |
| 2.2.2 基于等几何分析的拓扑优化 |
| 2.2.2.1 基于密度的等几何拓扑优化 |
| 2.2.2.2 基于水平集的等几何拓扑优化 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 Catmull-Clark体细分的极限点公式 |
| 3.1 Catmull-Clark细分方案 |
| 3.1.1 Catmull-Clark曲面细分 |
| 3.1.2 Catmull-Clark体细分 |
| 3.2 Catmull-Clark体细分的极限点公式的计算 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 Catmull-Clark体细分的三变量样条体逼近方法 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 具体方法 |
| 4.3 实验与讨论 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 多分辨率三维等几何拓扑优化框架 |
| 5.1 基于Catmull-Clark体细分的线弹性问题求解 |
| 5.2 基于Catmull-Clark体细分的等几何拓扑优化框架 |
| 5.3 基于Catmull-Clark体细分的多分辨率拓扑优化框架 |
| 5.4 多分辨率拓扑优化框架的具体步骤 |
| 5.5 实验与分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 未来展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 作者在读期间发表的学术论文及参加的科研项目 |
| 详细摘要 |
（5）基于EMD技术的肺音信号处理关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 EMD算法研究概况 |
| 1.2.1 EMD主要问题研究现状 |
| 1.2.2 EMD应用概况 |
| 1.3 肺音信号研究概况 |
| 1.3.1 肺音的基本概念和分类 |
| 1.3.2 肺音信号研究概况 |
| 1.4 本文主要研究内容和创新点 |
| 1.5 论文组织结构 |
| 第2章 EMD基本原理及问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 经验模态分解算法原理 |
| 2.2.1 瞬时频率 |
| 2.2.2 本征模态函数 |
| 2.2.3 经验模态分解方法 |
| 2.2.4 EMD方法的主要特点 |
| 2.3 EMD算法的主要问题 |
| 2.3.1 理论支撑问题 |
| 2.3.2 筛分停止准则问题 |
| 2.3.3 端点效应问题 |
| 2.3.4 包络线问题 |
| 2.3.5 模态混叠问题 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 EMD包络线优化算法研究 |
| 3.1 相关插值算法 |
| 3.1.1 三次样条插值 |
| 3.1.2 Hermite插值 |
| 3.1.3 有理四次Hermite插值 |
| 3.2 最优有理四次HERMITE包络线插值算法 |
| 3.2.1 算法思想及实现步骤 |
| 3.2.2 参数计算 |
| 3.3 实验及分析 |
| 3.3.1 仿真信号测试 |
| 3.3.2 非平稳信号测试 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 EMD端点效应抑制算法研究 |
| 4.1 端点效应问题及其解决途径 |
| 4.1.1 端点效应问题 |
| 4.1.2 抑制端点效应的两种思路 |
| 4.2 几种典型的抑制端点效应问题的方法 |
| 4.2.1 镜像延拓法 |
| 4.2.2 波形匹配法 |
| 4.2.3 多项式拟合法 |
| 4.2.4 人工神经网络预测法 |
| 4.2.5 几种典型抑制端点效应方法仿真及比较 |
| 4.3 基于最相似子波和多项式拟合的抑制端点效应的方法 |
| 4.4 实验及分析 |
| 4.4.1 仿真信号测试 |
| 4.4.2 非平稳信号实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 EMD算法在肺音去噪中的应用研究 |
| 5.1 肺音信号去噪 |
| 5.1.1 肺音信号中的噪声 |
| 5.1.2 肺音信号去噪研究现状 |
| 5.2 盲源分离技术 |
| 5.2.1 盲源分离技术概述 |
| 5.2.2 盲源分离数学模型 |
| 5.2.3 典型的盲源分离算法 |
| 5.2.4 单通道盲源分离技术 |
| 5.3 基于EMD和盲源分离的肺音去噪算法 |
| 5.3.1 ESBSS去噪法的基本原理 |
| 5.3.2 软阈值去噪函数 |
| 5.3.3 ESBSS去噪法的实现步骤 |
| 5.4 实验及分析 |
| 5.4.1 数据采集及实验环境 |
| 5.4.2 去噪实验分析 |
| 5.4.3 识别实验分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间发表的论文和取得的科研成果 |
（6）有关层次网格上的样条方法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 CAGD中的曲线曲面简介 |
| 1.2 多元样条简介 |
| 1.3 多元样条空间维数 |
| 1.4 多元样条空间基函数 |
| 1.5 本文的主要工作 |
| 2 带有嵌套T圈的T网格上样条空间维数的不稳定性 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 T网格的相关概念和符号记法 |
| 2.3 S(2,2,1,1.T_1)维数奇异性 |
| 2.4 S(2,2,1,1,T_2)维数奇异性 |
| 2.5 S(2,2,1,1,T_3)维数奇异性 |
| 2.6 带有N-嵌套T圈的T网格维数稳定公式 |
| 2.7 并行T圈的T网格实例 |
| 2.8 本章小节 |
| 3 基于任意层次T网格剖分的分片孔斯插值曲面重构 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 PHT样条 |
| 3.2.1 层次T网格 |
| 3.2.2 层次T网格上的样条空间维数 |
| 3.2.3 PHT样条基函数 |
| 3.3 任意层次T网格上的分片孔斯曲面 |
| 3.3.1 孔斯曲面 |
| 3.3.2 层次T网格上的分片孔斯曲面及其求值算法 |
| 3.3.3 层次T网格的几何信息转换矩阵M的算法 |
| 3.4 层次T网格上的分片孔斯曲面重构 |
| 3.4.1 基于最小二乘法的分片孔斯曲面拟合 |
| 3.4.2 自适应层次T网格上的分片孔斯曲面逼近算法 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.5.1 无噪声数值算例 |
| 3.5.2 带噪声数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 基于局部加密的层次四边形网格上的3次样条曲面重构 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 层次四边形网格 |
| 4.3 任意层次四边形网格上的3次样条曲面 |
| 4.3.1 三角形域上的B网方法 |
| 4.3.2 16节点平面四边形样条 |
| 4.3.3 12参数的四边形样条 |
| 4.3.4 层次四边形网格上的3次样条曲面及其求值算法 |
| 4.3.5 层次四边形网格的几何信息的转换矩阵M的算法 |
| 4.4 层次四边形网格上的3次样条曲面重构 |
| 4.4.1 基于最小二乘法的3次样条曲面拟合 |
| 4.4.2 自适应层次四边形网格上的3次样条曲面逼近算法 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.5.1 无噪声数值算例 |
| 4.5.2 带噪声数值算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（7）基于样条曲面理论的工程模型重构算法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 三维重构的国内外研究现状 |
| 1.2.1 国内的研究现状 |
| 1.2.2 国外的研究现状 |
| 1.3 论文研究内容 |
| 2 几何曲面的表达形式 |
| 2.1 曲线的表达形式 |
| 2.1.1 参数多项式曲线 |
| 2.1.2 贝塞尔曲线 |
| 2.1.3 B样条曲线 |
| 2.2 曲面的表达形式 |
| 2.2.1 初等解析曲面的参数方程 |
| 2.2.2 B样条曲面的表达形式 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 曲面的拟合的方法 |
| 3.1 反算控制点拟合B样条曲线和B样条曲面 |
| 3.1.1 反算三次B样条曲线 |
| 3.1.2 反算B样条曲面 |
| 3.2 B样条的逼近方法 |
| 3.2.1 B样条曲线逼近 |
| 3.2.2 B样条曲面逼近 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 物体模型重构方法的设计 |
| 4.1 曲线函数的改进 |
| 4.2 数据处理 |
| 4.2.1 点云数据的预处理 |
| 4.2.2 二维工程图语义识别 |
| 4.3 物体模型曲线曲面的绘制 |
| 4.4 拟合数据点精简 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 物体模型重构方法的实现 |
| 5.1 开发环境与相关技术 |
| 5.2 机翼模型的点云重构 |
| 5.2.1 机翼点云数据的处理 |
| 5.2.2 通过点云重构机翼 |
| 5.3 绘制模型截面曲线和曲面 |
| 5.3.1 船舶模型的绘制 |
| 5.3.2 数据点精简算法与结果验证 |
| 5.4 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历及攻读硕士学位期间的科研成果 |
（8）面向制造的复杂曲面分割方法研究与系统实现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 网格曲面分割研究现状 |
| 1.3.2 圆锥样条曲面研究现状 |
| 1.3.3 当前存在的主要问题 |
| 1.4 本文的研究内容及组织结构 |
| 第2章 基于圆锥样条曲面的复杂曲面分割 |
| 2.1 基于圆锥样条曲面的复杂曲面分割过程 |
| 2.2 近似可展曲面构造 |
| 2.2.1 初始B样条曲面的构造 |
| 2.2.2 曲面的可展优化 |
| 2.3 近似圆锥区域分割 |
| 2.3.1 局部逼近圆锥轴线的计算 |
| 2.3.2 局部逼近圆锥轴线的聚类 |
| 2.3.3 初始拟合圆锥的计算 |
| 2.4 圆锥样条曲面逼近 |
| 2.4.1 节点插入 |
| 2.4.2 曲面逼近 |
| 2.5 精确圆锥样条曲面生成 |
| 2.5.1 曲面映射 |
| 2.5.2 边界裁剪 |
| 2.6 实验结果及分析 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 基于可展曲面的复杂曲面分割 |
| 3.1 基于可展曲面的复杂曲面分割过程 |
| 3.2 初始区域分割 |
| 3.2.1 目标模型球面像的获取 |
| 3.2.2 球面像数据点云的增广 |
| 3.2.3 增广数据点云中的形状识别 |
| 3.3 分割区域提取 |
| 3.3.1 预处理 |
| 3.3.2 区域收缩 |
| 3.3.3 区域重编号 |
| 3.3.4 区域扩张 |
| 3.4 近似可展曲面构造 |
| 3.4.1 初始B样条曲面构造 |
| 3.4.2 近似可展曲面的优化 |
| 3.5 基于近似可展曲面的分割区域优化 |
| 3.5.1 近似可展曲面的增长及优化 |
| 3.5.2 分割区域的优化 |
| 3.6 实验结果及分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 面向制造的复杂曲面分割系统的实现 |
| 4.1 系统设计 |
| 4.1.1 系统需求分析 |
| 4.1.2 功能模块设计 |
| 4.1.3 系统结构设计 |
| 4.1.4 开发环境及工具 |
| 4.2 系统模块的实现 |
| 4.2.1 交互及可视化模块 |
| 4.2.2 分割算法处理模块 |
| 4.2.3 输入输出模块 |
| 4.3 系统测试 |
| 4.3.1 交互及可视化模块功能测试 |
| 4.3.2 分割算法处理模块功能测试 |
| 4.3.3 输入输出模块功能测试 |
| 4.4 系统在复杂曲面加工制造中的应用 |
| 4.4.1 基于圆锥样条曲面的复杂曲面分割应用 |
| 4.4.2 基于可展曲面的复杂曲面分割应用 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文及其它成果 |
| 致谢 |
（9）杂交复变量无单元Galerkin方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 无网格方法概述 |
| 1.2 三维问题无网格方法的研究进展 |
| 1.3 三维问题无网格方法目前存在的问题 |
| 1.4 本文的主要工作及创新点 |
| 第二章 改进的复变量移动最小二乘法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 移动最小二乘法 |
| 2.3 复变量移动最小二乘法 |
| 2.4 改进的复变量移动最小二乘法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 三维势问题的杂交复变量无单元Galerkin方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 三维势问题的基本方程 |
| 3.3 三维势问题的杂交复变量无单元Galerkin方法 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 三维瞬态热传导问题的杂交复变量无单元Galerkin方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 三维瞬态热传导问题的基本方程 |
| 4.3 三维瞬态热传导问题的杂交复变量无单元Galerkin方法 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 三维波动方程的杂交复变量无单元Galerkin方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 三维波动方程的基本形式 |
| 5.3 三维波动方程的杂交复变量无单元Galerkin方法 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 三维对流扩散问题的杂交复变量无单元Galerkin方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 三维对流扩散问题的基本方程 |
| 6.3 三对流扩散问题的杂交复变量无单元Galerkin方法 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 三维弹性力学的杂交复变量无单元Galerkin方法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 三维弹性力学的基本方程 |
| 7.3 三维弹性力学的杂交复变量无单元Galerkin方法 |
| 7.4 数值算例 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 三维弹塑性力学的杂交复变量无单元Galerkin方法 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 弹塑性力学的基本理论 |
| 8.3 三维弹塑性力学的基本方程 |
| 8.4 性力学的杂交复变量无单元Galerkin方法 |
| 8.5 数值算例 |
| 8.6 本章小结 |
| 第九章 结论与展望 |
| 9.1 结论 |
| 9.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读博士学位期间公开发表的论文 |
| 作者在攻读博士学位期间所参与的项目 |
| 致谢 |
（10）基于细分技术与边界替换的复杂区域参数化方法研究（论文提纲范文）
| 详细摘要 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 1.4 本文章节内容安排 |
| 第二章 相关理论基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 B样条理论 |
| 2.2.1 基本表达式 |
| 2.2.2 B样条操作 |
| 2.3 细分技术 |
| 2.3.1 细分方法简介 |
| 2.3.2 Catmull-Clark细分 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于Catmull-Clark细分与边界替换的复杂区域参数化方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 边界转化 |
| 3.2.1 多边形边界 |
| 3.2.2 曲线分割点 |
| 3.2.3 曲线控制点再分配 |
| 3.3 四边形剖分 |
| 3.3.1 多边形边界优化 |
| 3.3.2 四边形剖分 |
| 3.3.3 网格光顺 |
| 3.4 平面区域参数化 |
| 3.4.1 边界替换 |
| 3.4.2 Catmull-Clark细分操作 |
| 3.4.3 边界曲线的节点插入与分割 |
| 3.5 实验与分析 |
| 3.5.1 对复杂区域的处理结果 |
| 3.5.2 用例分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于插值细分的区域参数化方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备工作 |
| 4.3 插值细分过程 |
| 4.3.1 极限点 |
| 4.3.2 几何规则 |
| 4.3.3 回推操作 |
| 4.4 逼近细分曲面控制网格 |
| 4.4.1 非奇异点的面片 |
| 4.4.2 奇异点的面片 |
| 4.5 平面区域参数化 |
| 4.6 实验与分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 本文工作总结 |
| 5.2 未来展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
四、样条逼近的新方法（论文参考文献）
- [1]基于稀疏表示的G1圆弧样条自动逼近方法[J]. 徐琳琳. 中国科学:信息科学, 2021(08)
- [2]非均匀细分和割角细分[D]. 田玉峰. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [3]局部双二次样条和变换域自适应优化的单幅图像超分辨率[D]. 周丹雅. 山东大学, 2020(12)
- [4]基于体细分的多分辨率等几何拓扑优化[D]. 董振宇. 杭州电子科技大学, 2020(04)
- [5]基于EMD技术的肺音信号处理关键技术研究[D]. 刘毅. 江苏大学, 2019(03)
- [6]有关层次网格上的样条方法的研究[D]. 王鹏霄. 大连理工大学, 2019(01)
- [7]基于样条曲面理论的工程模型重构算法的研究[D]. 孙金. 大连海事大学, 2019(06)
- [8]面向制造的复杂曲面分割方法研究与系统实现[D]. 张雪晴. 哈尔滨工业大学, 2019
- [9]杂交复变量无单元Galerkin方法研究[D]. 程珩. 上海大学, 2019(01)
- [10]基于细分技术与边界替换的复杂区域参数化方法研究[D]. 李博剑. 杭州电子科技大学, 2019(01)