一、一类食饵种群具有常数存放率的三次Kolmogorov系统的极限环的存在性和唯一性（论文文献综述）
袁月定[1]（2014）在《一类具有常数存放率的Kolmogorov捕食系统的极限环》文中研究指明研究一类具有常数存放率的Kolmogorov捕食系统x=x（a0+a1x-a2xn-φ（y））+h,y=y（bxn-d）,其中φ（0）=0,φ’（y）>ε>0,（y>0）,得到了存在唯一极限环的充要条件及系统全局渐近稳定的充要条件,从而推广了前人相关的结果.
黄燕玲[2]（2012）在《一类具有常数存放率的三次kolmogorov系统的定性分析》文中进行了进一步梳理对一类食饵种群具有常数存放率的三次kolmogorov系统:（dx）/（dt）=x（a0+a1x-a2x2-a3y-a4y2-a5xy）+k,（dy）/（dt）=y（bx2-d）,进行定性分析,得到该系统不存在极限环和存在极限环的充分条件.
董锦华,阎黎明[3]（2012）在《一类食饵种群具有常数存放率的n+2次kolmogorov系统的极限环》文中认为讨论一类食饵种群具有常数存放率的n+2次kolmogorov系统:x′=x（a0+a1x-a2x2-a3yn-a4xyn）+F,y′=y（x2-1）,得到系统不存在极限环和存在唯一极限环充分条件,并推广了前人的部分结果。
尹华勇[4]（2012）在《生态系统中捕食者—食饵系统的定性分析》文中研究说明种群生态学是生态学的一个重要分支，由于自然界中生态关系的复杂性，数学的方法和结果被越来越多地应用于生态学，而种群生态学即是迄今数学在生态学中应用最为广泛，发展最为成熟的分支。捕食者-食饵相互作用关系是生物种群之间相互作用的基本关系之一，是生态学和生物数学研究的热门。近年来，由于种群生态学中的捕食者-食饵模型等生物模型的广泛应用，关于它的研究引起了广大数学工作者和生物学家的关注。论文系统的研究了两种群的捕食者-食饵系统，利用常微分方程定性理论和Lyapunov稳定性理论的基本方法，研究捕食者-食饵系统的平衡点的存在性，全局稳定性，极限环的存在性和唯一性。论文的主要内容如下：首先，研究了一类食饵种群有迁移的密度制约捕食者-食饵系统，利用常微分方程近似理论以及Dulac函数法，得到了平衡点的局部稳定的充要条件，全局稳定的充分条件。其次，分析了一类具有功能性反应的捕食者-食饵系统，在φ（x）=θx（0<θ<1）情形下，该系统的平衡点的渐近性质，唯一正平衡点的全局稳定性以及极限环的存在性。最后，探讨了一类具常数投放率且增长率含h （x）的一类捕食者-食饵模型，利用常微分方程定性和稳定性理论分析了平衡点的性态，借助Dulac函数法得到了正平衡点全局渐近稳定的充分条件，最后利用Poincare-Bendixson环域定理和张芷芬唯一性定理，证明了极限环唯一存在的充分条件,给出了数值模拟。
袁月定,杜超雄,傅涌[5]（2010）在《一类Kolmogorov捕食系统的定性分析》文中指出研究一类Kolmogorov捕食系统:ddxt=x（a0-a1x+a2xn-1-a3xn+a4xφ（y））,ddyt=y（b1xn-b2）,其中φ（0）=0,φ′（y）>ε>0,（y>0）.首先运用等式gf（（uu））′=Δlui→m0f（u+Δu）g（u+Δu）-gf（（uu））Δu将张芷芬唯一性定理和微分不等式定理中需要的两个不等式联系起来,再配合运用环域定理、ΦИЛИППОВ变换及Dulac函数法得到了该系统存在唯一极限环和不存在极限环的充要条件,从而对其参数范围就其极限环存在性与不存在性讨论完全,推广了前人相关的结果.
敖岩岩[6]（2010）在《具有稀疏效应的捕食—被捕食系统的定性分析》文中认为本文利用微分方程定性理论、重合度理论以及Lyapunov函数法,针对三类具有稀疏效应的捕食系统,讨论了它们的定性行为,主要工作如下:第一部分,考虑了稀疏效应对种群的影响,研究了一类稀疏效应下具有HollingⅡ型功能性反应的捕食系统。利用微分方程定性分析方法,给出了平衡点的存在条件,运用形式级数法对中心焦点进行了判定。利用Dulac定理及解的有界性,得到了正平衡点的全局稳定的充分条件。利用Bendixson环域定理和张芷芬唯一性定理,证明了极限环的存在唯一性。利用代数方程中根与系数关系和焦点量的计算结果,得到了Hopf分支存在的充分条件。借助Matlab软件进行了数值模拟。第二部分,考虑了投放对系统的影响,研究了一类稀疏效应下被捕食者种群具有常数投放率的捕食系统。利用等倾线几何性质分析了平衡点的性态,得到了正平衡点存在的充分条件。利用微分方程定性分析方法,得到了正平衡点全局稳定以及极限环存在唯一性的充分条件。并且给出了系统的生态意义。利用代数方程中根与系数关系和焦点量的计算结果,得到了Hopf分支存在的充分条件。利用Matlab软件进行了数值模拟。第三部分,考虑到种群的许多行为和性质都是随着时间的变化而受到影响,研究了一类稀疏效应下非自治捕食系统。利用比较原理得到了系统持久性的充分条件。对非自治周期系统,利用重合度理论中的延拓定理,得到了周期系统正周期解存在的充分条件。最后,通过构造适当的Lyapunov函数,讨论了系统正周期解的全局稳定性。通过对生态系统稳定性的研究,可以更好地指导人们合理持续的利用和科学的管理生物资源,这对于保持生态系统中生物的多样性和生态环境的可持续发展有着重要的理论和现实意义。
徐鹏春,董晓梅,赵振海[7]（2009）在《一类食饵种群具有常数存放率的Kolmogorov系统的极限环的存在性和唯一性》文中进行了进一步梳理研究了一类食饵种群具有常数存放率的Kolmogorov系统,获得了该系统存在极限环和存在唯一极限环的条件.只要满足这一条件,捕食者与食饵两种群就会在数量上最终稳定在一个周期性的轨道上,从而形成一种动态的生态平衡.
杜超雄[8]（2009）在《几类平面微分系统的广义中心、等时中心与极限环分枝》文中认为本篇博士论文以计算机代数系统为工具对几类平面微分系统的极限环分枝、中心与广义中心问题、等时中心问题进行了一些研究,同时将已有理论应用到生态系统中去研究一些生态模型的定性性质.全文共分七章.第一章对平面多项式微分系统的极限环分枝、中心与等时中心以及定性与分枝理论在生态系统中的应用等问题的历史背景和研究现状进行了综述,并归纳了本文的特色工作.第二章给出了一种寻找Zn等变系统的简便方法,并对Zn等变向量场中的微分系统的一些性质做了一些归纳总结.同时,以一类Z8-等变对称的七次系统为研究示例,在个人计算机上推导出八个拓扑结构相同的焦点中其中一个的前5个奇点量,进而得出其前5阶焦点量,并得出由八个拓扑结构相同的焦点共可在一定条件下分支出40个极限环的好的实例,同时找出了它的分枝条件及极限环稳定性的判断条件.第三章主要是关于三次系统等变对称结构的分析和几类具有等变对称性的三次系统的极限环分支的研究,一种寻找等变对称系统的方法被给出.并对未曾研究过的具有不同等变对称结构的三次系统（即z。等变对称的三次系统、Z3,等变对称的三次系统、Z4等变对称的三次系统）的定性与分支行为进行了一一的研究.本章的工作是现有研究结论的有益的补充.（这一结论已经提交给《湘潭大学学报》）第四章主要研究了一类广义对称的平面九次微分自治系统的中心焦点问题与极限环分枝行为.通过作Bendixson倒径变换与时间变换,以及广义焦点量的仔细计算,我们得出了该系统的无穷远点与三个初等奇点能够同时成为广义中心的条件,并进行了严格的证明.同时我们得出在一定条件下,这四个广义焦点能够分枝出20个极限环的结果,其中包括5个大振幅极限环和15个小振幅极限环.这种结论到目前为止是新的.第五章研究一类广义等变对称的九次系统,通过周期常数（或称为等时常数）的计算与分析,找出了无穷远点与三个初等奇点同时成为等时中心（或称为可线性化中心）的必要条件,进一步证明了这些必要条件也是充分条件.无穷远点与几个初等奇点同时成为等时中心的结论是第一次给出,在以往的文献中未有发现,我们的结论有一定意义.第六章研究一类拟对称七次系统的广义中心、等时中心与极限环分枝问题,得出了该系统的无穷远点与初等奇点同时成为广义中心与等时中心的条件并进行了严格的证明,进一步给出该系统可以由无穷远点分枝出5个赤道环的同时还可以由初等奇点分枝出5个小振幅极限环.这种结论是罕见的,本章的结论是新的.第七章利用微分方程定性与分支理论研究了一类食饵具有常投放的稀疏效应捕食系统,得到了存在唯一极限环和不存在极限环及系统全局渐近稳定的充要条件.此外,还研究了一类三次Kolmogorov捕食系统,算出了其正平衡点（1,1）的前五阶焦点量,同时找到了5个极限环（或少于5个极限环）的分枝条件与这些极限环的相对位置.特别地,文中还显示该系统可以有3个稳定的极限环,就三次Kolmogorov系统的稳定环的数目而言,这一结论是最好的.
袁月定,傅涌[9]（2008）在《一类三次kolmogorov系统的极限环的存在唯一性》文中提出本文研究了一类三次kolmogorov系统dxdt=x（1+A1x-A3x2+A2y+xy）,dydt=A0y（x2-1）得到了存在唯一极限环和不存在极限环的充要条件.
何德材[10]（2009）在《脉冲微分方程在种群生态学中的一些应用》文中提出种群动力学中的许多现象和人为的干扰因素都可以用脉冲来描述.本文以脉冲微分方程为基础,建立和研究了在固定时刻喷洒杀虫剂和释放天敌的害虫治理模型、脉冲收获与放养模型、染污环境下周期排放毒素的捕食者–食饵模型.结合连续动力系统,脉冲动力系统的相关理论系统地分析了所提出的各个模型,并用数值模拟的方法研究了模型的复杂动力学行为.全文共由六章构成.第一章,对捕食-食饵生物系统定性分析问题以及脉冲动力系统在生物数学方面的应用等问题的历史背景和研究现状进行了综述,对本文所做工作作了简单的介绍,并给出本文所要涉及内容的预备知识.第二章,对一类具HollingⅢ类功能反应模型的平衡点、极限环的存在性以及唯一性进行研究.通过计算推理与理论证明,分析了中心焦点的阶数以及稳定性.给出了极限环不存在、极限环存在和唯一性的各种条件.第三章,基于IBM策略,建立了两类具类功能反应和一个固定时刻脉冲,捕食者间存在相互干扰的动力系统,并利用脉冲微分方程的Floquet理论、比较定理及微小扰动法对这两个系统进行研究。对于具有HollingⅡ类功能反应的系统,得到了系统灭绝和持续生存的充分条件,并给出了临界投放值pmax,通过数值模拟验证了结论的正确性。对于具有HollingⅣ类功能反应的系统,也得到了系统灭绝和持续生存的充分条件,通过数值模拟,发现该系统具有丰富的动力学性质,随着投放量p的增加,系统出现拟周期振荡、倍周期分支、混沌、半周期分支,对称破裂分支等复杂的动力学性质,最后通过对比,说明了害虫综合治理的有效性.第四章,我们建立了一类在两个不同的固定时刻分别收获与放养的具有HollingⅡ类功能反应和相互干扰的捕食者–食饵脉冲动力系统,并由脉冲微分方程的Floquet理论和比较定理,得到了系统灭绝和持续生存的充分条件.第五章,研究了一个在污染环境中的捕食者–食饵模型,该模型考虑外界污染源在固定时刻排放毒素,利用函数积分均值的研究方法,得出了两种群永久生存与灭绝的阈值.第六章,就全文进行了总结,并就研究中还没有彻底解决的问题进行了说明.
二、一类食饵种群具有常数存放率的三次Kolmogorov系统的极限环的存在性和唯一性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类食饵种群具有常数存放率的三次Kolmogorov系统的极限环的存在性和唯一性（论文提纲范文）
（1）一类具有常数存放率的Kolmogorov捕食系统的极限环（论文提纲范文）
| 1引言及问题的提出 |
| 2主要结果 |
（2）一类具有常数存放率的三次kolmogorov系统的定性分析（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 系统的平衡点及性态分析 |
| 3 极限环的不存在性 |
| 4 极限环的存在性 |
（4）生态系统中捕食者—食饵系统的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题研究的背景及意义 |
| 1.2 生态学中捕食者-食饵系统研究概况 |
| 1.2.1 研究基础 |
| 1.2.2 国内外研究历史与现状 |
| 1.2.3 研究捕食者-食饵系统的发展趋势 |
| 1.3 经典的 LOTKA-VOLTERRA 捕食者-食饵模型 |
| 1.4 预备知识 |
| 1.5 本文的主要工作 |
| 第2章 一类捕食者-食饵系统的定性分析 |
| 2.1 模型的描述及主要结果 |
| 2.1.1 几个重要的引理 |
| 2.1.2 模型的描述和分析 |
| 2.2 本章小结 |
| 第3章 一类具有功能性反应的捕食者-食饵系统的定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 平衡点性态问题 |
| 3.3 极限环的存在性 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 一类具常数投放率功能反应为α x的捕食者-食饵系统的定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 平衡点分析 |
| 4.3 极限环的存在和唯一性 |
| 4.4 数值分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的研究任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（5）一类Kolmogorov捕食系统的定性分析（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 主要结果 |
（6）具有稀疏效应的捕食—被捕食系统的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 综述 |
| 1.2 国内外发展概况 |
| 1.2.1 稀疏效应下捕食系统 |
| 1.2.2 稀疏效应下具有收获(投放)率捕食系统 |
| 1.2.3 稀疏效应下非自治捕食系统 |
| 1.3 存在问题及有待进一步研究的内容 |
| 1.4 课题来源 |
| 1.5 主要研究内容 |
| 1.5.1 稀疏效应下具有HollingⅡ型捕食系统 |
| 1.5.2 稀疏效应下具有常数投放率捕食系统 |
| 1.5.3 稀疏效应下非自治捕食系统 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 微分方程定性方法的基本概念及定理 |
| 2.1.1 基本概念 |
| 2.1.2 基本定理 |
| 2.2 微分方程泛函方法的基本概念及定理 |
| 2.2.1 基本概念 |
| 2.2.2 基本定理 |
| 第3章 稀疏效应下具有HollingⅡ型捕食系统 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统的建立 |
| 3.3 平衡点的定性分析 |
| 3.4 正平衡点的全局稳定性 |
| 3.5 极限环存在唯一性 |
| 3.6 Hopf 分支的存在性 |
| 3.7 数值模拟 |
| 3.8 本章小结 |
| 第4章 稀疏效应下具有常数投放率捕食系统 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统的建立 |
| 4.3 平衡点的定性分析 |
| 4.4 正平衡点的全局稳定性 |
| 4.5 极限环存在唯一性 |
| 4.6 Hopf 分支的存在性 |
| 4.7 数值模拟 |
| 4.8 本章小结 |
| 第5章 稀疏效应下非自治捕食系统 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统的建立 |
| 5.3 持久性 |
| 5.4 周期解的存在性 |
| 5.5 周期解的唯一性和全局稳定性 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（8）几类平面微分系统的广义中心、等时中心与极限环分枝（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 Hilbert第十六问题与极限环分枝问题 |
| 1.2 中心问题与等时中心问题 |
| 1.3 定性与分支理论在生态系统中的应用 |
| 1.4 本文的特色工作 |
| 第二章 Zn-等变对称系统的极限环分枝 |
| 2.1 计算原点的焦点量及分枝问题的一种研究方法 |
| 2.2 Zn-等变对称系统的定义 |
| 2.3 Zn-等变对称系统的性质 |
| 2.4 Z_∞等变对称2n-1次系统的焦点量与极限环分支 |
| 2.5 Zn-等变对称系统的极限环分枝问题 |
| 2.5.1 系统((E|-))的奇点量与系统(E)的焦点量 |
| 2.5.2 系统(E)的极限环分枝 |
| 第三章 三次系统的等变对称结构与分枝行为 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 三次系统的等变对称结构分类 |
| 3.3 具有不同等变对称结构的三次系统的极限环分枝问题 |
| 第四章 一类广义等变对称九次系统的广义中心和极限环分枝 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统(4.3)的转化与广义焦点量的计算 |
| 4.3 系统(4.3)的广义中心问题与极限环分枝 |
| 第五章 一类具有4个等时中心的广义等变对称九次系统 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 周期常数的计算方法与周期常数结构定理 |
| 5.3 系统(4.3)的等时性研究 |
| 第六章 一类拟对称七次系统的广义中心、等时中心与极限环分枝问题 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 系统(6.1)的转化与广义焦点量的计算 |
| 6.3 系统(6.1)的广义中心与极限环分枝 |
| 6.4 系统(6.1)的等时中心问题 |
| 6.4.1 条件(Ⅰ)下系统(6.1)的等时性 |
| 6.4.2 条件(Ⅱ)下系统(6.1)的等时性 |
| 6.4.3 条件(Ⅲ)下系统(6.1)的等时性 |
| 第七章 定性与分枝理论在两类生态系统中的应用 |
| 7.1 一类食饵捕食系统的定性分析 |
| 7.1.1 引言 |
| 7.1.2 主要结论 |
| 7.1.3 一些结论的详细证明 |
| 7.2 一类三次Kolmogorov系统的极限环分支 |
| 7.2.1 引言 |
| 7.2.2 系统(7.11)的分枝行为 |
| 参考文献 |
| 计算附录 |
| 附录一 第四章定理4.2中奇点量的化简过程 |
| 附录二 定理5.12的周期常数的化简过程 |
| 附录三 定理6.2的化简过程 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
（9）一类三次kolmogorov系统的极限环的存在唯一性（论文提纲范文）
| 1 问题的提出 |
| 2 主要结果 |
（10）脉冲微分方程在种群生态学中的一些应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言及预备知识 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 种群生态学的相关知识 |
| 1.3 常微分方程的相关知识 |
| 1.4 脉冲微分方程的相关知识 |
| 1.5 环境污染下的种群生态相关知识 |
| 第二章 一类具Holling Ⅲ型功能反应类模型的定性分析 |
| 2.1 生物背景 |
| 2.2 模型的建立 |
| 2.3 平衡点性态分析 |
| 2.4 极限环的不存在性 |
| 2.5 极限环的存在性与唯一性 |
| 2.6 数值模拟 |
| 第三章 两类具能反应和一次脉冲扰动的生物系统的定性分析 |
| 3.1 一类具Holling Ⅱ型功能反应和一次脉冲扰动的生物系统的定性分析 |
| 3.1.1 引言 |
| 3.1.2 主要结论 |
| 3.1.3 数值模拟 |
| 3.1.4 结论分析 |
| 3.2 一类具Holling Ⅳ型功能反应和一次脉冲扰动的生物系统的定性分析 |
| 3.2.1 生物背景 |
| 3.2.2 主要结论 |
| 3.2.3 数值模拟 |
| 3.2.4 分析讨论 |
| 第四章 一类相互干扰的捕食者－食饵系统基于脉冲扰动下的动力学分析 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 主要结论 |
| 4.3 数值模拟 |
| 4.4 结论分析 |
| 第五章 污染环境中一类具Holling Ⅳ型功能反应的捕食者–食饵系统的持续性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 种群的灭绝与持续生存 |
| 5.3 数值模拟 |
| 5.4 生物结论和讨论 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在攻读硕士期间的主要研究成果 |
四、一类食饵种群具有常数存放率的三次Kolmogorov系统的极限环的存在性和唯一性（论文参考文献）
- [1]一类具有常数存放率的Kolmogorov捕食系统的极限环[J]. 袁月定. 邵阳学院学报(自然科学版), 2014(01)
- [2]一类具有常数存放率的三次kolmogorov系统的定性分析[J]. 黄燕玲. 玉林师范学院学报, 2012(05)
- [3]一类食饵种群具有常数存放率的n+2次kolmogorov系统的极限环[J]. 董锦华,阎黎明. 毕节学院学报, 2012(08)
- [4]生态系统中捕食者—食饵系统的定性分析[D]. 尹华勇. 燕山大学, 2012(08)
- [5]一类Kolmogorov捕食系统的定性分析[J]. 袁月定,杜超雄,傅涌. 福州大学学报(自然科学版), 2010(04)
- [6]具有稀疏效应的捕食—被捕食系统的定性分析[D]. 敖岩岩. 哈尔滨理工大学, 2010(02)
- [7]一类食饵种群具有常数存放率的Kolmogorov系统的极限环的存在性和唯一性[J]. 徐鹏春,董晓梅,赵振海. 辽宁师范大学学报(自然科学版), 2009(03)
- [8]几类平面微分系统的广义中心、等时中心与极限环分枝[D]. 杜超雄. 中南大学, 2009(02)
- [9]一类三次kolmogorov系统的极限环的存在唯一性[J]. 袁月定,傅涌. 邵阳学院学报(自然科学版), 2008(04)
- [10]脉冲微分方程在种群生态学中的一些应用[D]. 何德材. 桂林电子科技大学, 2009(S2)