一、关于图的定向的一个定（论文文献综述）
江扬斌[1]（2021）在《基于人工表面等离激元与共面带状线的端射天线的研究与设计》文中提出人工表面等离激元（Spoof Surface Plasmon Polaritons,SSPPs）是一种在周期性金属表面激励起的具有色散特性的表面波,有很强的场束缚性。本文结合SSPPs和共面带状线（Coplanar Stripline,CPS）的理论基础,研究设计了多个端射天线和阵列,主要内容概括如下:（1）设计了一个基于SSPPs的宽带端射天线。SSPPs由偶极子型单元组成,由于引入了一个相位翻转交叉结构,常规型SSPPs天线被分割成了两段只有一半长度的SSPPs,同时组成了一个二元阵列。由于增加了额外相位,改进型SSPPs天线的端射定向性得到了增强,实现了4到8GHz的带宽,相对带宽为67%,实测最大端射增益达到7.9d Bi。（2）设计了一个基于SSPPs的宽带高增益毫米波端射天线。因为有限大接地平面的反射作用,单边褶皱表面天线辐射的端射波束会向上倾斜。本章设计的SSPPs端射天线由单一金属条带两边的两个对称的褶皱表面组成,而馈电网络由一个功分器和两个L型槽构成,能在两个褶皱表面同时激励起同向的法向电场和相反的切向电场,通过开口槽转换结构,褶皱表面能激励起两个同向的切向磁流。因此,两个褶皱表面能合成无倾斜角的端射波束。所设计的SSPPs天线实现了30到50GHz的带宽,相对带宽为50%,最大增益达到16d Bi。（3）设计了一个简易的CPS端射天线。当两端短路的CPS是一个波导波长时,两条短路边的电流方向相反,通过选择自由空间中半波长的条件,从而使两条短路边构成简单的二元端射阵。设计的CPS天线工作在6.32GHz,最大增益4.02d Bi。（4）为了提高天线的端射定向性,在（3）的基础上设计了一个由相位翻转交叉结构级联的6单元常规端射阵列。相位翻转交叉结构可以等效为电偶极子,同时为传输线增加180度的相位差,从而使所设计的阵列单元之间相位差为180度。常规阵列工作在6.45GHz,最大增益为7.94d Bi。（5）由于常规型阵列的定向性并非最大,在（4）的基础上引入了Hansen-Woodyard条件,设计了一个定向性更大的6元阵列,同时利用一个微带线-共面带状线转换巴伦和一节四分之一波长阻抗变换段进一步拓展了阵列的工作带宽。所设计的定向性增强阵列工作在5.68到7.54GHz,相对带宽为28%,最大增益为12.8d Bi。本文设计的天线都经过理论分析和仿真、实测验证,具有低剖面、易集成的特点。
刘建国,郭建华,于健[2]（2021）在《关于抛物线相交弦的定点问题探究与推广》文中认为圆锥曲线的定值、定点问题一直是高考和竞赛考查的一个热点与难点.此类问题主要考查数学运算、直观想象、逻辑推理等数学核心素养.文章通过对一道高中数学竞赛预赛试题进行分析,研究过抛物线内一定点的两条相交弦中点所在直线过定点问题,得出结论,并将其推广到一般情形;再通过类比联想,在椭圆中得出相关结论,揭示本源,挖掘其内在联系.
祝文秀[3]（2020）在《高一学生力学概念学习的心智模型研究》文中提出心智模型是个体和客观世界相互作用中产生的对客观世界的一种内在表征。心智模型可以反映学生对于事物或现象的认知和理解,但由于个体的知识经验的限制,其具有个体差异性。研究学生的心智模型有助于更好地探查学生内隐的认知结构,在此基础上实施针对性教学,有助于优化教学效果。高中物理力学概念的学习,涉及许多物理模型。建立科学的模型对学生物理知识的学习有着重要意义,有助于优化学生对概念的理解,提高问题解决能力。对于学生而言,在建构物理模型的初始阶段,他们形成的心智模型相对于科学的心智模型而言通常都是不完善的,了解学生的心智模型,是帮助学生逐步建构正确物理模型的重要前提。但心智模型隐藏于学生头脑内部,具有一定的内隐性;另一方面,目前有关物理心智模型的研究尚不够充分,根据心智模型形成规律开展的相关教学及训练也非常薄弱,因此有必要开展关于高一学生力学概念学习心智模型的调查和研究。它能帮学生更好地理解自身知识建构的过程和特征,调控认知过程,也能帮助教师根据学生已有的心智模型更好地实施教学,改善教学质量。文章要围绕高一学生关于力学概念学习心智模型的探查展开。首先,在阅读、分析相关文献资料的基础上,对心智模型的概念进行了辨析和判定,进一步阐述了心智模型的形成机理。然后围绕力学概念编制了测试问卷,具体包括“质点运动学”、“牛顿第一定律”等六个主题的内容。在此基础上,对问卷结果进行数据分析,获得了 14个力学概念的65个心智模型,划分出学生力学概念心智模型的A、B、C三种水平,总结出不同水平学生关于力学概念的心智模型内容,并得出学生心智模型的主要特征如下:（1）个体差异性与片面性:不同学生在面对相同物理情境或者解决同样的物理问题时,会调用脑中不同的心智模型来解释现象、解决问题,因此具有个体差异性;而且学生构建的心智模型通常是迷思模型、不科学的或者是部分科学的,具有片面性。（2）综合性:高一学生在分析具体力学问题时,常根据物理图景的不同,混合使用多个不同概念的心智模型或者同一概念多个层面的心智模型,即心智模型具有综合性的特点。（3）不稳定性:高一学生的心智模型容易受到文字或图表的影响,即使在考察同一个概念仅在问题情境稍有不同的情况下,学生也常选择不同的心智模型解决问题,这表明其心智模型存在不稳定性特点。（4）不同水平一致性程度不同:首先,A水平学生心智模型一致性较高,即使在不同的情景中也可以准确的使用相关心智模型。其次,B、C水平大多为初始心智模型和科学模型混合起来的迷思心智模型。且其心智模型随着思维水平的降低而增多。另外,C水平学生表现出心智模型一致性程度较低、心智模型最多等特点。这表明此类水平学生的相异构想较多,相关概念掌握不牢固,其心智模型仍需要进一步完善。（5）内隐性和独特性:心智模型的构建是在头脑内部完成的,这种建构是无法由他人来代替的,即心智模型具有内隐性。就像一千个读者心中有一千个哈姆雷特,对于同样的概念,在不同学生头脑内部的呈现形式也有所不同,即心智模型是不同的,因此心智模型具有独特性。
于筱蔚[4]（2018）在《图的点可区别染色和标号》文中提出本文中不加特殊说明,所有图都是有限简单图.我们分别用V（G）,E（G）,△（G）和δ（G）来表示图的点集,边集,最大度和最小度.本文主要研究与四色猜想和图的非正则强度有关的图染色问题,主要包括:局部非正则边染色,列表1-2-3猜想,邻和可区别边染色,反魔幻标号猜想,图的DP-染色.一个图被称为是局部非正则的,如果图中任意两个相邻顶点的度都不相同.图的局部非正则k-边染色是指用集合{1,2,...,k}中的元素给边染色使得图中同种颜色导出的子图都是局部非正则的.但并不是所有的图都存在局部非正则边染色.如果G存在一个局部非正则边染色,那么我们称图G是可分解的.在2015年,Baudon,Bensmail,Przybylo和Wozniak猜想每个可分解的图都存在局部非正则3-边染色.近来,Bensmail等人证明了第一个一般图的局部非正则边色数的上界,为328.后来Borut等人又将这个界改进到了 220.本文中,我们将通过证明任意的可分解的二部图都存在局部非正则5-边染色来推广一般图的结论,得到一般可分解图的上界是184.如果一个图中不含孤立边,那么我们称这个图为常规图.图G的kk-边赋权φ是指函数φ:E（G）→ {1,2,...,k}.我们称kk-边赋权是正常的如果有∑e（?）uφ（e）≠∑e（?）vφ（e）对任意的边uv∈E（G）都成立.2004年,Karonski,Luczak和Thomason提出了着名的1-2-3猜想:任意的常规图G都存在一个正常的3-边赋权.这个猜想得到了广大学者的关注,目前最好的结果是= 5.我们称图G是（k,k’）-可选的,如果对任意的列表分配L,其中每个顶点v ∈（G）的列表L（v）含有有k个实数,每条边e∈ E(E（的列表L（e）含有kk’个实数,G都存在一个全赋权φ:V（G）∪E（G）→R五使得φ（z）∈L（z）对每个z ∈ V（G）∪E（G）都成立,并且任意两个相邻的顶点都含有不同的点和,这里顶点u∈V G 的点和是指v的权值与点v关联的边上的权值的和.在2011年,Wong和Zhu猜想每个常规图是（1,3）-可选的.显然,这个猜想是1-2-3猜想的列表形式.一些特殊图比如完全图,完全二部图,树,一些特殊图的笛卡尔积,以及最大平均度小于11/4的常规图都是（1,3）-可选的.在2015年,Wang和Yan证明了任意的常规图G是（1,4△（G）+8/3]）-可选的.我们运用组合方法证明了任意常规图G是（1,△（G）+ 2）-可选的.一个图的正常边染色是指用集合{1,2,...,k}中的元素给图中的每条边染色使得任意相邻两条边染不同的颜色.如果我们在1-2-3猜想的基础上加上“正常边染色”的限制,那么这种染色就变成了邻和可区别k-边染色,或者简写为NSD-k-边染色.在2013年,Flandrin等人研究了树,圈,完全图,完全二部图的邻和可区别边染色.基于这些结果,他们猜想如果G是一个至少含有3个顶点且G≠ C5 的连通图,那么χ’∑≤△（G）≤△（G）+ 2.Flandrin等人还证明了对于最大度△（G）>2的连通图G有χ’∑（G）≤[7△（G）-4/2]成立.Wang和Yan将这个界改进到了[10△（G）+2/3].后来,Przybylo证明了 ch’∑（G）<2△（G）+ col（G）-1,其中col（G）是图G的染色数.最近,Przybylo和Wong证明了ch’∑（G）≤ △（G）+ 3col（G）-4.我们给出了一般图的上界 ch’∑（G）≤ △（G）+「5col（G）+1/2],这个界覆盖了之前的结果.Dong等人研究了稀疏图的NSD-k-边染色.更具体地.他们证明了下面的结果:设G是一个常规图.如果△（G）≥ 5且mad（G）<5/2,那么X’∑（G）≤ △（G）+ 1.其中mad（G）=max{ 2|E（H）|/|V（H）||H（?）G}.后来.Gao等人将这个界从5/2改进到8/3.我们将8/3提高到3-2/△（G）.同时,我们还证明了如果G是最大度△（G）≥ 5且mad（G）<3的常规图,那么χ’∑（G）≤ △（G）+ 2.另外,我们证明了如果△（G）= 3且mad（G）<5/2,那么 χ’∑（G）≤ 5.含有m条边的图G的一个kk-标号是指从E（G）到含有m + k个正实数的集合S的单射.顶点v∈（）的点和是指与v关联的所有边上的颜色的加和.如果在图G的一个k-标号中,任意两个顶点的点和都不相同,那么我们称这样的k-标号为点可区别标号.一个k-标号是反魔幻标号如果它是一个点可区别标号并且标号集合是S ={1,2,...,m}.如果一个图存在反魔幻标号,那么我们称这个图是反魔幻的.如果在一个k-标号中任意两个相邻的顶点的点和不同,那么这个k-标号是局部k-反魔幻标号.我们称一个图是局部反魔幻的,如果它存在一个局部反魔幻标号.在1990年,Hartsfield和Ringel猜想每个常规的连通图都是反魔幻的.本文我们将研究与这一猜想相关的两个问题.对任意一个简单图G,给图中所有的边一个方向使得图G变成一个有向图G,我们称G为图G的定向.如果图G存在一个定向G,并且G存在一个标号使得G中任意顶点的出边上的标号和减去入边上的标号和不同,其中标号集合S ={1,2,...,m},那么我们称G是图G的反魔幻定向.2010年,Hefetz,Mutze和Schwartz引入了这一概念,并且在同一篇文章中提到了下列问题:每个连通图都存在一个反魔幻定向.同时他们证明了几乎所有正则图都存在反魔幻定向.注意到如果一个二部图是反魔幻的,我们给每条边一个从一部分顶点到另一部分顶点的方向,那么这就是一个反魔幻定向.因此正则二部图存在一个反魔幻定向.一个二部图是双正则的如果每部分顶点都有相同的度.我们证明了任意的双正则二部图存在一个反魔幻定向.作者Arumugam等人以及Bensmail等人在不同的文献中分别猜想每个常规连通图G用集合S = {1,2,…,|E（G）|}中的元素标号的话都存在一个局部反魔幻标号.Bens-mail等人证明了当标号集合是S = {1,2,...,|E（G）| + 6}时,最大度是3的图存在一个局部6-反魔幻标号.我们直接证明了最大度是3的图是局部反魔幻的.在他们的同一篇文章中,还证明了当标号集合是S={1,2,...,|EG）| +4}时,每个常规的2-退化图存在一个局部4-反魔幻标号;如果标号集合是S = {1,2,…,|E（G）| + k+}的话,每个常规图存在一个局部kk-反魔幻标号,其中k = min{2△（G）,|E（G）|}.我们证明了两个关于一般图的结论.设G是一个常规图,最大度是△（G）.如果G中的所有顶点的度都是奇数,那么G是局部（△（G）+ 1）-反魔幻的;否则的话,G是局部△（G）-反魔幻的.我们还证明了 G是局部「3col（G）+3/2]-反魔幻的.在解决平面图的列表点染色问题时,Dvorak和Postle介绍了一个新的概念:DP-染色（他们称之为对应的染色）.图G的DP-染色把从列表L中找一个正常点染色问题归结为在一个辅助图H（G,L）中寻找一个比较“大”的独立集的问题,其中辅助图H（G,L）的点集是{（v,c）:v∈ V（G）且c ∈ L（v）},边集包含两部分:·对于任意的顶点v ∈ V（G）,（v,c）与（v,c’）相邻,其中c,c’∈’L（v）;·对于任意的边uv ∈E（G）,(u,L（u）与（v,L（v））之间的边是一个任意的匹配（可能为空）.这个思想来源于Plesnevic和Vizing把正常k:-染色问题归结为在笛卡尔积G□Kkk中寻找大小为|V（G）|的独立集的问题.如果对于任意的列表L,其中对任意顶点v ∈V（G）,有|L(v≥ kk,H中都存在一个大小为|V（G）丨的独立集,那么我们称图G是DP-kk-可染的.称最小的k为图G的DP-染色数,记作χDP（G）.显然χDP（G）≥χl（G）对任意的图都成立,但是它们之间相差甚远.我们在第四章中介绍了简单图的DP-染色,并且证明不含4-圈和3-圈相邻的可平面图的DP染色数是4.
卢勇[5]（2018）在《图的秩及其相关问题的研究》文中研究说明图的秩和能量是图谱理论中两个重要的研究课题,它们来源于化学领域的研究,一直是国内外专家学者关注的热点问题.1957年,Collatz和Sinogowitz提出了以下公开问题:刻画所有满足秩小于阶数的图类.这一问题直到今日还没有被完全解决.图的秩和能量之间存在着密切关系:对一个简单（定向）图来说,它的能量（斜能量）大于等于秩（斜秩）.混合图的Hermitian-邻接矩阵是近两年图谱理论中的一个新的研究方向,它的秩与能量之间有什么样的关系?这一问题还没有被解决.围绕以上两个问题,本文主要研究了定向图的斜秩,符号图的秩,（?）-gain图的秩以及混合图Hermitian-Randi（?）矩阵与Hermitian-Randi（?）能量.主要研究成果如下:1.给出计算定向图斜秩的两种方法:“删圈法”与“删边法”.运用定向图斜秩与其子图斜秩关系,“删圈法”得到了一类k圈定向图的斜秩及其相关极图;运用定向图的斜秩性质,矩阵的秩性质,“删圈法”和“删边法”等完整刻画了斜秩为6的所有双圈定向图;运用矩阵秩不等式和“删圈法”等得到了定向图的斜秩关于其基图秩与圈基数的一个下界,并刻画了相应的极图.2.给出一种计算符号图秩的方法.结合这一方法与符号图的秩性质以及矩阵秩不等式得到了非平衡符号图的秩与其基图秩之间关于圈基数的关系,并刻画了相应的极图.解决了对任意的符号图,它的秩与其基图秩之间关系这一问题.3.给出一种计算（?）-gain图秩的方法.结合这一方法与switching函数,矩阵的秩性质等刻画了秩为2,3或4的所有（?）-gain双圈图.运用δ-变换以及矩阵的秩性质得到了（?）-gain图的秩关于其基图秩与圈基数的上下界,并刻画了所有相应的极图.4.首次定义了混合图的Hermitian-Randi（?）矩阵与Hermitian-Randi（?）能量.这一矩阵与Hermitian-邻接矩阵具有相同的秩.结合群论中置换群的知识给出混合图的Hermitian-Randi（?）特征多项式系数的计算公式.运用Cauchy-Schwarz不等式与算术几何平均不等式等给出混合图的Hermitian-Randi（?）能量关于不同参数的上下界,并刻画相应的极图.证明了混合树的Hermitian-Randi（?）能量与其基图的Randi（?）能量是相同的.
夏超[6]（2017）在《图上的Laplace算子及迭代方程的研究》文中研究说明Laplace算子是数学物理方程中的一类重要算子,也是Hodge理论以及de Rham上同调理论的核心,在图像处理和计算机视觉中等领域中,Laplace算子有着重要的研究价值。离散的Laplace算子是定义在图或者离散网格上的。对于有限维图,离散Laplace算子通常称为Laplace矩阵。离散Laplace算子在Ising模型、回路量子引力以及离散动力系统的研究中起着重要作用。同时,离散的Laplace算子理论同数值分析、图像处理和机器学习等诸多领域有着紧密联系。二十世纪90年代之前,关于偏序集的研究主要侧重于其组合性质。近些年来,随着偏序集关联代数同调理论的发展,偏序集上的代数性质也被重视起来。张量积偏序集是组合学和图论的一个重要研究课题。另外,作为一类重要的函数方程,迭代方程的研究一直备受关注。本文将用同调的方法研究一类张量集偏序集,给出这一类张量积偏序集的Laplace谱和区间Laplace谱。同时,本文研究与图Laplace算子相关的两类迭代方程解的存在唯一性。本文首先定义一类偏序集张量积P（r,s,k）.给出偏序集张量积P（r,s,k）的Laplace算子在其的Hasse图顶点集和区间集的元素都均为字典序排列时的矩阵表示。通过构造对应于特征值的一组线性无关的特征向量,证明偏序集P（r,s,k）的Laplace特征值都是整数,并由此验证在该类偏序集上的Brouwer猜测是正确的。基于偏序集复形上的Laplace的定义,定义偏序集张量积P（r,s,k）的区间Laplace算子。在P（r,s,k）的Hasse图的顶点集、区间集和面集的元素均为在字典序排列时,给出该偏序集的区间Laplace算子的矩阵表示。通过构造对应于特征值的一组线性无关的特征向量,证明偏序集P（r,s,k）的区间Laplace算子的特征值都是整数。Hyers-Ulam稳定性不仅在函数方程中起着关键作用,而且在微分方程、积分方程及线性算子等领域有着广泛应用。利用同伦理论,通过构造函数序列,研究适当边界限制条件下的一类迭代方程解的存在唯一性,并由此证明加权图上的两类迭代方程在适当条件下具有Hyers-Ulam稳定性。
柴国荣,文艳艳,宗胜亮,苑春[7]（2016）在《基于最小传输延迟的单向Hamming网设计》文中进行了进一步梳理Hamming网H（m,n）作为超立方网的推广,优良的性质使其成为并行处理和计算系统的首选拓扑结构。本文利用分层方法,对单向Hamming网进行最小直径（定向直径）设计,以保证低干扰的同时,降低其传输延迟,方法如下:当n=3时,首先根据d→（H（2,3））=3得到3d→（H（3,3））4,进而得到4d→（H（4,3））5,最后将H（m,3）按照H（4,3）分层,每一层H（m,3）按照H（4,3）方式进行定向设计;当n4时,每一层按照H（2,n）的方式进行定向。最后验证,按照这种方式设计的Hamming网,可有效降低信息传输延迟。
毛慧[8]（2015）在《给定悬挂点数的单圈图的极值斜能量》文中研究指明图论是组合数学的一个重要分支,它在各个重要学科领域如计算机,化学,物理学等方面有广泛的应用,设G是一个简单无向图,图G的能量E（G）是图G的邻接矩阵A（G）的所有特征值的绝对值之和,近年来,随着人们对图能量的研究的深入,有不少学者开始关注图的其他矩阵表示的能量的研究,如图的拉普拉斯矩阵,关联矩阵,距离矩阵等.设G是G的一个定向图,G的斜能量Es（G）是G的斜邻接矩阵s（G）的所有特征值的范数之和,在图能量和斜能量的研究中,含图参数的极值能量问题一直是图论中研究的热点问题.本文主要研究给定悬挂点数k的单圈图类的斜能量的极值问题.设给定悬挂点数k的单圈图中去掉Qnl,k后的图类为G（n,k）,设在图类G（n,k）中给定围长为l的图类为G（n,l,k）.本文主要结果如下所示：（1）-Rnl,k（3≤l≤n-k-1）是在给定围长为l的图类G（n,l,k）（3≤l≤n-k-1）中的斜能量最小的单圈图.在图类-Rnl,k（3≤l≤n-k-1）中,-Rn4,k的斜能量最小.即在图类G（n,k）中,-Rn4,k的斜能量最小.（2）在图类Qnl,k（3≤l≤n-k-1）中,-Qn4,k的斜能量最小.
蔡俊青[9]（2012）在《隐度条件下图的若干性质》文中进行了进一步梳理图论的研究始于1736年,Euler用图的方法解决了哥尼斯堡（Konigsberg）七桥问题,并发表了第一篇关于图论的学术论文.从此,图论这门新的学科诞生了.20世纪60年代以来,图论在科学界异军突起,迅猛发展.同时,众多有趣的图论问题也应运而生,比如哈密尔顿问题,中国邮递员问题,染色问题,连通性问题,匹配问题等.并且,应用图论的方法解决化学,生物学,信息与计算科学等学科中的问题已显示出极大的优越性.此外,图论在工程技术领域及社会科学领域中也有着广泛的应用.图G中经过每个顶点的圈,称为G的哈密尔顿圈.如果G中有一个哈密尔顿圈,那么我们称G是哈密尔顿图或者哈密尔顿的.哈密尔顿圈这一概念最初是由爱尔兰数学家W.R. Hamilton作为一个数学游戏提出来的.并且由这一游戏诱导出一个经典的图论问题-哈密尔顿问题（判断一个图是不是哈密尔顿的）.哈密尔顿问题包含一系列问题：如哈密尔顿圈,哈密尔顿路,图的周长,泛圈,控制圈,图中的最长路和最长圈的相对长度等.哈密尔顿问题与四色问题,图的结构理论及极值理论等有着密切的联系.同时,哈密尔顿理论在网络结构及复杂性理论方面也有着广泛的应用.因此,从1970年开始,哈密尔顿问题得到了学者们的广泛关注.但是因为哈密尔顿问题是一个NP-完全问题,所以寻找图是哈密尔顿的充分条件就成为众多学者研究的主流方向.本文所考虑的图均是简单无向图.设G=（V（G）,E（G））是一个图,其中V（G）和E（G）分别表示图G的顶点集和边集.图G中顶点的个数叫做G的阶.对于G中的一个顶点v,G中与v相邻的顶点的集合和个数分别称为顶点v的邻域和度,分别记为N（v）和d（v）.顶点u和v在G中的距离记为d（u,v）.G中与v距离为2的顶点的集合记为N2（v）.由于有些顶点的度比较小,我们希望在证明过程中在适当的位置用度较大的顶点来代替那些度较小的顶点.在这一想法的启发下,1989年,Zhu, Li和Deng提出了顶点v的两个隐度（implicit degree）的定义-第一隐度id1（v）和第二隐度id2（v）.记m2=min{d（u）:u∈N2（v）}及M2=max{d（u）:u∈N2（v）}.令k=d（v）-1.设d1≤d2≤...≤dk≤dk+1≤...为N（v）∪N2（v）中顶点的度序列.（a）如果N2（v）≠Φ且d（v）≥2,那么id1（v）和id2（v）的定义分别为：（b）如果N2（v）=0或者d（v）<2,那么id1（v）=id2（v）=d（v）.由上面的定义可以看出：对任意的顶点v都有id2（v）≥id1（v）≥d（v）.如果一个顶点数为n的图中包含从3到n之间所有长度的圈,那么我们称这个图为泛圈的.显然,一个泛圈图也是一个哈密尔顿图；反之,不一定成立.如果图G的一个圈C满足G-C的每个分支都是独立点,也就是说图G的每条边至少关联C中的一个顶点,那么称C为G的一个控制圈.本文在隐度条件下研究了图论中的哈密尔顿圈,泛圈,控制圈以及图中的最长路和最长圈的相对长度.全文共分为五章.第一章我们给出了一个简短但相对完整的综述.首先,我们给出了一些基本的定义和术语；然后对上述四个方面的研究进展分别做了介绍并且给出了本文在上述四个方面得到的主要结果.在第二章,我们研究了第二隐度条件下图的哈密尔顿圈的存在性问题,给出了图中有哈密尔顿圈的一个充分条件.证明了：设G是一个阶数为n≥3的2-连通图,如果G中任意一对距离为2的顶点的第二隐度之和大于或等于n-1,那么除了一些特殊图类之外,G是哈密尔顿的.并且通过例子说明我们的结果的优越性.在第三章,我们考虑了第二隐度条件下图的泛圈性问题,给出了图是泛圈的一个充分条件.1971年,Bondy证明了：如果一个阶数为n≥3的图的每个顶点的度大于或等于n/2,那么这个图要么是泛圈的；要么同构于完全二部图Kn/2,n/2.并且他给出一个meta猜想：几乎所有能表明一个图是哈密尔顿的非平凡条件也能表明这个图是泛圈的（可能除了一些特殊图类外）.第三章中,我们根据这个猜想证明了：设G是一个阶数为n≥3的2-连通图,如果G的每个顶点的第二隐度都大于或等于n/2,那么G要么是泛圈的：要么是二部图；要么n=4r,r≥2并且G同构于F4r.并且通过例子说明我们的结果比Bondy的结果具有优越性.在第四章,我们研究了隐度条件下图的控制圈问题,给出了隐度条件下无爪图的每个最长圈都是控制圈的一个充分条件.首先我们根据Zhu,Li和Deng给出的两种隐度的定义思想,给出了另一种隐度的定义,具体定义如下：（a）如果N2（v）≠Φ且d（v）≥3,那么顶点v的隐度id0（v）定义为：（b）如果N2（v）=Φ或者d（v）≤2,那么id0（v）=d（v）.由上面的定义可以看出：对任意的顶点v都有id0（v）≥d（v）.由于通过考虑4个或更多个独立点的度和来寻找图是哈密尔顿的充分条件有一定的困难,所以许多学者转向研究图中有控制圈的充分条件以及控制圈与最长圈的关系Nash-Williams给出了2-连通图中每个最长圈都是控制圈的一个充分条件,他证明了：如果一个阶数为n的2-连通图的每个顶点的度都大于或等于（n+2）/3,那么这个图的每个最长圈都是控制圈.第四章中,我们研究了在新的隐度条件下3-连通无爪图有控制圈的一个充分条件.证明了：如果一个阶数为n的3-连通无爪图的每个顶点v的隐度id0（v）都大于或等于（n+2）/3,那么这个图的每个最长圈都是控制圈.同时,通过例子说明结果中的连通度是最好可能的,并且在一定意义上我们的结果比Nash-Williams的结果具有优越性.在第五章,我们考虑了图的最长路的顶点数和最长圈的顶点数之间的关系.我们用p（G）和c（G）分别表示G的最长路和最长圈的顶点数Enomoto,Heuuel, Kaneko和Saito证明了：如果一个阶数为n的连通图G的任意三个独立点的度和都大于或等于n,那么要么G中有一条哈密尔顿路；要么c（G）≥p（G）-1.第五章中,我们在第二隐度的条件下研究图的最长路的顶点数和最长圈的顶点数之间的关系,得出了：如果一个阶数为n的2-连通图G的任意三个独立点的第二隐度和都大于或等于n+1,那么要么G中有一条哈密尔顿路；要么c（G）≥p（G）-1.并且通过例子说明了结果中的连通度和下界都是最好可能的以及我们结果的优越性.
高西娜[10]（2011）在《若干图类的群色数》文中提出本文主要研究了某些图类的群色数和若干图类的第一类弱全色数.本文先给出了K1,2,n,K1,3,n,AG4的群色数,然后给出了路、圈的全图及毛毛虫图的第一类弱全色数,最后讨论了路、圈、星的全图、k方图Knk、扇图、路和扇联图的群色数.全文共分四章：第一章中较为详细地介绍了第一类弱全染色和群染色的背景及实际意义.介绍了第一类弱全染色和群染色的相关定义和符号及本文的基本内容.另外还简要介绍了目前第一类弱全色数和群色数已有的主要结论.第二章中研究了若干图类的群色数.第一节中给出了交错群图的相关定义.第二节中讨论了三部完全图K1,2,n和K1,3,n的群色数,证明了χg（K1,2,n）=4,其中n≥3.χg（K1,3,n）=5,其中n≥6.第三节中讨论了交错群图AG4的群色数,证明了χg（AG4）=4.第三章中研究了路、圈的全图及毛毛虫图的第一类弱全色数.第一节中给出了全图及毛毛虫图相关定义.第二节中得到了路、圈的全图及毛毛虫图的第一类弱全色数.第三节中给出了路、星的全图及k方图Dnk,扇图,Pm∨F2,P2∨Fn的群色数.第四章是对本文的总结及对未来工作的展望.
二、关于图的定向的一个定（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于图的定向的一个定（论文提纲范文）
（1）基于人工表面等离激元与共面带状线的端射天线的研究与设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 端射天线的发展与研究现状 |
| 1.1.1 端射天线概述 |
| 1.1.2 端射天线的研究现状 |
| 1.2 人工表面等离激元的发展与研究现状 |
| 1.2.1 表面等离激元概述 |
| 1.2.2 人工表面等离激元的研究现状 |
| 1.3 论文章节安排 |
| 第二章 基于SSPPs的宽带小口径端射天线 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 常规型SSPPs行波天线 |
| 2.2.1 天线的工作原理(快波分析) |
| 2.2.2 天线的工作原理(基模分析) |
| 2.3 改进型SSPPs行波天线 |
| 2.3.1 天线的工作原理(快波分析) |
| 2.3.2 天线的工作原理(基模分析) |
| 2.3.3 天线实物与测试 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于对称SSPPs的宽带毫米波端射天线 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 单边SSPPs端射天线 |
| 3.2.1 天线的工作原理 |
| 3.3 对称SSPPs端射天线 |
| 3.3.1 天线的工作原理 |
| 3.3.2 天线实物与测试 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 共面带状线端射天线及阵列设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 CPS天线的分析与设计 |
| 4.2.1 两端短路的单波长CPS |
| 4.2.2 CPS天线的馈电点 |
| 4.2.3 CPS天线的性能 |
| 4.3 常规型CPS端射阵列的设计 |
| 4.3.1 相位翻转交叉结构级联的6单元端射阵列 |
| 4.3.2 端射阵列的性能 |
| 4.4 定向性增强型CPS端射阵列的设计 |
| 4.4.1 Hansen-Woodyard条件分析及6单元阵列的设计 |
| 4.4.2 端射阵列的性能 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读硕士学位期间撰写的论文 |
| 致谢 |
（2）关于抛物线相交弦的定点问题探究与推广（论文提纲范文）
| 1 试题呈现 |
| 2 结论探究 |
| 3 结论推广 |
| 4 几点思考 |
（3）高一学生力学概念学习的心智模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 绪论 |
| 1.1 研究背景与选题 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 选题缘由 |
| 1.1.2.1 围绕力学概念展开研究的原因 |
| 1.1.2.2 研究心智模型的必要性 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 研究目的及意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究内容及思路 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.5.1 文献研究法 |
| 1.5.2 问卷调查法 |
| 1.5.3 访谈研究法 |
| 第2章 概念界定及研究理论综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 模型 |
| 2.1.2 模型建构 |
| 2.1.3 物理模型 |
| 2.1.4 心智模型 |
| 2.1.4.1 心智模型概念界定 |
| 2.1.4.2 心智模型的形成机制 |
| 2.1.4.3 心智模型的影响因素 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 发现学习理论 |
| 2.2.2 建构主义学习理论 |
| 2.2.3 加涅信息加工学习理论 |
| 2.2.4 强化学习理论 |
| 第3章 调查问卷编制与施测 |
| 3.1 调查目的与调查对象 |
| 3.2 调查问卷的编制 |
| 3.3 问卷的发放与回收 |
| 3.4 调查问卷信度和效度的检验 |
| 3.4.1 量表计分方法 |
| 3.4.2 数据分析工具 |
| 3.4.3 信度检验 |
| 3.4.4 效度检验 |
| 3.5 问卷调查描述性统计概况 |
| 3.5.1 总体得分情况分析 |
| 3.5.2 A水平与B水平样本比较 |
| 3.5.3 B水平与C水平样本比较 |
| 3.5.4 A水平与C水平样本比较 |
| 第4章 问卷调查结果与分析 |
| 4.1 第一组运动学相关概念 |
| 4.1.1 运动学相关题目作答情况 |
| 4.1.2 运动学相关概念心智模型小结 |
| 4.2 第二组牛顿第一定律相关概念 |
| 4.2.1 牛顿第一定律相关题目作答情况 |
| 4.2.2 牛顿第一定律相关概念心智模型小结 |
| 4.3 第三组牛顿第二定律相关概念 |
| 4.3.1 牛顿第二定律相关题目作答情况 |
| 4.3.2 牛顿第二定律相关概念心智模型小结 |
| 4.4 第四组牛顿第三定律相关概念 |
| 4.4.1 牛顿第三定律相关题目作答情况 |
| 4.4.2 牛顿第三定律相关概念心智模型小结 |
| 4.5 第五组力的叠加原理相关概念 |
| 4.5.1 力的合成题目作答情况 |
| 4.5.2 力的分解题目作答情况 |
| 4.5.3 力的叠加原理相关概念心智模型小结 |
| 4.6 第六组力的分类相关概念 |
| 4.6.1 重力 |
| 4.6.1.1 重力题目作答情况 |
| 4.6.1.2 重力心智模型 |
| 4.6.2 弹力 |
| 4.6.2.1 弹力题目作答情况 |
| 4.6.2.2 弹力心智模型 |
| 4.6.3 摩擦力 |
| 4.6.3.1 摩擦力题目作答情况 |
| 4.6.3.2 摩擦力心智模型 |
| 4.6.4 力的分类相关概念心智模型小结 |
| 4.7 本章总结 |
| 4.7.1 力学概念心智模型 |
| 4.7.2 各水平学生的心智模型 |
| 4.7.2.1 A水平学生的心智模型 |
| 4.7.2.2 B水平学生的心智模型 |
| 4.7.2.3 C水平学生的心智模型 |
| 第5章 研究结论与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 心智模型的特征 |
| 5.1.2 心智模型对力学概念学习的影响 |
| 5.1.3 教与学的启示 |
| 5.2 研究的局限性 |
| 5.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间的论文与成果 |
| 致谢 |
（4）图的点可区别染色和标号（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 基本术语与符号 |
| 1.2 本文研究的主要问题 |
| 1.2.1 局部非正则边染色 |
| 1.2.2 列表1-2-3猜想 |
| 1.2.3 邻和可区别边染色 |
| 1.2.4 反魔幻标号猜想 |
| 1.2.5 DP-染色 |
| 1.3 本文主要结果 |
| 第二章 边赋权下的正常点染色 |
| 2.1 局部非正则边染色 |
| 2.2 列表1-2-3猜想 |
| 2.3 邻和可区别边染色 |
| 2.4 说明 |
| 第三章 反魔幻标号猜想的相关问题 |
| 3.1 无向图的反魔幻定向 |
| 3.2 图的局部反魔幻标号 |
| 3.3 思考 |
| 第四章 图的DP-染色 |
| 4.1 可平面图的DP-染色 |
| 4.2 结语 |
| 4.2.1 关于定理4.1.1证明的思考 |
| 4.2.2 关于DP-染色的思考 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 作者简介 |
| 附件 |
（5）图的秩及其相关问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 基本概念和术语 |
| 1.3 图的秩的研究进展 |
| 1.3.1 简单图秩(零度)的研究进展 |
| 1.3.2 定向图斜秩的研究进展 |
| 1.3.3 符号图秩(零度)的研究进展 |
| 1.3.4 (?)-gain图秩的研究进展 |
| 1.3.5 混合图H-秩的研究进展 |
| 1.3.6 图的秩与能量之间的关系 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 1.5 本文的创新点 |
| 第二章 斜秩为6的双圈定向图以及定向图的斜秩与其基图秩的关系 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 一类k圈定向图(k-玫瑰图)的斜秩 |
| 2.3 斜秩为6的双圈定向图 |
| 2.4 定向图的斜秩与其基图秩之间的关系 |
| 第三章 符号图的秩与其基图秩的关系 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 非平衡符号图的秩与其基图秩之间的关系 |
| 3.3 上界(下界)最优非平衡符号图极图的刻画 |
| 第四章 (?)-gain双圈图的秩以及(?)-gain图的秩与其基图秩的关系 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 (?)-gain双圈图秩的界 |
| 4.3 秩为2,3或4的(?)-gain双圈图 |
| 4.4 (?)-gain图的秩与其基图秩之间的关系 |
| 4.4.1 (?)-gain图的秩与其基图秩之间的关系 |
| 4.4.2 上界(下界)最优(?)-gain图极图的刻画 |
| 第五章 混合图的Hermitian-Randi(?)矩阵及能量 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 混合图的Hermitian-Randi(?)特征多项式 |
| 5.3 混合图的Hermitian-Randi(?)能量的界 |
| 5.4 混合树的Hermitian-Randi(?)能量 |
| 第六章 总结和展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 有待进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文,作者简介及课题来源 |
| 致谢 |
（6）图上的Laplace算子及迭代方程的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究目的和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 主要内容 |
| 第2章 一类偏序集的Laplace谱的整性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 Laplace矩阵的特征值 |
| 2.3 主要定理的证明 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 一类偏序集的区间Laplace谱的整性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 区间Laplace矩阵的特征值 |
| 3.3 主要定理的证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 图上的迭代方程的稳定性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 适当边界限制下迭代方程的稳定性 |
| 4.3 图上的迭代方程的稳定性 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）给定悬挂点数的单圈图的极值斜能量（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究背景和研究现状 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 本文主要结果 |
| 2. G(n,k)中具有最小斜能量的定向图 |
| 2.1 图类G(n,l,k)中具有最小斜能量的定向单圈图 |
| 2.2 R_n~(l,k)中斜能量最小的定向单圈图 |
| 3. Q_n~(l,k)中斜能量最小的定向单圈图 |
| 4. 结语 |
| 5. 参考文献 |
| 附录一 攻读硕士学位期间发表或接受发表的学术论文 |
| 附录二 致谢 |
（9）隐度条件下图的若干性质（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 基本概念和符号 |
| 1.2 隐度条件下图的哈密尔顿圈的存在性 |
| 1.2.1 图的哈密尔顿圈的存在性方面的研究进展 |
| 1.2.2 本文得到的图的哈密尔顿性方面的结果 |
| 1.3 隐度条件下图的泛圈性 |
| 1.3.1 泛圈性的研究进展 |
| 1.3.2 本文在隐度条件下得到的泛圈性方面的结果 |
| 1.4 隐度条件下图的控制圈 |
| 1.4.1 图的控制圈方面的研究进展 |
| 1.4.2 本文得到的图的控制圈方面的结果 |
| 1.5 隐度条件下图的最长圈和最长路的相对长度 |
| 1.5.1 图的最长圈方面的进展 |
| 1.5.2 图的最长圈和最长路的相对长度方面的进展 |
| 1.5.3 本文得到的图的最长圈和最长路的相对长度的结果 |
| 第二章 隐度条件下图的哈密尔顿圈的存在性 |
| 2.1 介绍 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.3 引理 |
| 2.4 定理2.2.2的证明 |
| 第三章 隐度条件下图的泛圈性 |
| 3.1 介绍 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 定理3.2.2的证明 |
| 第四章 隐度条件下图的控制圈 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结果 |
| 4.3 引理 |
| 4.4 证明定理4.2.3 |
| 第五章 隐度条件下图的最长路和最长圈的相对长度 |
| 5.1 介绍 |
| 5.2 主要结果 |
| 5.3 主要引理 |
| 5.4 定理5.2.3的证明 |
| 参考文献 |
| 在读期间完成的主要论文 |
| 致谢 |
（10）若干图类的群色数（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 本文的主要结果 |
| 第2章 K_(1,2,n),K_(1,3,n),AG_4的群色数 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 完全三部图K_(1,2,n),K_(1,3,n)的群色数 |
| 2.3 交错群图AG_4的群色数 |
| 第3章 某些图类的全图及联图的群色数 |
| 3.1 基本概念和引理 |
| 3.2 路、圈的全图及毛毛虫图的第一类弱全色数 |
| 3.3 路、星的全图及k方图D_n~k,扇图,P_m∨F_2,P_2∨F_n的群色数 |
| 第4章 总结 |
| 参考文献 |
| 学位论文数据集 |
四、关于图的定向的一个定（论文参考文献）
- [1]基于人工表面等离激元与共面带状线的端射天线的研究与设计[D]. 江扬斌. 南京邮电大学, 2021
- [2]关于抛物线相交弦的定点问题探究与推广[J]. 刘建国,郭建华,于健. 中学教研(数学), 2021(06)
- [3]高一学生力学概念学习的心智模型研究[D]. 祝文秀. 华中师范大学, 2020(01)
- [4]图的点可区别染色和标号[D]. 于筱蔚. 山东大学, 2018(11)
- [5]图的秩及其相关问题的研究[D]. 卢勇. 西北工业大学, 2018(02)
- [6]图上的Laplace算子及迭代方程的研究[D]. 夏超. 哈尔滨工业大学, 2017(01)
- [7]基于最小传输延迟的单向Hamming网设计[J]. 柴国荣,文艳艳,宗胜亮,苑春. 运筹与管理, 2016(05)
- [8]给定悬挂点数的单圈图的极值斜能量[D]. 毛慧. 湖南师范大学, 2015(05)
- [9]隐度条件下图的若干性质[D]. 蔡俊青. 兰州大学, 2012(05)
- [10]若干图类的群色数[D]. 高西娜. 北京交通大学, 2011(01)