问：2、试述求极限的常用方法( 至少列出四种方法)，并各举- -例说明。
- 答：咨询记录 · 回答于2021-12-26
2、试述求极限的常用方法( 至少列出四种方法)，并各举- -例说明。
以下四种方法为基本的求极限方法：直接利用四则运算法则2、利用洛必达法则求极限3、利用等量无穷小求极限4、利用两个准则求极限
问：求极限的方法归纳，具体点
- 答：0/0型的优先选择等价无穷小替换，洛必达法则不是优先的考虑；
∞/∞尝试洛必达法则，“抓大头”的方法，即极限值以无穷大最高阶为准；
1^∞型考虑两个重要极限之一的公式；
0^0和∞^∞往往是幂指函数，这类的做法是“e起来”，用换底公式将幂指函数变成指数为乘积的形式，再对指数求极限。
∞-∞这类是无穷大相减的，一般常见的做法是对极限变量做“倒代换”，令x=1/t，之后∞-∞可能变为乘积的形式。
在解题过程中，还要时刻留心极限为常数的因子，要立刻把他们提出到极限符号之外，简化所求的极限式子。
对于常见的项例如e^x，ln(x+1)，1/(1-x)等，在极限中以加数或者减数存在于分子中的，一般将他们写成带有皮亚诺余项的麦克劳林展开，展开的阶数与分子的最高阶一致。
总之上述是最常见的极限题目的解法。 - 答：求极限的方法归纳：
1. 代入法，分母极限不为零时使用。先考察分母的极限，分母极限是不为零的常数时即用此法。
2. 倒数法，分母极限为零，分子极限为不等于零的常数时使用。
3. 消去零因子（分解因式）法，分母极限为零，分子极限也为零，且可分解因式时使用。
4. 消去零因子（有理化）法,分母极限为零，分子极限也为0，不可分解，但可有理化时使用。可利用平方差、立方差、立方和进行有理化。
5. 零因子替换法，利用第一个重要极限：lim[x-->0]sinx/x=1，分母极限为零，分子极限也为零，不可分解，不可有理化，但出现或可化为sinx/x时使用，常配合利用三角函数公式。
6. 无穷转换法，分母、分子出现无穷大时使用，常常借用无穷大和无穷小的性质。 - 答：第一步：判断所求极限类型极限。第二步：按类型求极限。
极限类型：1.直接求极限（比较简单，不多赘述）
2.0/0型，无穷/无穷 型 利用两个重要极限：sinx/x在x→0时的极限=1， （1+1/x）的1/x次幂=e，和利用等价无穷小的代换：x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx，1-cosx~1/2x²，x~ln（1+x）~e的x-1次幂。
3.不存在-不存在型 应用和差化积，分子或分母有理化等很容易的就能转换为第二种情况，看题而定。
4.单侧极限
（1）在分段函数分段点处，看一侧的极限和另一侧的值是否相同，若相同则为极限，不相同则不存在。
（2）在x0处左右极限不相同，极限不存在。
（3）求无穷处的极限，正无穷和负无穷极限不同，函数极限不存在。 - 答：新年好！Happy Chinese New Year !
从复合关系(composite)的最里层开始一层层分析考虑，以本题为例：
1、本题只在x趋向于0时，才有无穷大出现，其他情况有两种：
一是 x 趋向于任何一个非0的具体数，直接代入计算即可；
二是 x 趋向于正无穷大或负无穷大，1/x趋向于0，y=1是渐近线。
2、x趋向于0时，趋向于0+，1/x趋向于正无穷；趋向于0-，1/x趋向于负无穷。 - 答：求极限的方法归纳：
1. 代入法，分母极限不为零时使用。先考察分母的极限，分母极限是不为零的常数时即用此法。
2. 倒数法，分母极限为零，分子极限为不等于零的常数时使用。
3. 消去零因子（分解因式）法，分母极限为零，分子极限也为零，且可分解因式时使用。
4. 消去零因子（有理化）法,分母极限为零，分子极限也为0，不可分解，但可有理化时使用。可利用平方差、立方差、立方和进行有理化。
5. 零因子替换法，利用第一个重要极限：lim[x-->0]sinx/x=1，分母极限为零，分子极限也为零，不可分解，不可有理化，但出现或可化为sinx/x时使用，常配合利用三角函数公式。
6. 无穷转换法，分母、分子出现无穷大时使用，常常借用无穷大和无穷小的性质。 - 答：洛必达 0/0 无穷/无穷
泰勒（最实用，但有点麻烦）
等价无穷小
问：求极限的方法大全
- 答：1、利用函数的连续性求函数的极限（直接带入即可）
如果是初等函数，且点在的定义区间内，那么，因此计算当时的极限，只要计算对应的函数值就可以了。
2、利用有理化分子或分母求函数的极限
a.若含有，一般利用去根号
b.若含有，一般利用，去根号
3、利用两个重要极限求函数的极限
4、利用无穷小的性质求函数的极限
性质1：有界函数与无穷小的乘积是无穷小
性质2：常数与无穷小的乘积是无穷小
性质3：有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小
5、分段函数的极限
求分段函数的极限的充要条件是:
6、利用抓大头准则求函数的极限
其中为非负整数. - 答：1、定义法，比较不常用
2、凑的方法，包括分子分母有理化，可以用，但不是十分方便，对于分子分母同是根式的比较有用
3、洛必达法则，适用于0/0或∞/∞型。 - 答：1、四则运算（包括通分，有理化等）
2、等价无穷小代换
3、两个重要极限
4、两个极限准则
5、洛必达法则
6、Taylor展开
7、定积分方法
8、利用收敛级数
9、利用导数定义
主要就是这些了吧，最常用的是等价无穷小代换、洛必达法则、第二个重要极限
问：求极限的所有方法，要求详细点
- 答：极限的求法有很多，但细节忘了，一会我给你做一下
- 答：下面的表格是本人的总结:
- 答：等价无穷小替换
洛必达法则 - 答：本人自己总结的，发出来献献丑，嘿嘿????
问：总结求极限的方法，谢谢
- 答：1、计算极限的方法，五花八门，但是整体上，或者说，
平时的考试中，一般都是规规矩矩的。即使是考研
究生，考试题目的类型也是常见的类型。
2、下面本人所作的总结，包括例题，如果精通这些方法，
应付大学考试、研究生入学考试，绰绰有余。 - 答：就是对那些方式要熟练
